Eine Metallscheibe mit einem Loch wird Hitze ausgesetzt, so dass sie sich ausdehnt. Was passiert mit dem Loch? Wird es größer, kleiner oder bleibt es gleich groß? Ich behaupte, dass es kleiner wird, da sich die Metallscheibe ja quasi auch nach Innen (zum Loch hin) ausdehnt und so das Loch kleiner werden lässt.
Moin, nope, nicht richtig geraten. Als technische Anwendung: http://de.wikipedia.org/wiki/Aufschrumpfen -- SJ
@Marvin Du hättest evtl. recht, wenn jedes Atom quasi dicker würde und versuchen würde an seinem Ursprungsort zu bleiben. Tatsächlich vergrößert sich beim Erhitzen aber der Abstand der Atome zueinander (da sie stärker schwingen). Damit wird auch das Los größer.
Was stimmt denn dann an der folgenden Argumentation (siehe auch Anhang) nicht? 1. Die Scheibe mit Loch wird in der Mitte durchgeschnitten. 2. Die halbe Scheibe wird erhitzt. 1. und 2. werden nur für die bessere Vorstellung gemacht! 3. Jetzt denkt man sich sehr schmale Rechtecke, die so in die Form "reingebaut" werden, dass eine schmale Kante immer eine äußere Wand (von der ehemaligen Scheibe) berührt. (das soll so eine Art Grenzwertbetrachtung werden) 4. Eine Ausdehnung der Scheibe entspricht einer Ausdehnung der einzelnen Rechtecke. 5. Jedes Rechteck dehnt sich sowohl nach links (außen) als auch nach rechts (zum Loch hin) aus. => Demnach müsste Material nach außen nach und nach innen gehen. Geht aber Material nach innen, wird das Loch kleiner. Marvin
@ Marvin (Gast) >4. Eine Ausdehnung der Scheibe entspricht einer Ausdehnung der einzelnen >Rechtecke. Unvollständig! >5. Jedes Rechteck dehnt sich sowohl nach links (außen) als auch nach >rechts (zum Loch hin) aus. Die Rechtecke dehnen sich aber auch vertikal aus! >=> Demnach müsste Material nach außen nach und nach innen gehen. >Geht aber Material nach innen, wird das Loch kleiner. Nöö, die einzelnen Atome vergrössern ihren Abstand. Das machen sie am Innenradius genauso wie am Aussenradius. Ist genau so, wie wenn man das Rad durch eine Lupe betrachtet. Da wird nicht nur der Aussenradius grösser ;-) MfG Falk
>>5. Jedes Rechteck dehnt sich sowohl nach links (außen) als auch nach >>rechts (zum Loch hin) aus. > Die Rechtecke dehnen sich aber auch vertikal aus! Genau das ist der Punkt. Die Ausdehnung der in vertikaler Richtung infinitesimal kleinen Rechtecke ist nicht vernachlässigbar.
Na Marvin da ist Dir leider ein kleiner Denkfehler unterlaufen. Ich nehme an Du studierst was mit Maschinenbau oder bist ähnlich orientiert. Also das Loch in der Scheibe dehnt sich auf jedenfall mit aus, denn sonst könten wir ja kein Kugellager aufschrumpfen. Der Gedankengang mit dem Zerlegen in infinitisimale Elemente(=FEM) ist auch richtig, nur darfst Du die Randbedingungen nicht einfach weg lassen. Für eine FEM-Brechnung genügt hier ein 1/4 Kreis aber: wenn Du schon schneidest, dann musst Du die Schnittflächen auch festnageln --> DOF=0! Denn in der Realität hast Du ja noch die Randstege zwischen Loch und Scheibe, wie soll in diesem Bereich die Ausdehnung von statten gehen? Nach Deiner Annahme wird das Loch ja kleiner, aber der Steg müsste dann ebenfalls bei Hitzeeinwirkung schrumpfen. Wie Du selbst erkennst wird das so nicht funktionieren. Aber ich vermute das bei einem sehr großem Loch und einem relativ dünnem Steg die Konzentrität der Aussparung nicht mehr gegeben ist. Hier wird Dein Gedankengang greifen, sprich das Loch verformt sich zu einer Ellipse. Ich wollte das auch schon mal ins FEM-Programm klopfen und zur Sicherheit in der Praxis nachmessen. Aber mir ist die Sache etwas zu heiß. :-) Gute Nacht Stevko
@stevko: INFINITESIMALE Elemente sind so ziemlich das Gegenteil von FEM (=FENITE Elemente Methode). Also unendlich und endlich...du verstehst ;-)
Das sind doch exakt die gleiche Verfahren! Mach dich erst einmal kundig bevor du hier postest.
@Gast: Der Ansatz von FEM und infinitesimalen Elementen ist gleich. Auch wenn es auf den ersten Blick nicht so aussieht.
@Gast: Der Poster "Stevko (Gast)/Datum: 07.04.2009 16:07)" war ein anderer. Ich bin der mit der FEM-Erklärung. Man Du hast es ja echt voll drauf. Gleich losschreien, aber keine Aussage zum Thema. Und mit Deiner völlig falschen Aussage hast Du Dich bestens disqualifiziert! In der FEM-Technik wird das zu berechnende Objekt in infinitesimale (sprich in winzige Elemente zerlegt). Diese Elemente müssen mit ihren Nachbarn im Kräftegleichgewicht sein. So funktioniert nun mal das Grundprinzip der FEM-Berechnung, ob es Dir passt oder nicht. Da hilft Dir auch kein Wikipedia, denn im Prinzip steht dort das Gleiche. Man muss es nur interpretieren können und natürlich die Grundlagen mitbringen. Wenn Du schon so die große Klappe hast, dann poste doch bitte mal Deine letzten FEM-Berechnungen oder wenigstens einen Link dafür. Mein letztes Objekt war die Cargo-Lifter-Tür für den A-380. Dort wurde ein Netz mit ca. 31 Mio Elementen generiert. Und noch was zum Lesen: Beitrag "Re: Welche FEM Programme nützt ihr?" Also mein Gast ich warte, beweise mir das Gegenteil. Gruß Stevko
@Gast: Man nimms nicht so schwer. Habe da Smilie übersehen und dann auch noch mit der Antwort des falschen Stevkos gemischt -> "Mach dich erst einmal kundig bevor du hier postest." Deshalb hatte ich so streng geantwortet. Entschuldigung ...... Gruß Stevko
aus beruflicher erfahrung kann ich sagen, das das stark von der wandstärke abhängt. ein 6er loch in einer 100mm scheibe wird kleiner, ein 90er loch in einer 100er scheibe wird mit sicherheit größer.
Warren Spector schrieb: >ein 6er loch in einer 100mm scheibe wird kleiner, ein 90er loch in einer >100er scheibe wird mit sicherheit größer. Solange ich den Thread verfolge, hatte ich auch immer wieder diesen Gedanken - nur wie begründen? Ich versuche es mal qualitativ: Eine rechteckige Form wird sich nach x- und y-Richtung durch Erwärmen ausdehnen, um einen Wert (Länge * k bzw. Breite * k). Bei einem Ring ist ein schmales Rechteck kreisförmig angeordnet, d.h. der Bogen wird, da wesentlich länger als die Ringbreite, um einen viel größeren absoluten Betrag verlängert als seine Breite zunimmt. Der Ringradius wird also um (Länge*k/2*PI) größer, muss aber noch um einen kleinen Betrag, der Breitenausdehnung, zurückkorrigiert werden. Das passt auch zum Aufschrumpfen von Eisenbahnreifen - das (große) Loch wird bei Erwärmung größer. Wenn die Breite des Ringes aber größer ist (6er loch in einer 100mm scheibe), so wird der Anteil der radialen Ausdehnung (Breite*k) auch entsprechend größer und ev. nicht mehr vom Betrag der Bogenverlängerung (durch 2*PI) ausgeglichen. Das (kleine) Loch würde nach der Betrachtung möglicherweise kleiner. War das überhaupt zu verstehen? :-)
Autor: Warren Spector (jcdenton) Datum: 07.04.2009 22:29 >aus beruflicher erfahrung kann ich sagen, das das stark von der >wandstärke abhängt. >ein 6er loch in einer 100mm scheibe wird kleiner, ein 90er loch in einer >100er scheibe wird mit sicherheit größer. Wenn es tatsächlich stimmt, dass ein kleines Loch beim homogenen Erwärmen kleiner wird, so wäre das in der Tat etwas, über das man mal nachdenken sollte. Wenn man lokal an der Position des Loches erwärmt ist es natürlich klar dass es kleiner wird -- die unmittelbare Umgebung des Loches dehnt sich aus, kann aber nicht nach aussen entweichen, weil sie durch das nicht erwärmte äußere Material behindert wird. Aber es ging doch wohl um homogenes Erwärmen?
>Wenn es tatsächlich stimmt, dass ein kleines Loch beim homogenen >Erwärmen kleiner wird, so wäre das in der Tat etwas, über das man mal >nachdenken sollte. Denk lieber weniger nach, MACH ES! Durchs Nachdenken ändert die Scheibe ihre Ausdehnung auch nicht.
Was ich noch vergessen hatte: Man muss natürlich unterscheiden, ob es vor dem Erwärmen im Material schon starke Spannungen gab, etwas von Walz-Vorgängen. Bei Erwärmung bauen sich ja Spannungen ab -- dass könnte zumindest dazu führen, dass das Loch nach dem Wiederabkühlen kleiner als zuvor ist.
Ich habe weder berufliche noch sonstige Erfahrungen mit solchen Dingen. Trotzdem würde ich sagen, dass ein Körper beliebiger Form, der überall aus dem gleichen Material besteht und überall gleich stark erwärmt wird, sich einfach maßstäblich um den Faktor 1+α*ΔT vergrößert. Damit wächst bei einem Ring der Innendurchmesser um den gleichen Faktor wie der Außendurchmesser, unabhängig vom Verhältnis von Innen- zu Außendurch- messer. @Warren Spector: Kann es sein, dass die Scheibe mit dem kleinen Loch innen stärker erwärmt wurde als außen? Dann würde das außen liegende kühlere Material verhindern, dass sich das innen liegende Material nach außen ausdehnen kann. Da das sich das ausdehnende Material aber irgendwo hin bewegen muss, bleibt nur der Weg nach innen. Ähnliches geschieht, wenn die Scheibe nicht homogen ist, sondern bspw. der äußere Bereich aus einem Material mit einem kleineren Ausdehnungs- koeffizienten besteht. In beiden Fällen enstehen durch die ungleichmäßige Ausdehnung enorme mechanische Spannungen im Material, die dazu führen, dass das Material auf "unnatürliche" Weise verformt wird. Wenn der Innenradius der Scheibe tatsächlich kleiner wird, wird ja auch der Innenumfang kleiner. Das Material wird in diesem Bereich also in tangentialer Richtung gestaucht. Das passiert aber bei gleichmäßiger Erwärmung der gesamten Scheibe nicht, weil in diesem Fall keine Spannungen entstehen. @HildeK: > War das überhaupt zu verstehen? :-) Gerade so ;-) > Wenn die Breite des Ringes aber größer ist (6er loch in einer 100mm > scheibe), so wird der Anteil der radialen Ausdehnung (Breite*k) auch > entsprechend größer und ev. nicht mehr vom Betrag der > Bogenverlängerung (durch 2*PI) ausgeglichen. Doch. Die Bogenverlängerung/(2*pi) ist gleich der Vergrößerung des Ringradius. Da der Ringradius (egal, wie man ihn definiert bzw. wo man ihn hinlegt) immer größer ist als die (in radialer Richtung gemessene) Länge des innerhalb des Ringradiusses liegende Rechteckanteils, kann dieser Rechteckanteil nicht so stark wachsen, dass dieses Wachstum die Radiusvergößerung erreicht oder gar übertrifft. War das überhaupt zu verstehen? Wahrscheinlich nicht, aber ich bin jetzt zu faul, noch eine Skizze zu malen ;-)
Bei uns werden Kugellager auf diese Weise auf die Welle montiert: - Lager auf Herdplatte erhitzen - zügig in Position auf der welle bringen - abkühlen lassen Die Teile halten danach bombenfest. Demontage auf ähnliche Weise, dabei möglichst die Welle nicht erhitzen. => Loch wird also größer.
@Stevko: Irgendwie hab ich jetzt durcheinander gebracht wer wer ist..egal Du hast wohl ganz offensichtlich nicht die Bedeutung des Wortes "infinitesimal" verstanden. Denn bei der FEM wird das Objekt nämlich eben nicht in unendlich viele und kleine Teile zerlegt, sondern in endlich viele und kleine Teile. Du hast die Anzahl bei deiner letzten Berechnung ja sogar angegeben: 31 Millionen. Also definitiv eine fenite (=endliche) Anzahl an Elementen.
Ach, Sorry. Jetzt hab ich kapiert wer hier welcher Stevko ist...also auch ein Sorry für meinen Umgangston :) Wir wollen ja nicht aufs übliche Forumsniveau abdriften ;-)
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