Hat jemand schonmal probiert mit SPICE Rohrleitungen und Kessel zu simulieren? Ne kurze Suche mit Google förderte nichts zu Tage. Meine eigentliche Fragestellung ist ein Wasserkessel, der leer mit Luft gefüllt, nun mit Wasser vollgepumpt wird. Wieviel Wasser wird sich drinnen einfinden? Luftdruck im Kessel wird Förderdruck der Pumpe, hm. Schön wären fertige Konstanten für Verluste in Rohren usw. Also wenn jemand sowas kennt, her damit. Danke!
Kessel ---> Kondensator Druck ---> Spannung Strömungsgeschwindigkeit ---> Strom ??? Strömungswiderstand ----> Ohmscher Widerstand
Hast du Zugang zu Matlab? Dann könntest du auch Simulink mit SimHydraulik mal anschaun. Alternativ wäre der Matlab-Ersatz SciLab (www.scilab.org) eine Idee mit Xcos. Da gibts vielleicht auch was zu Hydraulik-Simulationen.
Winfried J. schrieb: > Strömungsgeschwindigkeit ---> Strom ??? Nicht ganz mittlere Strömungsgeschwindigkeit mal Querschnitt würde den Strom ergeben. Frei nach: Wassermenge = Strom * t. Winfried J. schrieb: > Strömungswiderstand ----> Ohmscher Widerstand Hier wirds creepy, da der Strömungswiderstand auch von der Strömungsgeschwindigkeit abhängt und zusätzlich einen Sprung hat wenn die Strömung von laminar zu turbulent umschlägt. Siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille
Ich würde da LTspice bevorzugen, da ich das beherrsche. Nichtlineare Widerstände wären kein Problem damit, aber ich habe keinen Daten der Rohre! Daher hoffe ich auf jemanden, der ein Grundgerüst an Komponenten schon angelegt hat.
Abdul K. schrieb: > Schön wären fertige Konstanten für Verluste in Rohren usw. Worauf kommt es dir jetzt an? Möchtest du das ganze statisch durchrechnen oder hydrodynamisch? Welche Verluste stellst du dir vor, wenn es nur um die Endfüllung des Kessels geht?
Na ich wollte wissen, welcher Druck bei welchem Füllungsgrad im Kessel ist und zweitens welche Rohrdurchmesser sinnvoll sind, damit das Füllen nicht ewig dauert. Ich habe mittlerweile noch etwas gewühlt und bei Wiki zwei Sachen gefunden: https://en.wikipedia.org/wiki/Hydraulic_analogy https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy%E2%80%93Weisbach_equation
Abdul K. schrieb: > Ich habe mittlerweile noch etwas gewühlt und bei Wiki zwei Sachen > gefunden: > https://en.wikipedia.org/wiki/Hydraulic_analogy > https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy%E2%80%93Weisbach_equation Damit hast du ja schon deine Rohre. Nun zum Wasserkessel: Hat de Kessel eine Entlüftung? Wenn ja, dann wirkt vor allem der hydrostatische Druck. Dieser ist die Füllhöhe über dem Messpunkt (das ist sinnvollerweise der Rohranschluss) multipliziert mit dem spezifischen Gewicht des Wassers. Für die Füllhöhe gibt es kein sinnvolles Analogon in der Elektrik. Das gibt es nur für das Volumen, denn diese entspricht der elektrischen Ladung. Hat der Kessel in jeder Höhe den gleichen Querschnitt, ist die Füllhöhe gleich Volumen/Querschnitt. Der Kessel verhält sich dann wie ein Kondensator, da der Druck proportional zum Wasservolumen ist. Bei einem anders geformten Kessel kann man das Volumen als Tabelle festlegen, zwischen deren Einträgen linear interpoliert wird (Funktion table in LTspice). Falls der Kesse keine Entlüftung hat, die darin enthaltene Luft bei der Befüllung mit Wasser also zusammengepresst wird, kommt der dadurch enstehende Druck noch zum hydrostatischen Druck hinzu. Man kann hier die Luft als ideales Gas annehmen so dass der Druck dem Gesetz von Boyle- Marotte gehorcht: https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_idealer_Gase#Gesetz_von_Boyle-Mariotte So kann man auch hier die Abhängigkeit des Drucks vom Volumen (oder umgekehrt) in einer Formel darstellen. Da LTspice nicht mit Ladungen, sondern nur mit Strömen und Spannungen rechnet, muss das Volumen (Ladung) als Funktion des Volumenstroms (Strom) ausgedrückt werden oder umgekehrt. Dies geschieht durch zeitliche Integration oder Differentiation, die LTspice mit den Funktionen idt und ddt zur Verfügung stellt.
Danke Yalu! Der Kessel hat keine Entlüftung. Ich fand nun auch eine Tabelle, aus der man den erreichbaren Füllgrad erkennen kann: Absatz "Wirkungsgrad für Membrandruckausdehnungsgefäße (MAG)" aus http://www.bosy-online.de/Schwerkraftheizung/Ausdehnung_von_Wasser_bei_Erwaermung.htm Ich komme aber nicht mehr weiter mit der Modellierung. Kannst du es dir mal ansehen? Danke! Die Wassermenge im Kessel wird berechnet aus der Integration des Wasserstroms in den Kessel. Aus der Wassermenge müßte ich nun irgendeine Gleichung für Q des Kondensators definieren. Da müßte dann noch der Anteil der Luft im Kessel aufaddiert sein. Aber wie? Am Ende soll die Simulation die gleichen Werte wie die Tabelle im Link zeigen.
Aus deiner verlinkten Webseite schließe ich, dass es dir um ein Membranausdehnungsgefäß geht wie hier beschrieben: https://de.wikipedia.org/wiki/Ausdehnungsgef%C3%A4%C3%9F#Membranausdehnungsgef.C3.A4.C3.9F Das lässt sich wie folgt berechnen: Parameter des Ausdehnungsgefäßes: V₀: Gefäßvolumen (= Gasvolumen im Ruhezustand) p₀: Vordruck der Gaspolsters Veränderliche Größen im Betrieb: V₁: Gasvolumen p₁: Druck Vw: Volumen des Wassers im Gefäß Da die Drücke wohl immer als Differenzdrücke zum Atmosphärendruck angegeben werden, sind noch drei weitere Druckgrößen von Bedeutung: p_atm: Atmosphärendruck p₀_abs: absoluter Vordruck (= p₀ + p_atm) p₁_abs: absoluter Druck im Betrieb (= p₁ + p_atm) Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte ist für ein ideales Gas das Produkt aus Volumen und Druck konstant, also:
Mit Relativdrücken ausgedrückt:
Aufgelöst nach V₁:
Bei zusammengepresstem Gaspolster wird der Rest des Gesamtvolumens mit Wasser gefüllt:
Einsetzen der vorletzten Gleichung in die letzte ergibt:
Jetzt kommt das erste Problem: Vw/V₀, also der Teil rechts des Multiplikationszeichens in der letzten Gleichung sollte eigentlich der Wirkungsgrad sein. Für kleine Werte von p₀ und p₁ stimmt er auch sehr gut mit den Werten in der von dir verlinkten Tabelle überein, aber für p₀ = 8 bar und p₁ = 9,5 bar ist der Wirkungsgrad nach obiger Formel 0,14, nach der Tabelle 0,10. Im Netz findet man den Begriff "Wirkungsgrad" in diesem Zusammenhang nur selten, dafür scheinen "Druckfaktor" und "Nutzfaktor" gängigere Bezeichnungen zu sein. Dafür findet man auch Formeln, die entweder der obigen entsprechen oder dem Kehrwert davon (da scheinen sich die Leute nicht sehr einig zu sein). Ich habe aber keine Formeln oder Hinweise darauf gefunden, die zu den abweichenden Tabellenwerte führen. Ich dachte erst, die Tabelle ginge vielleicht von einem realen statt einem idealen Gas aus. Das würde aber trotzdem nicht den sehr großen Fehler im obigen Beispiel erklären. Außerdem müsste der Fehler dann für weiter auseinanderliegende Drücke (also bspw. für p₀ = 0,5 bar und p₁ = 9,5 bar) noch deutlich größer sein, aber genau das Gegenteil ist der Fall. Leider schreibt der Autor der Webseite nicht, wie er die Werte ermittelt hat. Vielleicht hat er versucht, irgenwelche weitere Faktoren wie Mebranvolumen, Ausdehnung des Gefäßes durch den Druck o.ä. zu berücksichtigen, aber das kann man eigentlich nur, wenn man die Beschaffenheit des Gefäßes genau kennt. Vielleicht handelt es sich bei den Tabelleneinträgen auch um gemessene Werte, keiner weiß es. Wie auch immer, gehen wir mal weiter in Richtung Spice-Simulation: Ich habe eine Weile mit B-Quellen und der idt- und der ddt-Funktion experimentiert. Beide Varianten lieferten prinzipiell die richtigen Ergebnisse, wobei die idt-Variante aus irgendwelchen Gründen mit sehr kleinen Zeitschritten rechnete, so dass die Simulation sehr lange dauerte. Mit der ddt-Funktion ging es besser, aber dann entdeckte ich eine elegantere dritte Variante: LTspice unterstützt nichtlineare Kapazitäten. Man nimmt dafür einfach einen Kondensator, gibt im aber keine konstante Kapazität, sondern eine Funktion Q(U), die die Ladung in Abhängigkeit von der anliegenden Spannung beschreibt. Die vordefinierte Variable x steht dabei für die Spannung. Da Q dem Wasservolumen und U dem Druck entspricht, kann man die letzte der obigen Gleichungen im Prinzip direkt verwenden, wenn da nicht noch ein kleiner Schönheitsfehler wäre: Ist der am Anschluss anliegende Druck p₁ kleiner als der Vordruck p₀, wird das Wasservolumen Vw negativ. Das ist theoretisch auch richtig, denn in diesem Fall würde das Gas aus dem Ausdehnungsgefäß in die Rohrleitung entweichen und das dort befindliche Wasser ein Stück zurückschieben. In der Praxis passiert das aber nicht, da das Gas durch die Membran immer im Gefäß gehalten wird. Somit kann das Vasservolumen nicht unter 0 sinken. Also braucht man eine Begrenzungsfunktion, die dafür sorgt, dass für p₁ < p₀ immer Vw = 0 ist. Die Begrenzung darf aber nicht zu hart sein, sonst zickt LTspice herum, weil die Funktion Vw(p₁) an der Stelle p₀ einen scharfen Knick aufweist. Die undokumentierte Funktion dnlim von LTspice sorgt hingegen für eine weiche Begrenzung, wobei man sogar die Weichheit des Übergangs als Parameter angeben kann. Diese Funktion habe ich dann auch verwendet und heraus kam die Simulation im Anhang. Die Variablen p₀, p₁, p_atm, V₀ und V₁ heißen in der Simulation Vordruck, x, AtmDruck, GefVol und Q (die Namen x und Q sind durch das Konensatormodell von LTspice so vorgegeben). Das Ausdehnungsgefäß besteht also wirklich nur aus dem Kondensator C1. Die restlichen Schaltungselemente sind zur Demo da: V1 ist eine Pumpe, die einen konstanten Druck von 10 bar (10·10⁵ pa¹) erzeugt. R1 ist eine verengte Rohrleitung, die verhindert, dass das Wasser zuschnell in das Ausdehnungsgefäß fließt. Die Quelle B1 ist nur ein Hilfmittel für die Erstellung des unteren Diagramms: Sie ermittelt das Wasservolumen im Ausdehnungsgefäß, indem sie den Volumenstrom zeitlich integriert. Die Simulation läuft mit drei Werten für den Vordruck: 1 bar (grün), 4 bar (blau) und 7 bar (rot). Das Gefäßvolumen beträgt 5 Liter (5·10¯³ m³), der Atmosphärendruck wird mit 1 bar angenommen. Da obere Diagramm zeigt den sich Druck im Ausdehnungsgefäß über der Zeit. Im unteren Diagramm ist das Verhältnis von Wasservolumen zum Gefäßvolumen (also der Wirkungsgrad) in Abhängigkeit vom Druck zu sehen. Es ist somit die grafische Darstellung der entsprechenden drei Spalten der Wirkungsgradtabelle. Die Abweichungen, die sich insbesondere bei der roten Kurve ergeben, habe ich ja schon oben hinterfragt. ———————————— ¹) In der Simulation wird ausschließlich in SI-Basiseinheiten (also m, kg, s und den davon abgeleiteten Einheiten wie m³ und pa) gerechnet. Nur für die Achsenbeschriftung der Diagramme wird der Druck um der Ästhetik willen in Bar umgerechnet.
Was man in 914 Bytes alles unterbringen kann. Danke Yalu! Ich dachte auch an Q(U), kam aber nicht weiter. Wahrscheinlich hätte ich es einfach als nichtlineare Funktion gemäß der Tabelle realisiert. Also ohne die Physik irgendwie zu verstehen. Werde den Autor der Tabelle mal befragen und melde mich dann wieder. Ich gehe davon aus, daß es keinen nennenwerten Unterschied zwischen einem geschlossenen Kessel (Was ich im Keller habe und bespiele) und einem Membranausdehnungsgefäß gibt. Die Membranspannung kann man sicherlich vernachlässigen. Ja, richtig, der Kessel gibt das Wasser und letztlich überflüssige Luft auch wieder ab. Das muß man durch Regelung verhindern. Vielen Dank erstmal!!
Mal zwischendurch zu den Abweichungen: 1. verändert sich der Druck je nach Wassertemperatur. Strömt z.B. kaltes Wasser von draußen in einen Kessel im Keller mit höherer Temperatur als draußen, wird sich das Wasser danach im Kessel langsam erwärmen und sich damit der Druck erhöhen, wenn kein Abfluß stattfindet. 2. wird mit steigendem Druck immer mehr Luft im Wasser absorbiert. Damit "verschwindet" scheinbar das Luftpolster und somit sinkt der Druck. Prinzip Wassersprudler. 3. vielleicht noch andere Meßprobleme. Punkt 2 ist nicht so einfach zu lösen. Ich habe mir da was Neues einfallen lassen, nachdem ich mir die Lösungsansätze anderer im Web ansah und alles nicht so toll fand: Entweder teuer oder unzuverlässig (Vor allem weil Luft so viel leichter irgendwo reinrauszischt als Wasser). Bei mir ist vor der Pumpe ein T-Stück, dessen Nebenabzweig mit einem Rückschlagventil bestückt ist. Auf der anderen Seite des Ventils ist normale Raumluft. Das Ventil öffnet beim Start der Pumpe kurz und saugt damit etwas Luft kurz an, weil die Massenträgheit des (doch eine Menge) Wassers im Ansaugschlauch bis zur speisenden Regentonne dazu führt, daß das Wasser nicht sofort beschleunigt werden kann. Damit pumpt die Förderpumpe bei jedem Einschaltvorgang etwas Luft mit. Das Ventil schließt durch den steigenden Druck in der Ansaugleitung wieder und es wird danach nur noch Wasser gefördert. Der Rest ist dann wie immer gelöst (Luftabscheider am Kesselausgang und Druckminderer). Das Rückschlagventil muß eine passende Federkraft eingebaut haben. Muß man ausprobieren, da es sehr unterschiedliche Modelle am Markt gibt.
Der Andere schrieb: > Winfried J. schrieb: >> Strömungsgeschwindigkeit ---> Strom ??? > > Nicht ganz mittlere Strömungsgeschwindigkeit mal Querschnitt würde den > Strom ergeben. Frei nach: Wassermenge = Strom * t. > ja da war ich unsicher > Winfried J. schrieb: >> Strömungswiderstand ----> Ohmscher Widerstand > > Hier wirds creepy, da der Strömungswiderstand auch von der > Strömungsgeschwindigkeit abhängt und zusätzlich einen Sprung hat wenn > die Strömung von laminar zu turbulent umschlägt. > Siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille Laminare Strömungen, ja das ist mir auch schon mal im Zusammenhang mit dem Strömungwiderstand bei Schiffen über den Weg gerannt. Blöd, naja skin effekt findet man wohl nur in HF und das ist mit Hydraulischen Systemen dann eher nicht zu erwarten. Namaste
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Bearbeitet durch User
Dem Skin-Effekt ähnlich ist doch die Verteilung der Strömungsgeschwindigkeit im Rohr. Nur eben genau umgekehrt. Nur das mit der Frequenz, hm.
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