Hallo, ich habe leider Probleme die Fourier-Analyse/Synthese prinzipiell zu kapieren. Ich denke mir, ich schildere mal wie ich das momentan sehe und ihr korrigiert mich bitte und entschuldigt meine Unwissenheit. Ich bin nur ein Hobbyist und das ganze ist nicht so einfach finde ich! #################################################################### Bei der Fourieranalyse bilde ich ein beliebiges periodisches Signal (oder eine Ansammlung von Messwerten oder eine mathematisch Funktion) erstmal auf eine Skala ab, z.B. Wert nach Zeit oder aber z.B. Pixelwert nach Koordinate (oder besser: Index). Dann versuche ich, die auf der Skala enstandene Kurve durch Addition von (beliebig vielen?) Sinus und Kosinus-Funktionen nachzubilden. Dies kann man z.B. über Fourier-Reihen annähern oder man kann für konkrete Messwerte mittels der Fourier-Transformation einen komplexen Wert errechnen, in den Phase und Amplitude kodiert sind. Die Phase bezeichnet dabei die Größe des Winkels des jeweiligen (Ko-)Sinus-Funktionswertes des diskreten Messwertes. Die Amplitude gibt einfach nur den Extremwert der Schwingung, auf dem dieser Messwert liegt, an. Diese Informationen kann ich nutzen um Signale elegant aufzubereiten, z.B. um Noise/Rauschen zu entfernen, in dem ich z.B. bestimmte Frequenzen (das stelle ich mir dann als eine einzelne der addierten Sinus-Funktionen vor) entferne. So weit so gut. Ich bin mir sicher, ich habe einige Dinge falsch ausgedrückt und eventuell auch Mist geredet. Für Korrekturen, Anmerkungen und Erläuterungen wäre ich äußerst dankbar!
Stell dir vor, du hast ein zweidimensionales Koordinatensystem. Du nimmst den Punkt p = (1,2) und möchtest das abbilden auf deine Basis a = (1,0) und b = (0,1), was einfach praktisch ist, weil dein Motor sich nur in die Richtungen a und b bewegen kann. Also überlegst du dir: p = 1 * a + 2 * b = 1 * (1,0) + 2 * (0,1) = (1,2) und fertig bist du. Das, was mit Vektoren geht, geht auch mit Schwingungen. Du bildest ein Signal also ab auf sin(x), sin(2x), sin(3x), sin(4x) und so weiter. Das ist deine Basis, vergleichbar mit den "Richtungen" im kartesischen Koordinatensystem. Du kannst ein beliebiges Signal mit der Fourieranalyse untersuchen, du brauchst nur im Normalfall unendlich viele Summanden.
Interessant, so eine allgemeine Frage und noch keine Antwort? Sind die
ganzen Theoretiker noch nicht wieder bei Bewusstsein? :-D
Ich wuerde sagen das du das meiste schon verstanden hast, man aber ueber
Ursache und Wirkung streiten kann.
Grundidee ist meiner Meinung nach das man beliebige
Kurvenformen/Funktionen durch sinusfoermige Frequenzen darstellen kann.
Man koennte sogar ueberlegen ob die sinusfoermige Darstellung nicht
sogar die natuerlichere ist weil z.B LC-Glieder oder Massen nunmal so
schwingen.
Man kann daraus dann verschiedene Erkenntnisse ableiten. So braucht man
ja unendliche viele Oberwellen um z.B eine Rechteckfunktion mit
Sinusfunktionen darzustellen. Da man aber keine unendlich hohen
Frequenzen hat, kann man daraus lernen das ein Rechteck in der Praxis
keinen unendlich schnellen Anstieg haben kann. Oder man koennte auch
ausrechnen welche Frequenzen man uebertragen muesste um eine bestimmte
Anstiegszeit hinzubekommen.
Das was man dann als Fourieranalyse/Synthese bezeichnet sind dann
lediglich mathematische Verfahren die es einem ermoeglichen von der
einen Betrachtungsweise in die andere zu kommen.
Was man dann wiederum daraus macht ist dann nochmal eine ganz andere
Sache.
> z.B. um Noise/Rauschen zu entfernen,
Rauschen das einmal in einem Signal drin ist kannst du nicht mehr
entfernen. Du kannst nur bestimmte Annahmen ueber dein Signal treffen.
Also z.b definieren das sich dein Signal immer in einem bestimmten
Bereich aufhaelt und dann ausserhalb die Frequenzen oder Amplituden
plaetten.
Ein gutes Beispiel dafuer sind Digitalkameras. Du kannst durch
intensiven Einsatz von Rauschfiltern zwar das Bildrauschen an dunkeln
Stellen vermindern oder gar ganz unterdruecken. Aber als Nebeneffekt hat
dann Oma Wetterwachs halt keinen haarigen kleinen Pickel mehr auf der
Nase weil der auch unterdrueckt wurde. Das mag in der Praxis sogar
vorteilhaft sein, aendert aber nichts daran das man nicht mehr die
Realitaet wiedergibt.
Olaf
Noch ein Sinn dieser Fourier-Analysen: Ein ganz wichtiger Aspekt davon ist, dass im Frequenzbereich vieles sehr viel einfacher zu rechnen ist. Nimm z.B. das oben erwähnte Rechtecksignal, theoretisch bestehend aus unendlich vielen, unendlich schnellen Sini. In der Praxis gibt's das aber nicht. Und zwar, weil es halt auch keine unendlich steile Flanken gibt. Das würde - im elektrischen Beispiel unendlich hohe Ströme (wegen Kapazitäten) resp. unendlich hohe Spannungen (wegen Induktivitäten) bedeuten. Diese Begrenzungen durch Induktivitäten und Kapazitäten zu berechnen, ist im Zeitbereich halt nur mit komplizierten Differentialgleichungen zu bewerkstelligen. Im Frequenzbereich geht das viel einfacher. Da kannst Du jeden Sinus separat durchrechnen und dann alle zusammen einfach zusammenzählen. Das Prinzip ist also wie folgt: Statt EINE sehr komplizierte Berechnung zu machen, kann man: 1. über eine komplizierte Berechnung vom Zeitbereich in den Frequenzbereich gehen 2. ganz einfach im Frequenzbereich berechnen, was Du berechnen willst 3. mit dem Resultat über eine komlizierte Berechnung wieder in den Zeitbereich gehen. der Clou daran: Schritt 1 und 3 ist Standardwissen und immer gleich. Diese Arbeit haben andere schon für Dich gemacht. DU musst also nur noch Schritt 2 speziell für Deine Aufgabe selber machen. Gruäss Simon
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