Guten Nachmittag, möchte die Flussdichte eines stromdurchflossenen Leiters ausrechnen. Dazu muss ich ja die mittlere Feldlinienlänge haben. Leider habe ich keine Ahnung wie gross die ist. Wie kann ich dies herausfinden? Es handelt sich nicht um eine Spule, sondern um einen einzigen, stromduchrflossenen Leiter, um welchen sich ein magnetfeld Bildet. Grüsse M. Mueller
Sie ist meineserachtens abhänig von der Fläche des Leiters abhänig.
Die Feldlinienlänge ist abhängig von der Stelle an der du die magnetische Flussdichte bestimmen willst. Tip: Feldlinien um einen runden Leiter sind rund. Wenn du einen andersförmigen Leiter hast, kannst du entweder schätzen oder durch Integralrechnung lösen...
Lm =2Pixr so würd ich das ausrechnen dazu müßtest du den Durchmesser ausmessen (mit ein Messschieber z.B) und die Anzahl der Windung eine.
Das könntest du mit dem magn. Durchflutungsgesetz ausrechnen:
Oder nochmal in Worten: Das Umlaufintegral entlang einer geschlossenen Kontur (s) über die magn Feldstärke (H) ist gleich der vorzeichenbehafteten Summe der durch die Kontur umfassten Stromstärken (I). Wenn man nun den Strom (I) durch das Integral der Stromdichte (S) über die vom Strom senkrecht durchflossene Fläche (A) ersetzt bekommt
Gehen wir nun mal vom einfachsten Fall aus, dass deine Stromdichte im Leiter konstant ist. Also
Die Fläche durch die der Strom fließt:
So die rechte Seite hätten wir schon soweit. Jetzt zur Linken: Wählen wir unsere geschlossene Kontur so, dass wir genau entlang einer Feldlinie gehen und diese ein Kreis ist. So gilt:
Weiter gehen wir davon aus, dass H nicht von ds abhängig ist. Dann lautet jetzt die Gleichung
Vereinfachen wir und rechnen wir aus...
Die Gleichung gilt aber nur im Bereich [0 <= r <= R] wobei R der Radius des Leiters ist. Für r > R gilt dann eine andere Gleichung weil um den Leiter die Stromdichte Null ist. Für µ muss nur noch die richtige Materialkonstante eingesetzt werden. Gruß Mandrake Anmerkung: H, ds, S, dA sind normalerweise Vektoren, die in den og Gleichungen per Skalarprodukt verkettet sind. Ich gehe hier davon aus, das H || ds und S || dA sind. Somit geht das Skalarprodukt in das normale Produkt über. Sonst muss tatsächlich das Integral im Vektorfeld gelöst werden.
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