Hi ... Ich versuche gerade Vektorraummodelle bzgl. der Ähnlichkeit von Signalabschnitten genauer zu Betrachten ... dabei bin ich naütrlihc wieder darauf zurückgekommen das die DFT nichts anders als das Skalarprodukt des zu analysierenden/zu transformiertes Signal mit einer komplexen Exp-funktion ist. d.h man versucht ja eine gewissen Ähnlichkeit zu einem Sinus/CosinusSignal festzustellen ... warum ist dann eigentlich das Skalarprodukt das beste Maß dafür ? -> wenn ich mir die Kurve gleicher Skalarprodukte anschaue -> http://information-retrieval.de/irb/Abbildung_33.html ist das Skalarprodukt für "Signal die weit weg vom Referenzsignal sind, im Vektorraum" gleich ! Der Differenzvektor bzw. dessen Betrag wäre dann eher noch sinnvoller ... wo liegt mein Denkfehler ? Dankeschön lg Peter
Moin, der Gag am Skalarprodukt ist ja, dass es für Vektoren, die dazu orthogonal (in der Geometrie 'rechtwinklig') stehen, Null ist. Du kannst, von der Annahme ausgehend (also Fourier), dass Du eine Funktion als Summe von Sinus/Cosinusfunktionen unterschiedlicher Frequenz schreiben kannst, ergo einen Funktionen-Vektor aus einer orthogonalen Basis konstruierst, deine Funktion dem entsprechenden Skalarprodukt füttern und damit darauf testen, ob sie eine gewisse Frequenzkomponente (bzw. den Basisvektor) enthält (SP = nicht null) oder nicht enthält (SP = null). Dieses Mass kann Dir eine einfache Subtraktion ja nicht liefern, da Du die Amplitude und den Offset der Sin/Cos-Komponenten a priori nicht kennst.. Schreib Dir doch mal eine Summe aus verschiedenen sin und cos hin und lass die Funktionenprodukte mit der "Probe-Frequenz" plotten, dann fällt's Dir sofort ins Auge. Das Verwirrende an der Sache ist ev. die Abstraktion des geometrischen SP in die Welt der Funktionen. Insofern ist Deine obige Web-Quelle vielleicht nicht ganz optimal. Grüsse, - Strubi
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