mehrdimensionales rosa Rauschen mittels Fourier-Synthese erzeugen

[Kai G. (runtimeterror)]

Hi zusammen,

ich habe die Hoffnung, dass die Leute von der DSP-Fraktion am ehesten 
was mit meiner Frage anfangen können.

Ich versuche mittels Fourier-Synthese rosa Rauschen (1/f-Rauschen) in 
drei Dimensionen zu erzeugen. Hierfür addiere ich ganz stupide folgende 
Ausdrücke aufeinander (vereinfacht):

f(x, y, z) = A * sin(x * Fx + Dx) * sin(y * Fy + Dy) * sin(z * Fz + Dz)

Fx, Fy, Fz = Frequenzvielfache/Obertöne (0, 1, 2, 3, ...)
Dx, Dy, Dz = Phasenverschiebungen
A = Amplitude für die jeweilige Obertonkombination

Das funktioniert soweit auch wunderbar, nur die Einpassung der 
Amplituden und das 1/f Spektrum bereitet mir Kopfzerbrechen.

Im klassischen Fall wählt man ja einfach:

A' = A / f

wobei A gleichverteilt im Intervall [0 .. 1] liegt. Der Fall f = 0 
("Gleichstromanteil") kann als Sonderfall einfach behandelt werden - 
z.B. einfach ignorieren.

Also habe ich in Ermangelung hilfreicher Literatur die Amplituden für 
meinen Fall wie folgt eingepasst:

A' = A / (Fx * Fy * Fz)

Bei der Synthese kommt es aber vor, dass einzelne Frequenzen = 0 sind, 
andere aber nicht. Jetzt kann ich die aber nicht einfach ignorieren. Wie 
berechne ich in diesen Fällen die Anpassung der Amplitude?

Ich habe mir erstmal hiermit beholfen:

A' = A / ((Fx + 1) * (Fy + 1) * (Fz + 1))

oder hiermit

A' = A / max(Fx * Fy * Fz, 1)

Kann mir jemand sagen, wie man das richtig macht? Bei den Suchmaschinen 
habe ich bisher leider nur Nieten gezogen :(

[Kai G. (runtimeterror)]

Ich glaube, mir ist bei Schreiben die Lösung eingefallen :)

Ich denke, dass ich die Fälle mit

Fx * Fy * Fz = 0

tatsächlich einfach ignorieren sollte. Beim Schnitt durch das Volumen 
(Ebene oder Gerade) können sonst Messreihen mit einem Gleichstromanteil 
entstehen, welcher wiederum nicht im Spektrum auftauchen kann.

Die Amplitude für die oben genannten Sonderfälle kann ich also nach 
belieben festlegen, ohne dass es dem 1/f-Spektrum widerspricht.

Ich hoffe, ich rede nicht allzu wirr...

[Stefan M. (Gast)]

Ich kann zwar nix zu Deiner Frage beitragen, aber ich frage mich, wozu 
man dreidimensionales Rosa Rauschen benötigt. Klingt irgendwie total 
abgefahren. Was ist der Anwendungszweck?

mfg, Stefan.

[Ccc (Gast)]

Im Videobereich vielleicht?
Könnte ich mir zumindest vorstellen...

[Frank M. (aktenasche)]

wie kommst du denn darauf, dass die komponenten sich multiplikativ 
überlagern?

da der eindimensionale fall ein sonderfall des dreidimensionalen ist, 
muss dieser auch aus dem dreidimensionalen folgen.

soll im klartext heissen:

wenn du z und y null setzt, muss die fourier reihe für eindimensionales 
rosa rauschen herauskommen. allein deswegen kann das nicht sein, weil 
das signal im eindimensionalen dank des sinus immer 0 ist. cosinus 
könntest du zwar verwenden, dennoch versteh ich das multiplikative nich.

meine idee dazu:

$$f(x,y,z) = \sum_{f=1}^\infty (\frac{\hat{X}}{f}sin(2\pi f \cdot x) + \frac{\hat{Y}}{f}sin(2\pi f \cdot y) + \frac{\hat{Z}}{f}sin(2\pi f \cdot z)$$

das phasenrauschen kann man ja auch noch reinwursten.