Hi, Ich habe folgendes Problem: Ich habe die Aufgabe gestellt bekommen den zeitlichen Verlauf des Stromes und der Teilspannungen in einem RL-Netz mittels differentialgleichung lösen soll. Allerdings hatte ich bis jetzt immer die Gleichung (für L) U=L*di/dt im Kopf. Sollte ich also, so wie angegeben den Schalter vor dem RL Glied (Serie) schließen, müsste ich doch eine unendlich hohe Spannung an der Spule haben (rechnung mit idealen Elementen), oder liege ich da ganz falsch??? Wäre super wenn mir jemand helfen könnte, Ich möchte keine komplette Rechnung, sondern nur den Fehler in meinem Ansatz finden. mfg Baiy000r
Wenn du den Schalter einschaltest, ist der Strom in der Spule null. DAmit fällt auch keine Spannung am Widerstand ab, daher liegt die gesamte Eingangsspannung über der Spule. Nach einiger Zeit ist die Spule ein Kurzschluss und dann ust Ul = 0 und Ur = U0 / R.
Grundlagen: siehe Kondensator-Aufladung, Spule geht ganz entsprechend. U = i*R + L*di/dt oder so ähnlich ... Viele Grüsse
Herleitung der Formel: Loesung der imhomogenen DGL U = i*R + L*di/dt 1. Loesung der homogenen DGL i*R + L*di/dt = 0 durch trennen der Variablen di / dt = -i * R/L trennung der Variablen di/ i = -R/L * dt integration auf beiden Seiten ergibt ln(i) = -R/L * t + ln(K) nach Umformung ln(i/K) = - R/L * t i / K = exp(-R/L * t) i = K * exp(-R/L * t) homogene Loesung der DLG 2. Loesung der inhomogenen DGL durch Aufsuchen einer partikulaeren Loesung L * di/dt + i * R = U die rechte Seite ist eine Konstante also Loesungsansatz als Funktion K0 einsetzen in die DGL ergibt K0' = 0 und i = K0 0 + K0 * R = U ergibt K0 = U/R partikulaere Loesung 3. Die Loesung der inhomogenen DGL setzt sich zusammen aus der Loesung der homogenen DGL und einer partikulaeren Loesung: i = K * exp(-R/L * t) + U/R Was jetzt noch fehlt ist die bestimmung der Konstanten K aus der Anfangsbedingung i (t = 0) = 0 also 0 = K * 1 + U/R die 1 ergibt sich aus der e funktion von 0 K = -U/R Setzt man das in die Formel ein ergibt sich i = U/R*(1-exp(-R/L * t)) also so aehnlich wie beim RC-Glied Ich hoffe das hilft dir weiter Gruss Helmi
Hallo nochmals! Danke für deine ausführliche Antwort. Wenn ich nun den Strom habe, aber ich die Spannung brauche, was muss ich dann tun?
dann setzt du das in die Formel U=L*di/dt ein, d.h. du leitest den Strom nach der Zeit ab und multiplizierst mit der Induktivität...
sagen wir mal i(t) ist 10mA und L=50mH und ich möchte die Spannung nach 1s wissen. U ist 10V und R ist 100Ohm... Dann ist U=50mH * 10V/100ohm*(1-exp(-100/50mH * 1s)) Is das so richtig?
Spannung am R: ur(t) = U(1-exp(-t/T)) Spannung am L: ul(t) = U*exp(-t/T) U = deine Betriebsspannung T = L/R die Zeitkonstante Gruss Helmi
ahaa. Wenn ich nun den Spannugnsverlauf an tp13 (gekennzeichnet mit output) ermitteln will, sagen wir mal nach 500µs, und die Referenzspannung (tp5) ist 10V, wie muss ich die Formel hierauf anwenden? etwa Ureferenz - U_R4 - ur(t) - ul(t) = 0 und dann nach U_R4 auflösen und das von der Ureferenz abziehen?
>Ureferenz - U_R4 - ur(t) - ul(t) = 0 und dann nach U_R4 auflösen und das >von der Ureferenz abziehen? Ja . Es bleibt aber eine e-Funktion. Am Ausgang ergibt sich eine Offsetspannung durch R11 bedingt. Mal eine andere Frage warum nuetz du nicht LTSPice fuer sowas. Je mehr Bauteile ins Spiel kommen um so wilder wird die Rechnerei. Wenn man sowas analysiert dann zeichnet man sich ein Ersatzschaltbild wo nur die noetigsten Elemente vorkommen.
Du hattest ja geschrieben: ur(t) = U(1-exp(-t/T)) ul(t) = U*exp(-t/T) Wenn jetzt wie in meinem Schaltplan gezeigt, R4 dazukommt, was ist dann U? Ist es Ureferenz? Ich habe das Ganze simuliert, das Problem ist, ich muss die Ergebnisse vorrechnen. Ich komme nicht auf die gleichen Ergebnisse, wie bei der Simulation. Ich habe erhebliche Unterschiede.
>Wenn jetzt wie in meinem Schaltplan gezeigt, R4 dazukommt, was ist dann >U? Ist es Ureferenz? Ja
Ich habe nun anderes Problem! Wenn Du Dir die grüne Kurve anguckst (tp13 aus der gestrigen Schaltung): Warum hat er beim Einschaltvorgang einen Knick bzw. warum lädt er nicht weiter und geht über in die Entladephase, obwohl an tp5 immer noch 10V anstehen???
> warum lädt er nicht weiter und geht über in die Entladephase Definiere Lade- und Entladephase... > Ich habe nun anderes Problem! Du hast offenbar ein grundlegendes Problem, deine Schaltung zu verstehen. Im Einschaltaugenblick bei 5ms (der durch die blödsinnige ansteigende Flanke von 5,0 bis 5,03 ms etwas hinausgezögert wird) ist der Strom Null. deshalb ist die Ausgangsspannung 10V. Dann beginnt Strom durch die Spule zu fliessen, daher kommt die e-Funktion in der grünen Kurve. Nachdem der Strom seinen Endwert erreicht hat, ist nur noch der Spannungsteiler R4:R11 (die Spule sei ideal mit 0 Ohm) relevant. Die Zeitkonstante beträgt t = L/R = 100mH/(100+220)Ohm = 312us. Der Ladevorgang der Spule ist nach etwa 5t abgeschlossen, das wäre also von 5,03ms bis 6,6ms. Am Ende deines Oszibildes (=5,8ms) ist die Spule also noch mitten im Ladevorgang. Am Endes des Ladevorgangs hast du eine Spannung von etwa 3V am Ausgang.
Hallo Ikmiller, danke für deine ausführliche Antwort. Ich habe andere Werte für L (14mH) und R11 (53ohm) genommen. Die Ausgangsspannung ist nun am Peak mit 8,18V angegeben, obwohl die 10V anstehen. ICh hätte vielleicht erst dieses Beispiel vorbringen sollen. Den UNterschied von ca.1,8V verstehe ich nicht.
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