Hi, ich mache mir gerade Gedanken, welche Möglichkeites es gibt, effektiv die Werte von Sinus und Cosinus zu berechnen. Neben den Standard-Verfahren (Taylorreihe, CORDIC, Lookup-Tabelle) müsste das doch auch effektiv mit einer inversen FFT zu bewerkstelligen sein? Idee ist folgende: Man nimmt ein Frequenzspektrum, in dem nur die Grundschwingung vorhanden ist, und macht darauf eine inverse DFT (Diskrete Fourier-Trafo). Mit einer 2-Potenz als Dimension kann man die inverse DFT effektiv berechnen per FFT. Bei der FFT sind die Ein- und Ausgebewerte auf ne bestinnte Art vernetzt -- dem s.g. Schmetterlingsgraph: http://de.wikipedia.org/wiki/Schmetterlingsgraph Durch die inverse DFT auf der Grundwelle erzeugt man im Urbilbereich eine Basisfunktion des Funktionenraumes; im vorliegenden Fall also den Sinus (je nach Wahl auch höhere Basisfunktionen oder eben Cosinus). Wenn man nun berücksichtigt, daß im Frequenzspektrum alle Frequenzen ausser der Grundfrequenz 0 sind (weiß übermalt in der Grafik) und im Urbilbereich nur ein Wert gesucht wird (unbenutze Werte schwarz übermalt in der Grafik), dann ergibt sich im Schmetterlingsgraph ein Pfad von der Grundfrequenz zu dem gesuchten Sinus- bzw. Cosinuswert. Die meisten Berechnungen können entfallen weil sie nicht benötigt werden, und viele Berechnungen vereinfachen sich weil die benötigten Knoten als einen Eingang die Null haben. Gibt's sowas schon? Wäre sowas praktikabel? Das Schema lässt vermuten, daß für eine Sin-Berechnung mit einer Auflösung von 2^{-n} etwa n Rechenschritte notwendig sind. Man muss sich durch den Graph durchfinden, was i.W. wohl an der Binärentwicklung von x/(2Pi) geschieht. Mit so einem Verfahren lässt sich auch einfach eine Tabellierung für den Sinus erstellen. In dem Falle setzt man die weissen Werte auf 0 und verwendet auch alle schwarzen, welche die Lookup-Tabelle darstellen. Damit kann mit einem recht kompakten Algorithmus (iFFT) zur Startup-Zeit ne Lookup-Tabelle im RAM initialisiert werden, aus der die Anwendung sehr schnell benötigte Sin-Werte abfragen kann. Bin gespannt auf eure Kommentare. Johann
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