Hallo zusammen! Wollte nachfragen, ob jemand folgende Gleichung für mich vereinfachen kann? Ist nämlich leider schon lange her seit dem ich die letzte Gleichung gelöst habe... y= a&(nicht)b oder a&b&(nicht)c oder a&b&c oder (nicht)a&b&c oder a&(nicht)b&(nicht)c
y= a&(nicht)b oder a&b&(nicht)c oder a&b&c oder (nicht)a&b&c oder a&(nicht)b&(nicht)c
1 | a b c | y |
2 | 0 0 0 | 0 |
3 | 0 0 1 | 0 |
4 | 0 1 0 | 0 |
5 | 0 1 1 | 1 |
6 | 1 0 0 | 1 |
7 | 1 0 1 | 1 |
8 | 1 1 0 | 1 |
9 | 1 1 1 | 1 |
y = a + b*c Oder hab ich mich irgendwo vertan?
>Y = A müsste die richtige Antwort sein
Hatte ich auch zunächst falsch: Die zwei letzten Terme sind nicht 1!
Kai Klaas
Mal rechnen: ^ bedeutet, dass der folgende Operand negiert ist * ist Konjunktion + ist Disjunktion Y = a * ^b + a b ^c + a b c + ^a b c + a * ^b * ^c = a * (^b + b * ^c + b * c + ^b * ^c) + ^a b c = a * (^b + b + ^b * ^c) + ^a b c = a + ^a b c (ich hatte den letzten Term unterschlagen ;-)
habs nachgerechnet. Ergebnis: Y= a oder b&c = a+b*c ich gebe Sven meine Stimme
Sven P. schrieb: > y = a + b*c > Oder hab ich mich irgendwo vertan? Stimmt nicht für a = b = c = 1 :-)
Simon K. schrieb: > Sven P. schrieb: >> y = a + b*c >> Oder hab ich mich irgendwo vertan? > > Stimmt nicht für a = b = c = 1 :-) y= a&(nicht)b oder a&b&(nicht)c oder a&b&c oder (nicht)a&b&c oder a&(nicht)b&(nicht)c Schöner:
1 | y = |
2 | a * /b + |
3 | a * b * /c + |
4 | a * b * c + |
5 | /a * b * c + |
6 | a * /b * /c |
a = b = c = 1 => y = 1 Ich sagte: y = a + b*c a = b = c = 1 => y = 1 Was stimmt nicht? KV-Diagramm:
1 | b b |
2 | ----------------- |
3 | | 0 | 0 | 1 | 0 | |
4 | ----------------- |
5 | a | 1 | 1 | 1 | 1 | |
6 | ----------------- |
7 | c c |
Sagt mir: y = a + b*c
Also ich habe es eben auch manuell aufgelistet und kam auf das gleiche Diagramm wie schon um 19:06 von Sven P. aufgeführt. Somit ist Y immer 1, wenn a = 1 ist, außerdem aber auch 1, wenn b UND c gleich 1 sind. Oder eben, wie schon u.a. um 19:29 aufgeführt wurde: Y = a oder (b&c) // Klammern nur noch stärkeren Verdeutlichung :-)
ich sehe auch Y = a oder (b&c) als richtige Lösung. Allerdings frage ich mich, nach welcher booleschen oder de Morgan'schen Regel gilt: a + /a * b == a + b * c diese Vereinfachung ist korrekt, aber welche Regel drückt dies aus?
die Aussage war A oder !ABC == A oder BC deine Formulierung ist ein bißchen unsinnig (Schreibfehler?): a + /a * b == a + b * c
Wegen dem Absorptionsgesetz gilt beispielsweise a = a + a & b & c. Deswegen kannst du das erste "a" in Y = a + /a & b & c durch "a + a & b & c" ersetzen und so zusammenfassen: Y = a + /a & b & c = a + a & b & c + /a & b & c = a + (a + /a) & b & c = a + b & c "+" heißt hier "oder", "&" heißt "und". Kai Klaas
Also gut, nochmal: > expr := BooleanSimplify( (a &and ¬ b) &or (a &and b &and ¬ c) &or (a > &and b &and c) &or (¬ a &and b &and c) &or (a &and ¬ b &and ¬ c)); expr := a &or (b &and c) > tt := TruthTable(expr, [a, b, c], form=MOD2); tt := TABLE([(0, 0, 1) = 0, (0, 1, 1) = 1, (1, 1, 0) = 1, (0, 0, 0) = 0, (1, 0, 0) = 1, (0, 1, 0) = 0, (1, 1, 1) = 1, (1, 0, 1) = 1]) Die Tabelle sollte sich nun exakt mit der urspruenglichen decken... und das tut sie auch! Passt jetzt ;) Sieht man ja an der Tabelle: Immer wenn a gesetzt ist, ist auch y wahr, oder aber halt wenn b und c gesetzt sind. Haku hatte also recht mit seinem Post ;)
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