Hallo ich würde gerne wissen, wie man an so eine Aufgabe herangeht? Vom Prinzip her ist mir das klar aber ich komme immer ins schleudern wenn die normierte Last =1 ist!? Zur Aufgabe: Das Anpassungsglieb besteht aus einem Widerstand R und einen Leitungsstück der Länge l (ZL=50). mit Hilfe dieses Anpassungsgliedes soll bei der Frequenz f=3GHz ein Lastwiderstand Z=50 auf eine Eingangsimpedanz von Zin= 100 + j100 transformiert werden. Bestimmen Sie den reellen Widerstand R und die Länge l mit Hilfe des Smith Diagramms. Vielen Dank für eure Hilfe
Erst legst Du fest, dass Deine Bezugsimpedanz 50 Ohm ist. Dann zeichnest Du den Punkt 2 + 2j und den Punkt 1 + 0j ins Smith-Chart ein. Ich denke es ist klar, wie man auf die Punkte kommt. Da der Widerstand parallel zur Last ist, spiegelst Du beide Punkte am Ursprung, damit Du in die Admittanz-Form kommst. Jetzt musst Du also vom Punkt 1 + j0 zu dem anderen gespiegelten gelangen. Die Leitung bewirkt eine Drehung um den Ursprung. D.h. Du musst ein Stück nach rechts und dann über einen Kreis im Uhrzeigersinn zum gespiegelten Punkt gelangen. Das "Stück nach rechts" ist Deine Admittanz, die Du parallel schaltest. Die also wieder in eine Impedanz umrechnen. Die Drehung entspricht der Leitungslänge. Das kannst Du aussen auf der Skala in Vielfachen vom Lambda ablesen. Das sollte reichen, um die Aufgabe lösen zu können.
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Also suche im mir die Admittanz die quasi auf dem Kreis von 2+2j liegt und lese die Drehung vom Leerlaufpunkt rechts im Diagramm, bis zum gespiegelten Punkt der Eingangsimpedanz ab? Also ich würde dann auf folgendes kommen: R = 11 Ohm l = 2,06 cm Geht das in die richtige Richtung? :-)
>Also suche im mir die Admittanz die quasi auf dem Kreis von 2+2j liegt >und lese die Drehung vom Leerlaufpunkt rechts im Diagramm, bis zum >gespiegelten Punkt der Eingangsimpedanz ab? Hört sich richtig an. Aber Dein Ergebnis ist falsch. Überleg mal, was passiert, wenn die Leitung Lambda/2 lang wäre. Dann wärst Du im Smith-Chart genau einmal im Kreis gelaufen und am selben Punkt angelangt. Ich geh jetzt mal davon aus, dass man mit der Freiraumwellenlänge rechnen soll (es ist ja keine Wellenzahl angegeben). Dann ist Lambda = 10cm. D.h. eine längere Leitung als 5cm macht keinen Sinn (funktioniert zwar, aber das ganze Spiel wiederholt sich alle 5cm, also sucht man die kürzeste Länge). Irgendwas kann da also nicht stimmen. Ich hab mal schnell grob Smith-gechartet und komme auf 0.176 Lambda und 16.66 Ohm. Mit fällt grad was ein: Ich bezeichne den Mittelpunkt immer als Ursprung. Vielleicht hat das den Fehler verursacht... Also hier nochmal der Lösungsweg: Erst zeichnet man einen Kreis um den Mittelpunkt durch 2 + 2j. Dann geht man vom Mittelpunkt aus auf der reellen Achse (man hat ja nur einen Widerstand) nach rechts (das ist die einzige Möglichkeit, weil es keine negativen Widerstände gibt), bis zum Schnittpunkt des Kreises mit der reellen Achse. Das ist grob irgendwo bei 4 +j0. Von dort musst Du jett zum gespiegelten Punkt (der ist bei ca. 0.3 - 0.46j). Also liest Du die Wellenlänge dieses Punktes auf der Skala "toward Generator" ab. Das sind 0.426. Der Punkt von dem Du startest (4 + j0) hat 0,25. Also ist die Leitung 0.426 - 0.25 = 0.176 Lambda lang. Bei Freiraumwellenlänge sind das 1.76cm. Die Admittanz, die Du addiert hast, beträgt ca. 3S (normiert). Damit ist z=1/3 Ohm (normiert). Entnormieren führt zu 1/3 * 50 Ohm = 16.66 Ohm. Ich gebe keine Garantie auf Korrektheit und ich hoffe, Du verwendest diesen Lösungsweg, um zu verstehen wie es funktioniert und nicht um möglichst schnell mit dem Übungsblatt fertig zu werden. Gruss Daniel
Nachtrag... Ich sehe gerade, dass Du 2.06cm geschrieben hast. Ich hab 2.06m gelesen (omg). Und ich hab ein verkritzeltes Chart verwendet und prompt irgendeinen falschen Punkt gespiegelt. Habs nochmal schnell verbessert. Dein Ergebnis ist korrekt. Vergiss bitte den vorigen Post. Die Werte stimmen alle nicht. Sorry für die Umstände. Daniel
Vielen Dank Daniel! Ja versuche es zu verstehen, da ich bald eine Klausur darüber schreibe. Vom Prinzip her ist mir eigentlich alles klar, ich habe nur manchmal das Problem den richtigen Ansatz zu finden. Vielleicht kannst du über folgende Aufgabe auch mal drübersehen? Ich bekomme was raus aber bin mir nie so richtig sicher ob es auch stimmt, wäre echt super wenn du mir da helfen könntest! Also ich habe das so gelöst: Den Kreis von Z2 eigezeichnet (3,5 - 2j) Dann nach rechts drehen wo Impedanz Z1 (0,3) den Kreis schneidet! Dann hätte ich ja l1. Dann habe ich raus das ich für für das offene Leitungsstück noch 0,62j benötige. Also kann ich l2 bestimmen. Ich komme dann auf (elektrischen Längen) l1 = 0,21 und l2 = 0,338 bei b) hätte ich für l2 = 0,028
Der Lösungsweg ist richtig. Für l2 habe ich das gleiche wie Du. Für l1 komme ich aber auf 0,14. Man dreht ja im Uhrzeigersinn von 3,5 - 2j bis auf ca. 0,3 - 0,6j. D.h. von 0,27 auf ca. 0,41. Das ergibt 0,14. Teilaufgabe b habe ich jetzt nicht probiert. Wenn a klappt, ist b auch kein Problem mehr.
Ja genau, habe mich verlesen an der Skala! Super dann müsste das ja klappen. :-) Vielen Dank für deine Hilfe!
Guten Tag Die Ergebnisse zur zweiten Aufgabe hab ich mal analytisch mit Leitungstheorie & Kettengleichungen verifiziert → alles OK. Die angegebenen Werte l₂÷λ für a) und b) von Sven sind richtig. Das l₁÷λ von Daniel konnte ebenfalls nachvollzogen werden.
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