Ganz einfaches Netzwerk berechnen (Ohne SPICE auskommen)

[Jonas (Gast)]

Hi,


im Anhang ist ein ganz einfacher, mit einem Gleichrichter belasteter 
Schwingkreis, der von einer Rechteckspannungsquelle angeregt wird.

Was ich gerne berechnen würde, sind die Ströme und Spannungen
als Zeitverlauf.

Das Problem: Mit Hilfsmitteln, d.h. mit SPICE am PC kann ich das
problemlos numerisch berechnen lassen.

Nur, das gefällt mir nicht. Ich suche eine rein analytische Lösung,
d.h. ich habe Probleme mit der Vorgehensweise "per Hand".

Wäre der Gleichrichter am Ausgang nicht, würde ich die Rechteckspannung
am Eingang einfach in eine Fourierreihe entwickeln, und könnte den
Schwingkreis mit Hilfe der normalen Wechselstromrechnung berechnen.

Aber, der Gleichrichter am Ausgang ist mathematisch eine Signumfunktion.

Wie komme ich da weiter?

DGLs für einzelne Teil-Zeitabschnitte aufstellen und mit Laplace-Trafo 
lösen? Allerdings sind dann die Anfangswerte für die einzelnen 
Zeitabschnitte nicht bekannt, weil die sich aus dem eingeschwungenen 
Zustand ergeben.


Wer hat einen Tip?

[M. B. (mbarwig)]

Hi,

du solltest nach "state plane analysis" suchen. Mithilfe der 
Randbedingungen bekommst du dann die Trajektorien, die dein System 
beschreiben. Ich hab darüber ein Skript aus der Uni (hilft dir natürlich 
nicht weiter).

Deswegen habe ich mal kurz gegoogelt. Ich hoffe der Link hilft dir 
zumindest etwas weiter:
http://ecee.colorado.edu/~ecen5817/notes/stateplane/spa.html

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Ich nehme an, die Grund-Periode T ist ebenfalls gegeben.
Nimmt das Eingangs-Rechtecksignal Werte zwischen -Û und Û oder im 
Bereich 0V bis Û an (d. h. ist der arithmetische Mittelwert 0V oder 
½·Û)?

[Michael K. (charles_b)]

1. Ich finde es eigenartig, dass am Ausgang eine Batterie angschlossen 
wird. Soll die aufgeladen werden oder was?

Oder gibt es zwei Eingänge (links UND rechts) und man will wissen was 
passiert?

2. Sieht die Schaltung nicht ähnlich aus wie das, was man bei 
magnetischen Spannungskonstanthaltern findet?

[M. B. (mbarwig)]

@ Michael K-punkt
zu 1. Die "Batterie" am Ausgang stellt nur eine konstante Spannung dar. 
Da gehört wahrscheinlich ein Kondensator hin. Da sich an diesem die 
Spannung aber ständig ändern würde -> analytisch sehr schwer (wenn 
überhaupt) lösbar, macht man den Kondensator unendlich groß -> 
Spannungsquelle

zu 2. für mich sieht die Schaltung nach einem resonanten Konverter aus 
:-)

[Indschinör (Gast)]

Also, für die (passive) LC-Schaltung am Eingang würde ich die 
Laplace-Trafo vorschlagen. Mußt halt die Rechteckspannung 
laplace-transformieren. Sollte aber recht einfach sein (Laplace-Integral 
über eine Periode, Rest über periodische Fortsetzung --> Bronstein o. 
ä.(!)).
Hiermit kannst Du also den Spannungsverlauf an der Induktivität L1 
ausrechnen.
So, nun kommt der Gleichrichter aus den 4 Dioden. Die Spannung am 
Ausgang des Diodengleichrichters bestimmst Du am besten, indem Du Dir 
überlegst, wie der funktioniert. Er bildet den Betrag der 
Eingangsspannung auf den Ausgang ab: Ua=|Ue|.
Am besten transformierst Du die Spannung an der Induktivität L1 (s.o.) 
in den Zeitbereich zurück und bestimmst hieraus über Betragsbildung die 
Spannung am Gleichrichterausgang.

[Helmut S. (helmuts)]

Du musst Gleichrichter und Batterie rechts als Begrenzer betrachten.
Immer wenn die Spannung an der Spule die +/-Batteriespannung erreicht, 
dann steigt die Spannung nicht mehr an und der Strom fließt in die 
Batterie. Das ist natürlich ein total nichtlineares System. Das bedeutet 
du musst immer dann, wenn der "Begrenzer" den Strom übernimmt, eine 
andere DGL, unter Verwendung der bisher gespeicherten Energien, lösen. 
In dieser Schaltung kann man also nicht einfach nur die Ein/Aus 
Zeitabschnitte der Spannungsquelle links betrachten, sondern muss auch 
die Zeiten bestimmen an denen der "Begrenzer" leitend wird und wieder 
nichtleitend wird. Viel Spass.