Zustand zurück

[Der Schläfer (Gast)]

Guten Abend,

ich habe eine Frage. Führt man in einer Mehrgrößenregelung auch Zustände 
zurück, die messbar sind, welcher aber nicht durch eine Eingangsgröße 
beeinflussbar sind?

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Der Wasserstand des Rheins und die Schneehöhe auf dem Matterhorn sind 
auch messbar, können aber von der Vorlauftemperaturregelung meiner 
Heizung nicht beeinflusst werden...

Konkret: was meinst du?

[Philipp G. (flashmaster)]

Moin,

Du musst vorher prüfen welche/ob deine Zustände beobachtbar bzw. 
steuerbar sind.

Dazu musst du entsprechende Matrizzen aufstellen und die anhand des 
Rangs untersuchen.
Du musst die folgendermaßen aufstellen fü eine A-Matrix der Größe 3x3 :
Beobachterkeits-Matrix: Q=inv[C CA CA²] , wenn nun der Rang=2, sprich 
der Größe von A ist, sind alle Zustände beobachtbar.

Ob die Zustände auch regelbar sind kannst du mit folgender Matrix 
bestimmen:
W=[B AB A²B] , wenn auch hier der Rang=2, sprich der Größe von A ist, 
sind alle Zustände regelbar.

Gruß

[Philipp G. (flashmaster)]

edit: sorry, der rang muss natürlich jeweils =3 sein bei einer 3x3 
A-Matrix.

[Der Schläfer (Gast)]

OK danke und Zustände, die "Nullreihen" produzieren sind dann nicht 
regelbar oder?

Wie macht man das bei einer 50x50 Matrix? Die kann man ja schlecht 
(numerisch mal ausgenommen) invertieren!
Und bei der numerischen Berechnung ist man ja nie 100%ig genau, dann 
bekommt man u.U. ja einen falschen Rang.

[Philipp G. (flashmaster)]

Genau, falls ein Rang fehlt ist dieser nicht direkt regelbar bzw 
beobachtbar.
Eine 50x50 Matrix? Welches System hat den ein Verhalten 50ster Ordnung? 
kann man das nicht vereinfachen?
Zwecks der Invertierung: Steht dir Matlab zur Verfügung bzw. hast du das 
damit schonmal ausprobiert?

Gruß

[Super Troll (Gast)]

>Führt man in einer Mehrgrößenregelung auch Zustände zurück, die messbar sind, 
welcher aber nicht durch eine Eingangsgröße beeinflussbar sind?

Die fuehrt man nicht zurueck, sondern speist sie ein. zB falls die 
Umgebungstemperatur auf den Regelprozess, resp Endwert einen Einfluss 
hat.

[Der Schläfer (Gast)]

Danke noch mal,

ja, Matlab habe ich. Numerisch invertieren ginge natürlich.

 Die 50x50 Matrix war nur theoretischer Natur, ich wüsste kein System, 
welches eine solche Ordnung hat.

[Super Troll (Gast)]

>Numerisch invertieren ginge natürlich.

Eher nicht... Und wenn die Vektoren nicht unabhaengig sind, geht's 
nicht. Dann kommt noch die Unsicherheit und das Rauschen hinzu. Es gibt 
Algorithmen, die kommen auch mit schlechten Werten zurecht.