Hallo, Wenn einem bewegten Körper konstant(e) Leistung entzogen wird, so übersetzt sich das nach mathematisch ... dW/dt = -P d(0.5*m*v(t)^2)/dt = -P m*v(t)*v'(t) = -P bzw m*v(t)*a(t) = -P dv/dt = -P/m/v(t) alles in allem (Konstanten beseitigt) gilt die DGL der Form ... dx/dt = 1/x(t) hier steht x generisch für eine Variable und keine Strecke gibt es hierzu eine analytische Lösung? mfg, daniel
Unterschlägst du da nicht ein Vorzeichen zwischen der letzten Zeile der Herleitung und der DGL in x(t)?
in der Tat tue ich das! Das war mir nicht bewusst. Ich habe das Minuszeichen quasi zur Konstante dazugezählt und weggelassen. Aber dabei wird die Lösungsmenge der DGL verändert .. x'(t) = x(t) => x(t)=exp(t) x'(t) = -x(t) => x(t)=exp(-t) damit wäre die Lösung von DGL
1 | dx/dt = -1/x(t) |
gesucht
dx/dt = -1/x(t) |*x(t) (x(t) * dt) / dt = -1 | * dt x(t) * dt = -dt |integrieren ( (x(t))^2 )/2 = -t *2 (x(t))^2 = -2t |sqrt x(t) = sqrt(-2x) Kann man mit Einsetzen leicht überprüfen: d(sqrt(-2x))/dt = -(2/(2*sqrt(-2x))) = -(1/sqrt(-2x)) = -1/x(t)
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