Hallo zusammen, ich mache gerade ein paar Rechnung zu einem Ladeprozess eines Kondensators im Gleichspannungs- und Wechselspannungsfall. Es geht darum für einen spezifischen Kondensator die Eckdaten eines Hochspannungsnetzteils zu berechnen und irgendwie habe ich einen Denkfehler in meiner Rechnung und ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann. Der Kondensator ist ein elektroaktives Polymer, das vom Aufbau her wie ein Kondensator aufgebaut ist. In unserem Fall ist das Dielektrikum Silikon und die Elektroden aus Graphitpulver. Wird nun eine Hochspannung an das elektroaktive Polymer angelegt, so wird durch den elektrostatischen Druck das Dielektrikum gestaucht. Da das Silikon und die Elektroden dehnbar sind, stellt sich irgendwann ein Gleichgewicht zwischen der Maxwell-Spannung und der Materialspannung ein. Die Querzahl ist nahezu 0,5, heißt das Volumen des Kondensators bleibt nahezu konstant. Die Plattendicke wird als verkleinert, die Fläche vergrößert sich. Um meine erste Rechnung nicht zu kompliziert zu machen (denn durch das Anlegen einer Hochspannung verändert sich ja die Kapazität des Kondensators durch das Stauchen des Kondensators), habe ich für meine Rechnungen eine feste Kapazität zur grunde gelegt, die der realistischen Kapazität des Kondensators im inaktivierten Zustand entspricht. Hier meine Daten: U= 10 kV C= 5 nF Im Gleichspannungsfall gilt ja die Formel: (sorry, ich habe leider keine Ahnung, wie ich hier die Formeln richtig eintippe... ;-( ) Q= U*C In meinem Fall: Q= 10 kV * 5 nF =50 µAs Das sind ja die Ladungen, die innerhalb eines Ladeprozesses fließen. Über einen Vorwiderstand würde man nun ja den Strom begrenzen. In meinen Fall haben aber die HV-Netzteile eine eigene Strombegrenzung. Gehen wir mal von einem HV-Netzteil mit Umax= 10 kV und Imax= 10mA aus. Über τ lässt sich ja die Dauer dieses Ladeprozesses ausrechnen: τ= 5*R*C In meinen Fall hat ja das Netzteil einen Innenwiderstand von R= U/I = 10 kV/10mA=1 MOhm. Daher: τ= 5*10MOhm * 5 nF = 25 ms Ist das soweit richtig gerechnet? Das ist nur der Fall, wenn sich die Kondensatorplatten nicht weiter im Ladeprozess bewegen. In der Realität wird der Ladeprozess länger dauern, aber ich wollte erst einmal die einfache Rechnung machen... ;-) Im Wechselspannungsfall: Die Spannung ist ja: U(t)= U Null * sin (2*π*f*t) Der Strom, der fließt, ist ja: I(t)= C * dU/dt folglich ist nach der Ableitung der Spannung I(t) = C U Null 2 π f* cos ((2*π*f*t) gehen wir von einer Frequenz von 100 Hz aus, heißt ja nun, dass innerhalb von 10 ms der Kondensator einmal auf- und einmal entladen wird. Innerhalb von 5 ms müssen nun also Q=C*U ladungen fließen, sprich: (und jetzt kommt der Punkt, wo mein Denkfehler sein muss!) I=(C*U)/t = (5 nF * 10 kV)/5ms = 10 mA ------------ Wenn ich aber die obere Formel: I(t) = C U Null 2 π f* cos ((2*π*f*t) nehme, rechne ich ja: Imax = 5 nF 10000 V 2 π 100 Hz = 31 mA Zwei unterschiedliche Maximalströme??? Das kann ja nicht sein... Wer sieht den Fehler? Danke für jede Hilfe und Unterstützung? Liebe Grüße P.s.: Für alle, die es interessiert: Mit diesen elektoaktiven Polymeren können beim Wechselspannungsbetrieb Vibrationen bis zu 500 Hz erzeugt werden. Diese Polymere werden auch als aktive Muskeln bezeichnet, weil sie ein ähnliches Reaktionsverhalten wie Muskeln aufzeigen...
Hallo Jack, wenn Du den Gleichspannungsfall mit dem Wechselspannungsfall vergleichst müssen die Ströme ja unterschiedlich sein. Schau Dir mal die Lade/Entladefunktion im Gleichspannungsfall an. Gruss KLaus.
Hallo Klaus, die Lade- Entladekurve im Gleichspannungsfall ist ja die bekannte e-Funktion. Also sind die Lade- und Entladekurven im Gleichspannungs- und Wechselspannungsfall unterschiedlich? Auch im Wechselspannungsfall müssen doch in einem Ladeprozess von 5 ms I=(C*U)/t = (5 nF * 10 kV)/5ms = 10 mA fließen, oder? Oder doch: Imax = 5nF*10000V*2*π*100Hz = 31 mA ?
Hi, warum sollten bei deiner Rechnung zwei gleiche Ergebnisse entstehen? Im ersten Wechselspannungsfall setzt du mit deinen 100Hz die Zeit fest in der der Kondensator geladen bzw. entladen werden muss. Du erhältst den Strom 10 mA, da du mit deiner Rechnung von einem konstanten Strom ausgehst. Der Strom hätte also einen rechteckförmigen und die Spannung einen dreieckförmigen Verlauf. Im zweiten Fall berechnest du nichts anderes als die maximale Steigung des Stromes. Dieser tritt bei einer sinusförmigen Spannung im Nulldurchgang auf. Nur an diesem Punkt fließen die 31 mA. Je näher der Sinus seinem Scheitel kommt, desto geringer wird seine Steigung -> desto weniger Strom fließt. Während also im 1. Fall der Strom konstant +/- 10mA ist, fließt im zweiten Fall ein cosinusförmiger Strom mit Imax=31mA Imin=-31mA. Ich hoffe jetzt wird der Fehler klar. Alle Angaben ohne Gewähr!
Hey mbarwig, das stimmt. Es ließe sich eigentlich so kontrollieren, indem ich das Integral der beiden Stromfunktionen über einen Aufladeprozess berechnen würde, denn in beiden Fällen muss ja die Ladungsmenge, die für einen Aufladeprozess fließt, konstant sein... (Bitte korrigieren, falls das nicht so ist... ;-) ) Letzte Frage zu dem Thema: (ich danke schonmal allen, die hier ihr Bestes getan haben) Im Gleichspannungsfall wird ja der maximale Stromfluss über den Vorwiderstand begrenzt. In den Wechselspannungsfällen wird aber der Vorwiderstand in keinem Fall berücksichtigt, sondern der maximale Stromfluss wird über die Änderungsgeschwindigkeit der Spannung geregelt... Spielt hier ein Vorwiderstand keine Rolle? Oder wird hier nur der maximale, für eine komplette Aufladung benötigte Stromfluss berechnet? Ob dieser dann auch wirklich zur Verfügung steht, (evtl. vom Netzteil oder Vorwiderstand begrenzt) ist ja dann noch mal eine andere Frage... Sehe ich das richtig? ;-) Liebe Grüße Jack
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