Hallo Beisammen, wenn ich breitbandiges weißes Rauschen digitalisiere entseht größeres weißes Rauschen. wenn ich vor dem digitisieren einen Tiefpass schalte, habe ich weniger digitalisiertes rauschen. wie berechent man am besten das digitalisierte rauschen? ein einfaches Beispiel: wenn ich z.b. eine konstante Rauschspannungsdichte gegeben habe und mal angenommen eine Rauschbandbreite gleich groß wie die Abtastfrequenz. Die Analoge Rauschspannung die höher als die halbe abtastfrequenz ist wird ins basisband hineingespiegelt. also die digitalisierte rauschspannung wird von 0 bis fs/2 genau so groß sein, wie die analoge Rauschspannung? eigentliche Anwendung: ich habe ein Bandbegrenztes Rauschen einem Signal überlagert, das etwa einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz hat. ich will das Signal möglichst rauscharm digitalisieren. also das Rauschen soll sich durch aliasing nicht erhöhen. die Bandbreite des Antialiasing Filters sollte möglichst groß sein. wie viel dB dämpfung brauche ich ab halber abtastfrequenz??
hab mich verschrieben: also die digitalisierte rauschspannung wird doppelt so groß sein, wie die analoge Rauschspannung? oder etwa nur sqrt(2)*so groß?
Was meinst du überhaupt mit digitalem Rauschen? Quantisierungsfehler? Linearisierungsfehler? Zeitliche Fehler? All das verursacht Fehler, je nach Fehler kann das auch einem weißem Rauschen ähnlich sein aber die Ursachen sind ganz andere. Dann hängt es auch noch davon ab, was für einen ADC zu verwendest. Je nach dem unterscheidet sich das Verfahren und damit die Fehler.
michael schrieb: > also die digitalisierte rauschspannung wird doppelt so groß sein, wie > die analoge Rauschspannung? oder etwa nur sqrt(2)*so groß? Die Rauschleistung auf der Digitalseite wird doppelt so hoch sein, die Effektivspannung also die Wurzel aus 2 mal so viel. michael schrieb: > wenn ich breitbandiges weißes Rauschen digitalisiere entseht größeres > weißes Rauschen. Nein, die Rauschleistung in der Analogbandbreite die der Wandler noch verarbeitet bleibt. michael schrieb: > wenn ich vor dem digitisieren einen Tiefpass schalte, > habe ich weniger digitalisiertes rauschen. Das reduziert die Rauschleistung im Digitalsignal. michael schrieb: > also die digitalisierte rauschspannung > wird von 0 bis fs/2 genau so groß sein, wie die analoge Rauschspannung? Der Effektivwert der digitalisierten Rauschschpannung nähert sich dem Effektivwert der Analogen Rauschspannung an. michael schrieb: > ich habe ein Bandbegrenztes Rauschen einem Signal überlagert, das etwa > einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz hat. ich will das > Signal möglichst rauscharm digitalisieren. also das Rauschen soll sich > durch aliasing nicht erhöhen. die Bandbreite des Antialiasing Filters > sollte möglichst groß sein. wie viel dB dämpfung brauche ich ab halber > abtastfrequenz?? Wie ist das Rauschen bandbegrenzt? Hat es einen Sinn (dithering) oder ist es unerwünscht? Wie überlappt das Rausch- und Signalspektrum? Einfache Regel: Das Filter muss das Signalspektrum herausfiltern, die Bandbreite des Filters sollte kleiner Fs/2 sein um kein Aliasing zu bekommen, so wird auch am wenigsten unerwünschtes Rauschen digitalisiert. Jetzt ist die Frage wie groß die Rauschamplitude ist und im Vergleich dazu das Quantisierungsrauschen des Wandlers, Bandbegrenzung für das Signal ignorierend. Liegt die Rauschamplitude nur ein paar Db über dem QR des Wandlers braucht das Filter auch nicht viel mehr zu Dämpfen und so ist es wohl meist so dass man den S/N des A/D nach Rauschen im Signal wählt. An das Rauschen muss ergo meist kaum gedacht werden, sondern an die Signalbandbreite und Aliasing.
michael schrieb: > ich habe ein Bandbegrenztes Rauschen einem Signal überlagert, das etwa > einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz hat. ich will das > Signal möglichst rauscharm digitalisieren. also das Rauschen soll sich > durch aliasing nicht erhöhen. die Bandbreite des Antialiasing Filters > sollte möglichst groß sein. wie viel dB dämpfung brauche ich ab halber > abtastfrequenz?? Wenn das Nutz-Signal "einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz" hat, dann ist es doch ziemlich niederfrequent. Warum willst du dann ein Antialiasing Filter mit einer "möglichst hohen" Bandbreite haben. Sinnvoller wäre es, die Grenzfrequenz möglichst niedrig zu machen, so dass das Nutzsignal noch nicht beeinträchtigt wird und im Bereich der halben Abtastfrequenz schon eine relativ hohe Dämpfung vorhanden ist.
Gaga schrieb: >Was meinst du überhaupt mit digitalem Rauschen? ich meine das digitalisierte Rauschen das von der analogen seite rührt. keine Fehler die der ADC verursacht! Raymund H. schrieb: >Die Rauschleistung auf der Digitalseite wird doppelt so hoch sein, die >Effektivspannung also die Wurzel aus 2 mal so viel. das denke ich mir auch! die gesamte Leistung der analogen bandbreite wird in die bandbreite bis zur halben abtastfrequenz des digitalen signals gespiegelt. also vergleicht man die leistung des analogen signals bis zur halben abtastfrequenz mit der leistung des digitalen signals bis zur halben abtastfrequenz hat man in diesem frequenzband im digitalen signal doppelt so viel leistung als im analogen signal. d.h. wurzel aus zwei mal so viel effektivspannung. >Nein, die Rauschleistung in der Analogbandbreite die der Wandler noch >verarbeitet bleib. ja insgesamt hat man die gleiche rauschleistung aber sie teilt sich im analogen signal von 0 bis fs auf und im digitalen von 0 bis fs/2. >> also die digitalisierte rauschspannung >> wird von 0 bis fs/2 genau so groß sein, wie die analoge Rauschspannung? >Der Effektivwert der digitalisierten Rauschschpannung nähert sich dem >Effektivwert der Analogen Rauschspannung an. versteh ich ned ganz. aber ich habe den oberen Satz unvollständig ausgedrückt: die digitalisierte rauschspannung wird von 0 bis fs/2 genau so groß sein, wie die analoge Rauschspannung (im Bereich von 0 bis fs). oder?
Raymund H. schrieb: > Wie ist das Rauschen bandbegrenzt? ich habe das rauschen FFT transformiert um den frequenzverlauf zu bekommen. da es von einem sensor mit opv verstärker kommt ist es schon durch den opv bandbegrenzt und folgt ca der übertragungsfunktion eines tiefpasses erster ordnung durch die beschaltung des opvs. jedes rauschen ist in wirklichkeit bandbegrenzt, weisses rauschen ist nur ein mathematisches konstrukt? also in werten ausgedrückt: ich habe eine 40MHz/16Bit ADC(AD9266) der OPV eine grenzfrequenz von ca. 16MHz und eine dämpfung bei 20MHz von ca. 4dB. Das Signal hat eine Bandbreite von 10MHz und ist stark verrauscht. > Hat es einen Sinn (dithering) oder ist es unerwünscht? Das Rauschen muss wird digital rausgefiltert... > Wie überlappt das Rausch- und Signalspektrum? ich würde mal sagen lineare überlagerung. das rauschen wäre ein stationärer prozess. > Einfache Regel: Das Filter muss das Signalspektrum herausfiltern, die > Bandbreite des Filters sollte kleiner Fs/2 sein um kein Aliasing zu > bekommen, so wird auch am wenigsten unerwünschtes Rauschen > digitalisiert. > > Jetzt ist die Frage wie groß die Rauschamplitude ist und im Vergleich > dazu das Quantisierungsrauschen des Wandlers, Bandbegrenzung für das > Signal ignorierend. > > Liegt die Rauschamplitude nur ein paar Db über dem QR des Wandlers > braucht das Filter auch nicht viel mehr zu Dämpfen und so ist es wohl > meist so dass man den S/N des A/D nach Rauschen im Signal wählt. Das Gesamte Rauschen ist weit über den Quantisierungsfehler des ADCs. Was nur das Rauschen überhalb der halben Abtastfrequenz angeht, also die Rauschspannungsdicht überhalb der halben abtastfrequenz aufintegriert, bin ich mir nicht sicher, ob die Amplitude den Quantisierungsfehler überschreitet. > An das Rauschen muss ergo meist kaum gedacht werden, sondern an die > Signalbandbreite und Aliasing. Signalbandbreite ist kein Problem!!! nur die bandbreite des Rauschens!
michael schrieb: > ja insgesamt hat man die gleiche rauschleistung aber sie teilt sich im > analogen signal von 0 bis fs auf und im digitalen von 0 bis fs/2. Und ich sagte Analogbandbreite des A/D weil dieser wie ein AA-Filter wirken und diese Rauschleistung verringern kann, vor allem je nach Wandler-Typ. michael schrieb: > die digitalisierte rauschspannung wird von 0 bis fs/2 genau > so groß sein, wie die analoge Rauschspannung (im Bereich von 0 bis fs). > oder? Wie gesagt, die Effektivwerte werden sich annähern über die Zeit (viele Samples), aufgrund der nur statistisch erfassbaren Eigenschaften echten Rauschens. Hier ein numerischer Test für Octave/Matlab:
1 | snoise=randn(1,65536); % rauschsignal |
2 | std(snoise) % effektivwert |
3 | std(snoise(1:2:65536)) % effektivwert unterabgetastet 1:2 |
Johannes E. schrieb: > Wenn das Nutz-Signal "einen konstanten Wert im bereich der > Abtastfrequenz" hat, dann ist es doch ziemlich niederfrequent. Warum > willst du dann ein Antialiasing Filter mit einer "möglichst hohen" > Bandbreite haben. >>ich habe ein Bandbegrenztes Rauschen einem Signal überlagert, das etwa >>einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz hat. das Nutzsignal ist bandbegrent und ruft keine aliasing effekte hervor! das überlagerte rauschen folgt ca dem frequenzverlauf eines tiefpasses erster ordnung. > Sinnvoller wäre es, die Grenzfrequenz möglichst niedrig zu machen, so > dass das Nutzsignal noch nicht beeinträchtigt wird und im Bereich der > halben Abtastfrequenz schon eine relativ hohe Dämpfung vorhanden ist. ich will die grenzfequenz nicht niedriger machen, da sonst die bandbreite meines signals kleiner wird. um die hochfrequenten Anteile des Rauschens zu filtern könnte ich natürlich einen analogen tiefpass höherer Ordnung als AAF ein bauen. Die frage die ich mir nur stelle ist: brauche ich dieses filter wirklich? oder wenn ich kein filter einbaue wie stark würde sich mein rauschen durch digitalisierung verschlechtern?...
michael schrieb: > Die > frage die ich mir nur stelle ist: brauche ich dieses filter wirklich? Das hängt von der genauen spektralen Verteilung des Rauschens ab. Wie sieht die aus? Weißes Rauschen durch einen Tiefpass erster Ordnung gegeben durch GBWP OPV? Grenzfrequenz 16MHz? Da würde ich sagen ein AA-Filter auf die Signalbandbreite von 10MHz ist dienlich das Rauschen was auf der digitalen Seite ins Nutzband gespiegelt wird zu verringern. Wie steil, Grenzfrequenz ist jetzt eine Frage der verschiedenen Amplituden, der A/D Auflösung und dem Anspruch an die Verbesserung. Aber wenn ich höre "stark verrauscht", sind 16Bit nicht overkill?
Raymund H. schrieb: > Das hängt von der genauen spektralen Verteilung des Rauschens ab. Bei mit einem Tiefpass gefilterterm weißen Rauschen gibt es bezüglich der spektralen Verteilung keine großen Spielräume ;-) Das Spektrum entspricht dem Frequenzgang des TP.
Mike schrieb: > Das Spektrum entspricht dem Frequenzgang des TP. Etwas weiter stelle ich ja die Frage nach den bestimmenden Eckdaten des TP, denn nur dass es ein TP 1. Ordnung ist ermöglicht mir die Beantwortung der Frage des TO nicht, aber dir vielleicht.
michael schrieb: > Die > frage die ich mir nur stelle ist: brauche ich dieses filter wirklich? Du möchtest wissen, ob du ein Filter brauchst oder nicht, schreibst aber nur so allgemein von weißen, bandbegrenztem Rauschen und machst keine konkreten Angaben zu deinem speziellen Problem. Wie soll man da eine Antwirt geben. Sag doch mal, wie dein Nutzsignal aussieht (Bandbreite, Amplitude, Spektrum, ...), wie das Rauschen aussieht (Pegel im Vergleich zum Nutzsignal, Bandbreite) und was der A/D-Wandler für eine Abtastfrequenz und Auflösung hat. Nur mit solchen Informationen kann man abschätzen, ob man einen Filter braucht oder nicht und was dieser Filter für Eigenschaften haben sollte. Ohne konkrete Angaben kann dir niemand sagen, was du wirklich brauchst.
Raymund H. schrieb: > Hier ein numerischer Test für Octave/Matlab: > snoise=randn(1,65536); % rauschsignal > std(snoise) % effektivwert > std(snoise(1:2:65536)) % effektivwert unterabgetastet 1:2 danke für die Antwort! Johannes E. schrieb: > Nur mit solchen Informationen kann man abschätzen, ob man einen Filter > braucht oder nicht und was dieser Filter für Eigenschaften haben sollte. Nun ich wollte diesen Beitrag ein bisschen vereinfachen, erst das einfachere Problem lösen und dann das komplexere... Johannes E. schrieb: > Ohne konkrete Angaben kann dir niemand sagen, was du wirklich brauchst. Die Vereinfachung wäre: -Nutzsignalbandbreite ist knapp unterhalb der halben Samplefrequenz(kein Aliasing), die Bandbreite soll nicht verkleinert werden. knapp unterhalb wäre z.B. 0 bis ca. 10MHz und Abtastfrequenz von 40MHz. -Nutzsignal ist von breitbandigem weißem Rauschen überlagert mit einer Rauschspannungsdichte von 50nV/sqrt(Hz). Wie groß ist mein digitalisiertes Rauschen, wenn ich einen Butterworth filter 1.Ordnung mit grenzfrequnez 16MHz davor schalte? der Tiefpass hat bei 20MHz eine Dämpfung von 4dB und fällt mit -20dB/dec ab. Nun würde ich zuerst die gealiasten Rauschanteile durch integrieren der Rauschspannungsdichte überhalb der halben samplefrequenz aufintegrieren. somit habe ich den Mehranteil des Rauschens der digitalisiert ist. ist dieser Anteil kleiner als quantisierungsfehler des ADCs kann er vernachlässigt werden und ich brauche kein zusätzliches AA-Filter. wäre der ansatz richtig? die Anwendung des ganzen problems sieht nochmal ein bisschen komplizierter aus, da das rauschen nicht so konstant über die bandbreite verteilt ist... das nutzsignal sollte mitbetrachtet werden.... wie gesagt ich will eigentlich nur das einfache problem mal lösen... liebe grüße michael
Machs doch einfacher. Die Leistung des Rauschens ändert sich durch das Abtasten nicht, denn es geht ja um Mittelwerte. Wenn Du jeden x-ten Wert weg lässt, ändert sich der Mittelwert einer Reihe nicht. Und vergiss Rausch_spannungs_dichten. Mit denen rechnet sich viel zu schwer, denn da musst du über sqrt(Hz) integrieren. Denke und rechne in Rausch_leistungs_dichten. Damit sparst Du Dir eine Menge unnütze und Fehleranfällige Arbeit.
michael schrieb: > Wie groß ist mein digitalisiertes Rauschen, wenn ich einen Butterworth > filter 1.Ordnung mit grenzfrequnez 16MHz davor schalte? der Tiefpass hat > bei 20MHz eine Dämpfung von 4dB und fällt mit -20dB/dec ab. Ich würde das so annähern was dieses Filter an Rauschleistung herausfiltert:
1 | log10(sqrt((16e6+(10^(-2/10)*4e6+(10^(-10/10))*20e6+(10^(-30/10)*40e6)) )/80e6 ))*20 |
= ca. -6Db Rauschspannung zum A/D Also das ungefilterte Rauschen mit 80e6 Bandbreite angenommen da durch Verstsärker etc. begrenzt, das gefilterte bis 16e6 gleich + von 16e6..20e6 -2 Leistungsdb + von 20e6..40e6 -10 Leistungsdb + von 40e6..80e6 -30 Leistungsdb. Die Rauschspannung wäre bei 50nV/sqrt(Hz) für 80Mhz BB also ca .5mV Effektivwert, die gefilterte dann ca. .25mV effektiv. Das wären ganz grob -75 Db unter 2Vpp Eingang eines A/D mit Filter und -69Db ungefiltert. Natürlich an dem Knoten für die die 50nV/sqrt(Hz) spezifiziert sind. Das Filter scheint sinnvoll.
Angehängte Dateien:
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rauschleistung.png
47 KB
Raymund H. schrieb: > Das Filter scheint sinnvoll. Ja denke ich auch. insgesamt hat mein eine digitalisierte rauschleistung von 1.373 mal so viel, wie wenn man ein ideales TP filter hätte das bei 16MHz alle Rauschanteile wegschneiden würde... ich denke ein steileres Filter macht keinen sinn
rauschleistung schrieb: > was meint ihr zu der Rechnung? Dass es eine Milchmädchenrechnung ist. :-) 1) Ein idealer Tiefpass könnte eine Grenzfrequenz von (10+epsilon)MHz haben, ohne das Signal zu beeinträchtigen. Der Bezug auf 16MHz Grenzfrequenz ist also völlig willkürlich. 2) Ein 16MHz-Tiefpass 1. Ordnung dämpft bei 10MHz schon 1.4dB und hat bei 20MHz nur 4dB Dämpfung. Ein Butterworth-Tiefpass 5. Ordnung mit f_g = 12MHz dämpft bei 10MHz nur 0.65dB und hat bei 20MHz schon 22dB Dämpfung. Nochmal im Vegleich: (Frequenz; 16MHz-TP 1.Ordnung; 12MHz-Butterworth-TP 5.Ordnung) 8MHz 0.97dB 0.08dB 10MHz 1.4dB 0.65dB 12MHz 1.9dB 3.0dB 16MHz 3.0dB 12.7dB 20MHz 4.1dB 22.2dB Keine Gewähr für Rechenfehler.
Possetitjel schrieb: > Dass es eine Milchmädchenrechnung ist. :-) was soll daran falsch sein? bitte schick mir die lösung des problems wenn es so einfach ist. also ja die 16MHz sind willkürlich gewählt, um die signalbandbreite nicht zu beeinflussen... ja ein butterworth 5 ordnung wäre natürlich besser keine frage. aber ich will wissen ob ich einen analogen filter brauche oder nicht und wie stark mein digitalisiertes rauschen davon abhängt.
michael schrieb: > Possetitjel schrieb: >> Dass es eine Milchmädchenrechnung ist. :-) > > was soll daran falsch sein? Ich habe nicht gesagt, dass die Rechnung falsch ist. (Zumindest habe ich bei grober Durchsicht keinen Fehler gesehen.) > aber ich will wissen ob ich einen analogen filter > brauche oder nicht und wie stark mein digitalisiertes > rauschen davon abhängt. Ich habe Dich missverstanden. Aufgrund der gewählten Überschrift ("... white noise") war ich davon ausgegangen, dass tatsächlich weißes Rauschen vorliegt. Das ist aber, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, aufgrund der Bandbegrenzung durch den Verstärker gar nicht der Fall. Ich würde daher so argumentieren: 1) Die vorliegende Konfiguration liefert 1.37mal mehr Rauschleistung als ein idealer Tiefpass mit f_g = 16MHz. (Das hast Du zumindest so ausgerechnet, und Deine Rechnung sieht vernünftig aus.) 2) Ein idealer 16MHz-Tiefpass liefert 1.6mal mehr Rauschleistung als ein idealer Tiefpass mit f_g = 10MHz. Diese 10MHz sind aber das (theoretische) Minimum, das man wählen kann, ohne die Nutzbandbreite zu beschränken. 3) Die Rauschleistung der vorliegende Konfiguration ist somit 1.37 * 1.6 = 2.2mal größer als das theoretische Minimum, das sind 3.4dB. Ob für maximal 3.4dB Verbesserung irgend ein Aufwand lohnt, mag jeder für sich entscheiden ;) Wie oben: Keine Gewähr für Rechenfehler; Korrekturen willkommen. Ich finde das Resultat übrigens sehr verblüffend. Irgend ein Tiefpass ist deutlich besser als gar kein Tiefpass; ob der nun 1. oder 5. Ordnung ist, macht gar nicht so viel aus. Überraschend.
Hey danke für die Antwort! habe zu diesem Thema nichts im Internet gefunden. Aliasing geht immer von Spiegelungen von Nutzsignal Anteilen aus und nicht von weißen Rauschen. Possetitjel schrieb: > Ob für maximal 3.4dB Verbesserung irgend ein Aufwand lohnt, mag > jeder für sich entscheiden ;) hier habe ich nur die Rauschleistung berechnet die wir gesamt mehr haben. wenn wir nur den Teil berechnen der ge-aliast wird ist das noch ein viel kleinerer Teil.... also wenn wir digital den Filter dann bei 10MHz legen, sollte fast der gleiche Anteil an Rauschleistung herauskommen, wie beim idealen filter. Aliasing für weisses Rauschen(auch wenn die Bandbreite nicht begrenzt, dann maximal pi/2) scheint also kein großes Problem zu sein und mit einen einfachsten Filter schnell zu beheben zu sein. anders sieht es natürlich aus, wenn kein weißes Rauschen sondern EMV Störungen oder andere Frequenzen überlagert werden.... danke nochmal! liebe grüße
rauschleistung schrieb: > was meint ihr zu der Rechnung? Also für mich sieht die "Rechnung" falsch und verwirrt aus, wie aus einem kaputten oder falsch bedienten Algebra-Programm. Könntest du mal jeden Rechenschritt erklären? Wie ist denn deine Ergebnisformel anzuwenden: 50^2*(nV^2/sqrt(Hz)*fc*1.373 Was bedeuten nV und Hz hier? oder muss man die so "interpretieren": 50nV^2/sqrt(Hz)*fc*1.373 Was bedeuten Hz dann? Sieht sehr verwirrt und falsch aus.
ja tschuldigung, natürlich sollte man das ergebnis so interpretieren: 50(nV)^2/Hz*fc*1.373 hab vergessen die wurzel zu quaddrieren. Raymund H. schrieb: > wie aus > einem kaputten oder falsch bedienten Algebra-Programm. das ist LATEX... also die Erklärung: ich habe weißes Rauschen im Bandbereich von 0-80MHz und einen Butterworth Filter 1.Ordnung mit der Übertragungsfunktion H(jw). Multipliziere ich Leistungsquadrat bzw. Betragsquadrat von H(jw)(Betragszeichen vergessen...) erhalte ich die Leistungsdichte des Rauschens des vom Tiefpassgefilterten Rauschens. Integriere ich dieses Rauschleistungsdichte über den Frequnezbereich bekomme ich den Effektivwert der Rauschleistung des gefiltertn Rauschens U_rwh. Raymund H. schrieb: > Sieht sehr verwirrt und falsch aus. was sollte noch dran falsch sein?
michael schrieb: > 50(nV)^2/Hz*fc*1.373 Wie rechne ich denn konkret die Rauschspannung mit dieser Formel aus? Was bedeutet Hz?
michael schrieb: > 50(nV)^2/Hz*16MHz*1.373 = .... 50e-9*16e6*1.373 = 1.0984 ? Volt? 16MHz soll die GF sein? Wo fließt da die Ordnung des Filters ein? Wo fließt das quadratische Verhältnis Rauschleistung zu Rauschspannung über die Bandbreite ein? Sorry, ergibt für mich null Sinn, wer kann es mir erklären?
Raymund H. schrieb: > Wo fließt da die Ordnung des Filters ein? über die Übertragungsfunktion H(jw)= 1/(1+jw/wc) ...Butterworth TP 1.Ordnung Raymund H. schrieb: > 16MHz soll die GF sein? 16MHz ist die Grenzfrequenz des Filters. durch die Integration des Betragquadrats des Filters ergibt sich die arctan()funktion mal der grenzfrequnez. Raymund H. schrieb: > Wo fließt das quadratische Verhältnis Rauschleistung zu Rauschspannung > über die Bandbreite ein? das Quadratische Verhältnis: die Übertragungsfunktion des TP einfach quaddrieren und schon hat man die Leistungsübertragungsfunktion? Raymund H. schrieb: > michael schrieb: >> 50(nV)^2/Hz*16MHz*1.373 = .... > > 50e-9*16e6*1.373 = 1.0984 ? Volt? ich meinte (50nV/sqrt(Hz))^2*16MHz*1,373 (50e-9)^2*16e6*1.373 = 54,92*10^-9 V^2 oder 54,92nW an einem 1Ohm widerstand, glaube ich der effektivwert der rauschspannung ist die wurzel aus 54,92nV^2 = 234,4uV das wäre meine Rechnung, ich weiss ja selber nicht obs stimmt... danke für die Fragen!
michael schrieb: > Aliasing geht immer von Spiegelungen von Nutzsignal > Anteilen aus und nicht von weißen Rauschen. Hmm... jetzt, wo Du das sagst, fällt es mir auch auf. Stimmt. - Macht aber im Prinzip keinen Unterschied. Das System kann ja nicht zwischen Nutz- und Störsignal unterscheiden, das liegt ja im Auge des Betrachters. > Possetitjel schrieb: >> Ob für maximal 3.4dB Verbesserung irgend ein Aufwand >> lohnt, mag jeder für sich entscheiden ;) > > hier habe ich nur die Rauschleistung berechnet die wir > gesamt mehr haben. wenn wir nur den Teil berechnen der > ge-aliast wird ist das noch ein viel kleinerer Teil.... Das ist mir klar, ja. > also wenn wir digital den Filter dann bei 10MHz legen, > sollte fast der gleiche Anteil an Rauschleistung > herauskommen, wie beim idealen filter. Ach so ... Mann! Salamitaktik! ... Es ist also sowieso noch ein digitaler Tiefpass bei ca. 10MHz vorgesehen, und Du fragst, um wieviel das Rauschen im Nutzband von 0...10MHz, wo der digitale Tiefpass ja nix mehr machen kann, schlechter wird. Wenn ich nicht ganz schief gewickelt bin, wird ja bei Aliasing an fs/2 gespiegelt. Das würde bedeuten, dass sich der Bereich 30MHz...40MHz im Nutzband von 10MHz...0MHz wiederfindet. Der 16MHz-Tiefpass dämpft bei 30MHz...40MHz ungefähr 7dB, d.h. etwa ein Fünftel der Leistung wird durchgelassen und findet sich im Nutzband wieder. Die Rauschleistung im Nutzband wird auf etwa das 1.2fache angehoben, das ist etwa 1dB Verschlechterung. > Aliasing für weisses Rauschen (auch wenn die Bandbreite > nicht begrenzt, dann maximal pi/2) Nee, das ist meiner Meinung nach falsch. Weisses Rauschen hat konstante Rauschleistungsdichte, und die wird beim Abtasten (durch idealen Abtaster) nur zusammengefaltet und verschwindet nicht. Wirklich weisses Rauschen müsste bei idealen Systemen zu beliebiger Rauschleistung im Nutzband führen können. Deswegen ist die Überschrift auch irreführend. Das Rauschen, das aus Deinem 16MHz-Tiefpass 1. Ordnung herauskommt, ist NICHT weiss. Kann ja gar nicht. > scheint also kein großes Problem zu sein und mit > einen einfachsten Filter schnell zu beheben zu sein. Ja. Soweit ich herausgefunden habe, stimmt Dein Resultat mit dem Arcustangens; pi/2 (~ 1.57) als Grenzwert für Filter 1. Ordnung ist richtig. Das Schlagwort lautet übrigens "äquivalente Rauschbandbreite". Der 16MHz-Tiefpass 1. Ordnung lässt genausoviel Rauschleistung durch wie ein idealer Tiefpass mit f_g = 1.57 * 16Mhz. Beim Butterworth-Tiefpass 3. Ordnung ist der Faktor 1.0xx... :) > anders sieht es natürlich aus, wenn kein weißes Rauschen > sondern EMV Störungen oder andere Frequenzen überlagert > werden.... Das sowieso. Dagegen würde ein steileres (analoges) Abtastfilter helfen. Auch die 1.5dB Abfall bei 10MHz würden mich stören. Aber es ist ja nicht meine Maschinerie, sondern Deine... :)
michael schrieb: > das wäre meine Rechnung, ich weiss ja selber nicht obs stimmt... danke > für die Fragen! Wie erklärt simmt es dann wohl, doch es fließt nicht die Ordnung des AA Filters und die BB der Rauschquelle mit ein. Wenn ich es numerisch annähre ist da ein Unterschied zwischen 1. und 4. Ordnung von -1.8Db, aber nur für Rauschen was nicht Bandbegrenzt ist, ansonsten weniger.
Raymund H. schrieb: > Wie erklärt simmt es dann wohl, doch es fließt nicht die > Ordnung des AA Filters Doch, natürlich. Die Funktion 1/(1+(f/fc)^2) beschreibt die Leistungsübertragung eines Tiefpasses 1. Ordnung. Andere Ordnung --> andere Funktion! > und die BB der Rauschquelle mit ein. Doch, natürlich. Die Bandbreite der Rauschquelle steckt in den Integrationsgrenzen.
Possetitjel schrieb: > Andere Ordnung --> andere Funktion! Klar, aber ich erwartete eine Funktion doch das "Ergebnis" hier ist quasi nur ein Korrekturfaktor aus der Übertragungsfunktion des Filters fixer Ordnung integriert. Possetitjel schrieb: > Die Bandbreite der Rauschquelle steckt in den Integrationsgrenzen. Ja sicher, aber auch nicht in der genannten "Funktion". Wenn man sich schon die Mühe macht es mathematisch zu lösen warum dann nicht zu einer Funktion kommen die beides als Variable hat? Die Integralrechnung wird halt lästig und kompliziert, wenn das Rauschen auch schon bandbegrenzt ist und die Ordnung des AA Filters einfließen soll. Da kann man es auch einfach numerisch annähern, ist auch flexibler weil praktische Messungen spektraler Verteilungen und Frequenzgänge nicht mathematisch modelliert und integriert werden müssen.
1 | % numerische Annäherung "aliasing von Rauschen", Rauschen nach Abtastung im Frequenzbereich |
2 | clear all; |
3 | function fs = realmirror(rs); |
4 | fs=[rs conj(fliplr(rs(:,2:end-1)))]; |
5 | endfunction |
6 | |
7 | Fs= 5e9; % Samplerate angenommen |
8 | N=10000; % Samples zur summation |
9 | Ur=50e-9; % Rauschdichte nV/sqrt(Hz) |
10 | Fn=80e6; % Bandbegrenzung des Rauschens |
11 | Fnorder=1; % Ordnung des Bandbegrenzungsfilters |
12 | |
13 | Ffilt=16e6; % freq AA Filter |
14 | Forder=1; % Ordnung des AA Filters |
15 | |
16 | % Bandbreite begrenzen im Frequenzbereich, Übertragungsfunktion Butterworth |
17 | S_f=[0,ones(1,N-1)*sqrt(N)*Ur*sqrt(Fs/2)].*realmirror(sqrt(1./(1+(linspace(0,0.5,N/2+1)*Fs/Fn).^(2*Fnorder)))); |
18 | |
19 | % Rausch-AA Filter, Übertragungsfunktion Butterworth |
20 | S_aaf_f=S_f.*realmirror(sqrt(1./(1+(linspace(0,0.5,N/2+1)*Fs/Ffilt).^(2*Forder)))); |
21 | |
22 | printf("effektivwert rauschspannung auf Fs/2 bandbegrenzt %f\n", Ur*sqrt(Fs/2));
|
23 | printf("effektivwert rauschspannung nach bandbegrenzung %f\n", ure=std(real(ifft(S_f)),1));
|
24 | printf("effektivwert rauschspannung nach bandbegrenzung und aa-filter %f\n", ureaa=std(real(ifft(S_aaf_f)),1));
|
25 | printf("rauschspannung durch aa-filter reduziert %f dB\n", 20*log10(ureaa/ure));
|
Possetitjel schrieb: > äquivalente Rauschbandbreite danke für deinen Hinweis! http://www.onmyphd.com/?p=enbw.equivalent.noise.bandwidth hab auch schon was gefunden... Raymund H. schrieb: > Wenn man sich schon die Mühe macht es mathematisch zu lösen warum dann > nicht zu einer Funktion kommen die beides als Variable hat? danke für dein programm ;) habs ned ganz verstanden... die matlabfunktion "noisebw(num,den,100,Fs)" gibt die bandbreite zurück http://www.mathworks.de/help/comm/ref/noisebw.html
michael schrieb: > die matlabfunktion "noisebw(num,den,100,Fs)" gibt die bandbreite zurück Für die braucht man das "communications package" in Octave. Auch würde man damit meine erwähnte Flexibilität und Einfachheit der numerischen Methode im Frequenzbereich der Messung von Rauschspektren und die einfache Anwendung von beliebigen Übertragungsfunktionen verlieren, zudem arbeitet "noisebw" auch intern durch Integration also numerisch, ist auch noch in der Beschreibung der Übertragungsfunktion eingeschränkt. Wie "multipliziert" man zwei effektive Rauschbandbreiten? Mein Matlab script macht nichts weiter als beliebige Übertragungsfunktionen/Spektren im Frequenzbereich zu multiplizieren, Amplituden entsprechend skalieren, per ifft/fft beliebiger Wechsel zwischen Zeit/Frequenzbereich, der Effektivwert wird hier im Zeitbereich berechnet was genauso im Freqenzbereich gemacht werden kann.
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Bearbeitet durch User
Raymund H. schrieb: > Mein Matlab script macht nichts weiter als beliebige > Übertragungsfunktionen/Spektren im Frequenzbereich zu multiplizieren, > Amplituden entsprechend skalieren, per ifft/fft beliebiger Wechsel > zwischen Zeit/Frequenzbereich, der Effektivwert wird hier im Zeitbereich > berechnet was genauso im Freqenzbereich gemacht werden kann. danke für die Erklärung! bei LTspice mit Noise Simulation kann genau das nachgerechnet werden. ".noise V(out) V1 dec 40 20Meg 10000Meg" man muss noch mit CRT gedrückt halten und auf den V(onoise) im Waveform viewer und schon hat man den Effektivwert der aufintegrierten Spannung! so einfach gehts :) danke nochmal!
michael schrieb: > so einfach gehts :) Praktisch für reine Analogschaltungen, doch arbeitet man dann mit den SPICE Rauschmodellen für die Bauteile, Transistoren, Widerstände, Opamps. Wenn man von einem gemessenem Rauschspektrum ausgehen will? Wenn man die Übertragungsfunktion eines Prüflings/Filters aufnimmt und einbauen will wird es evtl. kompliziert, man ist auf die analoge Modellierung beschränkt. Wie würde man z.B. rosa Rauschen in Spice gezielt erzeugen? Rauschen ist ein interessantes Thema und es gibt viele Wege zur Analyse/Optimierung von Systemen.
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