Hallo, gibt es im alltagsgebrauch eine Funktion, die nicht kommutativ aber assoziativ ist? Und dieselbe Frage andersrum. Meist sind die Funktionen beides oder keines. Am Rande: Interessanterweise lassen sich kommutative und assoziative Funktionen beliebiger Argumentenanzahl über eine Tabelle auflösen, so der Fall in VHDL beim Datentyp resolved std_logic. grüsse
> gibt es im alltagsgebrauch eine Funktion, die nicht kommutativ > aber assoziativ ist? Kommt schlicht darauf an, was für dich der Alltagsgebrauch ist: - Verkettungsoperator für Funktionen - Matrizen-Multiplikation - String-Konkatenation
> Und dieselbe Frage andersrum.
Also kommutativ aber nicht assoziativ: Durchschnitt (arithmetisches
Mittel).
Beweis überlasse ich dir ;)
Wenn du dich auf poly. Funktionen von totalem Grad <= 1 beschränkst: f(u,v) = a00 + a10*u + a01*v (O.E. a00 := 0) Für Kommutativität gilt dann: f(u,v) = f(v,u) => a10 == a01 Für Nicht-Assoziativität: f(u,f(v,w)) != f(f(u,v),w) => a10*a10*u + a01*a10*v + a01*a01*w != a10*a10*u + a10*a01*v + a01*w => a10*a10*u + a01*a01*w != a10*a10*u + a01*w => a10 != a10*a10 ODER a01*a01 != a01 sollte also machbar sein (Rate mal mit Rosenthal,welches Schweinderl hatten's dann gern),für höherpolynomiale Funktionen somit erst recht. Gruss Jörg
Sorry, fast vergessen: Für den ersten Teil obiger Aufgabe gilt dann umgekehrt: Nicht-Kommutativität: a10 != a01 Assoziativität: a10 == a10*a10 UND a01 == a01*a01 ist ebenfalls erfüllbar.
@Morin >Kommt schlicht darauf an, was für dich der Alltagsgebrauch ist naja alle Operationen, deren Ergebnis gefühlsmässig menschlich deutbar ist. Darunter fallen ganz sicher auch Stringoperationen etc >Also kommutativ aber nicht assoziativ: Durchschnitt (arithmetisches >Mittel). Ich hab erst an Mengen gedacht, dort ist Durchschnittbildung kommutativ und assoziativ. Arithmetisches Mittel ist f(n), da fehlt doch der zweite Partner ;) @Jorg Danke! Ist zwar nicht alltagsgebrauch, dafür schönes systematisches Vorgehen. Grusse, Daniel
ups Jörg, deinen Namen falsch geschrieben, sorry keine Absicht
> Arithmetisches Mittel ist f(n), da fehlt doch der zweite Partner ;)
Könntest du etwas genauer erklären, was du damit meinst?
Um jetzt doch mal den Beweis zu bringen, dann wird es vielleicht klarer.
Definition vom arithmetischen Mittel: m(x,y) = (x+y)/2
kommutativ: m(x,y) = (x+y)/2 = (y+x)/2 = m(y,x)
nicht assoziativ: m(x,m(y,z)) = (x + (y+z)/2) / 2
= x/2 + y/4 + z/4
!= x/4 + y/4 + z/2
= ((x+y)/2 + z) / 2
= m(m(x, y), z)
asche auf meinen haupt ... ich hab den arithmetischen Mittel für f(n)=(1..n)/n genommen so wie du es machst, ergibt jetzt einen sinn gruss, daniel
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