Ladung eines Kondensators

[ich (Gast)]

Hallo,

Habe eine Aufgabe gestelle bekommen:

Es geht um einen Kondensator des aus zwei kreisrunden Platten besteht 
die parallel zu einander stehen. An diese Platten wird die Spannung U 
angelegt.

Jetzt sollte die Ladung der negativen Platte berechnet werden (in 
Abhängikeit der Spannung). Der Abstand der Platten ist bekannt, es wird 
ein homogenes Feld vorausgesetzt.

Mein Ansatz war erst E = U/d zu berechnen und damit die Flussdichte D. 
Da die Fläche der Platten bekannt ist, kenne ich mit der Flussdichte 
auch den elektrischen Fluss der durch die beiden Platten verursacht 
wird. Nun weiß ich aber nicht mehr weiter. Muss ich jetzt den Fluss 
durch 2 teilen (er wird ja von den Ladungen beider Plattenverursacht, 
und ich soll ja nur eine Platte berchnen)? Der Fluss entspricht ja der 
Ladung auf der Platte.

[hdd (Gast)]

Ist es schon zu viel verlangt dass du für deine Hausaufgaben mal einfach 
nach Plattenkondensator suchst? Da findest du dann auch gleich die 
Formel um über Abstand und Fläche die Kapazität zu berechnen. Die 
Spannung an den Platten hast du ja auch gegeben, da kommst du dann 
direkt zur Ladung Q.

[ich (Gast)]

Natürlich habe ich gesucht. Dort steht auch, dass der Fluss psi = U*C. C 
ist ja bekannt über die Abmessungen.

Nur wenn ich einen Kondensator auflade mit 1A für 1s. Wie viel Ladung 
ist dann in dem gespeichert? 1A * 1s wäre ja ein Coulomb. Allerdings hat 
jetzt die negative platte -1C, die positive Platte +1C. Also habe ich 
einen Ladungsunterschied von 2C. Dann müsste ja der Fluss das doppelte 
sein?

Oder hat jede Platte jetzt 0,5C und der Ladungsunterschied beträgt 1C?

[Peter R. (pnu)]

Beim Laden sind 1A für 1sec geflossen, also ist 1C von links nach rechts 
gewandert.

links fehlt jetzt 1C, rechts ist 1C mehr auf der Platte.
Also hats links -1C, rechts +1C.


btw:  für Kondensatoren gilt immer noch Q = U/C und C lässt sich relativ 
leicht berechnen, zum indest beim Plattenkondensator.

[ich (Gast)]

Ich glaube ich hole mal ganz aus: Eigentlich soll ich die Kraft 
berechnen mit der sich die Platten eines Kondensators anziehen.

Ich kenne U und den Abstand -> E = U/d

Flussdichte D = E * epsilon ->
Fluss psi = D * A = Q

Kraft F = E*Q = (U/d) * (U/d * epsilon*A) = (epsilon * U²/d²  pi  r²)

Doof ist nur, dass laut Lösung die Hälfte rauskommen sollte also

1/2 * (epsilon * U²/d²  pi  r²)


r...Durchmesser der kreisförmigen Kondensatorplatten
A...Fläche der Platten
d...Abstand der Platten


Rechne ich das ganze über die Kapazität komme ich auf das gleiche:

C = A/d*epsilon

Q = C*U = U*r²*pi /d * epsilon

F = E * Q = U/d * (U*r²*pi /d * epsilon) = U² / d² *pi*epsilon*r²


Wo steckt da der Denkfehler? Ich komme immer auf das Doppelte der Kraft. 
Man könnte das ja auch über die Energie berechnen die im Feld des 
Kondensators gespeichert ist aber ich muss irgendwo einen Fehler haben 
und finden den nicht...

[nicht "Gast" (Gast)]

Dein Denkfehler ist der Ansatz "F = E*Q". Diese einfachen Formel sind 
gefährlich, wenn man die Bedingungen, für die diese Formeln gelten, 
vergisst.

Ist denn am Ort der Platte das Feld homogen? Nein, es hört an der Platte 
auf und geht nicht durch diese hindurch.

Der klassische Ansatz ist folgender: Du hast deine Anordnung wie 
beschrieben. Jetzt bewegst du eine Platte infinitesimal (dx). Nun musst 
du nur die Änderung der elektrisch gespeicherten Energie mit der 
mechanisch aufgebrachten Arbeit vergleichen.

[miko l. (miko-la)]

Eine Idee dazu, wobei ich zugegeben auch eher Anfänger bei dieser 
Materie bin (und es vermutlich genauso wie du gerechnet hätte):

Zuerst der wackelige Versuch einer Erklärung mit Worten: Die Ladung Q 
teilt sich auf beide Platten auf. Eine Platte kann aber nicht sich 
selber anziehen, daher kommt nur Q/2 zur Geltung.


Berechnen könntest du es auch über die Arbeit:

W = 0,5 x C x U² = 0,5 * Epsilon x A/d x U²

F = W/d = 0,5 x Epsilon x A x U² / d²

Dann noch die Kreisfläche einsetzen, und es kommt für deinen Fall hin.


Dazu sollte aber vielleicht trotzdem noch jemand schreiben, der sich 
besser auskennt als ich - und beurteilen kann, ob ich hier Blödsinn 
fabriziert habe ;)

[ich (Gast)]

nicht "Gast": Leider ist auch das nicht der Fehler, denn genau der Teil 
ist gegeben. F = E*Q soll hier angewendet werden. Darüber habe ich mich 
auch gewundert, da dies ja eigentlich für Punktladungen gilt.

Das man das über die Arbeit die man beim Verschieben der Platten 
aufwenden muss berechnen kann weiß ich. Trotzdem wüsste ich gerne wo in 
meiner Denkweise der Fehler liegt.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Wie nicht "Gast": schon schrieb,

dein Fehler liegt in der Anwendung des Coulomb’schen Gesetzes auf die 
Geometrie eines Plattenkondensators. Dieses Gesetz geht von zwei 
kugelsymmetrisch verteilten Ladungen aus. Der korrekte Weg ist
1. die Berechnung der gespeicherten Energie
2. die Berechnung der Verschiebearbeit
3. das Umstellen nach der Kraft.

Du kannst natürlich auch das Coulomb’sche Gesetz für die Berechnung der 
Reibkraft anwenden, nur dann bitte nicht wunder wenn das Ergebnis 
fehlerhaft ist.