Hallo, ich übe gerade Regelungstechnik. Ich habe gerade überlegt, wie ich das Verhalten eines geschlossenen Regelkreises analysiere. Meine Regelstrecke hat ja ein GS(s), sowie mein Regker, der hat ein GR(s). Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises ist dann G = GR * GS / (GR * GS + 1) oder nicht? und wenn ich da mit 1/s multipliziere und die inverse Laplace Transformation anwende, bekomme ich das Verhalten des Systems bei einem Sprung. Oder nicht? Und mit G = GR * GS kann ich die Stabilität analysieren, mittels Bodediagramm. Oder nicht? ich stehe grade auf dem Schlauch :-)
Ja das passt alles.
Manchmal hat man auch noch eine Messeinrichtung GM im Rückführpfad.
Dann ist die geschlossen Regelung bezüglich Ausgang
Gausgang = GR*GS/(GR*GS*GM + 1)
soll + --- GR --- GS ---o---Ausgang
- --- GM -----------
Der offene Regelkreis zur Stabilitätsbetrachtung ist dann
G = GR*GS*GM
Hi Bobst, danke, ja das mit GM hatte ich vergessen. Ich probiere grade ein wenig in Maple herum (habe leider kein Matlab hier). Ich möchte eine Strecke mit PT2-Verhalten regeln. Es gab doch da so eine Faustregel, wenn man 5% Überschwingen toleriert, dann kann man irgend einen Koeffizienten mit sqrt(2)/2 ansetzen, oder irgend sowas in der Art... es ist halt alles schon ein wenig her :-) und ich weiss grade nicht, was ich in Google eingeben soll, mit PT2 werde ich von Ergebnissen regelrecht erschlagen ;-)
Hallo zusammen, schön, dass ich so einen recht aktuellen beitrag zu meiner Frage gefunden habe: Im Studium hab ich mich eigentlich intensiv mit Übertragungsfunktionen und Systemverhalten beschäftigt. Da ich aktuell meine Regelungstechnik-Kenntnisse auffrische (will nen permanenterregten DC-Motor auf Geschwindigkeit regeln) bin ich auf ein Verständnisproblem gestoßen: Mit der Übertragungsfunktion kann ja das Systemverhalten beschrieben werden. Beispielsweise ein RC-Glied hat PT1 Verhalten. Die Übertragungsfunktion beschreibt das Systemverhalten im eingeschwungenen Zustand im Frequenzbereicht (Bode-Diagram) für (und da bin ich mir nicht sichter) Sinusförmige Eingangssignale (?) Min Problem: Ein permanent erregter DC-Motor hat als Eingangsgröße zB Ankerspannung Uanker und als Ausgangsgröße die Drehzahl n. Kann man von diesem Motor und zB PI Regler die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises aufstellen? Der Motor verträgt ja keine Sinusförmige-Eingangsspannung (Kommutierung -> nichtlineares System????) ODER kann man in diesem Fall mit der Übertragungsfunktion nur das Systemverhalten bei sinusförmiger Änderung UM EINEN ARBEITSPUNKT beschreiben? (UankerNull nNull) O man hab ich viel vergessen... Gruß
Übertragungsfunktion F(s) = Beschreibung des System im Bildbereich - Laplace, gut für Sprungfunktionen Frequenzgang F(jw) = Beschreibung des Systems im Bildbereich - Fourier -> Bodediagramm/eingeschwungener Zustand. Man arbeitet in Matlab immer im s-Bereich siehe Simulink, der Integrator heißt ja auch 1/s und nicht 1/(jw). Der Frequenzgang ist eine Vereinfachung von der Übertragungsfunktion, da s = a +(-?) jw. Die Sprungfunktion konvergiert hier aber nicht.
dh. ich kann zwar die Übertragungsfunktion G(s)= n(s)/Uanker(s) aufstellen, damit zB Sprungantwort berechnen. Aber den Frequenzgang berechnen für s = jw statt s = δ + jw (was doch eigentlich erlaubt ist, da man die imaginäre Achse in der s-Ebene entlangfahren darf) macht nachwievor wenig sinn oder? Eine harmonische Schwingung auf nen permanet erregten DC-Motor geben ist halt sinnfrei. Aber an welcher Stelle bei der Systemanalyse "sehe" ich denn, dass Frequenzgang hier sinnfrei ist? Gruß
>Ein permanent erregter DC-Motor hat als Eingangsgröße zB Ankerspannung >Uanker und als Ausgangsgröße die Drehzahl n. Vielleicht hilft dir ein Protokoll im Anhang
Ich habe eine Frage bezüglich des ersten Beitrags. Angenommen, dass ich die zwei Übertragungsfunktionen Gr und Gs (Regler und Regelstrecke) bereits vorliegen. Dann heißt das System stabil, wenn die Nullstellen der charakteristischen Gleichung in der linke s-Ebene liegen. Frage: darf ein Regler instabile Pole haben? Falls diese instabilen Nullstellen mit dem Zähler der Regelstrecke wegkürzen, ist es somit erlaubt , einen instabilen Regler zu entwerfen? Oder muss die Übertragungsfuntkion des Reglers immer in der linken s-Ebene entworfen werden? Gruß
Nein, das ist keine gute Idee, da eine minimale Abweichung deiner pole oder der Nullstellen dein System instabil machen. Das heißt, ein klitzekleiner Fehler in deiner Übertragungsfunktion zb durch fehlerhafte Parameteridentifikation oder zeitvariante Parameter und es läuft nicht mehr.
Danke Jan, Da bin ich aber ein bisschen verwirrt. Die Z-Übertragungsfunktion eines parameter optimierter diskreten Reglers lautet:
Also besitzt einen Pol bei
, dass laut der BIBO stabilität-Definition nicht stabil wäre (weil nicht kleiner als 1). Ich verstehe nicht...wieso...
:
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Hey Dave, dies ist (zumindest für t->inf) ein Integrator, der gerade eben im Grenzfall zwischen stabil und instabil liegt. Bei uns wurde der ebenfalls als instabil angesehen, es gibt aber auch andere Definitionen. Hier siehst du, dass I Regler den Regelkreis tatsächlich auch "instabilisieren" können (allerdings häufig erst ab mehr als einem Pol in s=0 (bzw auf dem Einheitskreis), siehe Nyquistverfahren. Das was ich oben im anderen Post geschrieben habe gilt definitiv für Pole, die etwas außerhalb des Einheitskreises bzw in der rechten HE liegen. Dort soll man keine Pole kürzen. Der Integrator ist ein Grenzfall. Und der Integrator kann in s=0 ja eigentlich auch eh nix kürzen, denn ein einzelnes s im Zähler kommt in der Realität auch nicht vor, da es keine idealen Differentiatoren gibt ;)
Interessant was du sagst. Du meinst aber, man solle die instabilen Pole (weit weg von dem Uprsprung und in der rechten Seite der s-Ebene) nicht kürzen. Ok, aber angenommen, dass meine Strecke 2 Pole genau in der rechten Ebene besitzt, dann, rein teoretisch, sollte ich einen Regler entwerfen, der diese 2 Pole mit 2 Nullstellen am Zähler wegkürzt, um die ganze Strecke zu stabilisieren. Nun sagst du aber, man solle es doch nicht. Wie löse ich das Problem mit den 2 isntabilen Polen am besten dann?
Hi! Du vergisst, dass ja das Ganze noch rückgekoppelt wird. Damit werden die Pole dann verschoben, ohne dass die komplett gekürzt werden müssen. Stabilitätsgrenzen können dann zb in der wurzelortskurve abgelesen werden. Oder du nimmst einen Zustandsregler, der kann die Pole beliebig verschieben, ohne dass es zu einer Kürzung kommt. Schöne grüße, Jan
Hallo an Matthias Lipinsky und an alle anderen, ich habe Probleme bei der Simulation einer Gleichstrommaschine. Da hat mir der Praktikumsbeleg weiter oben schon sehr geholfen, vielen Dank dafür!! Ich kenne mich leider nicht ganz so gut in Regelungstechnik aus, daher habe ich eine Frage zu den Drehzahl- bzw. Ankerstromreglern Grundformel ist Vr *(sT_R+1)/(sT_R) Kann ich zunächst annehmen, dass das die Grundform eines PI-Reglers ist? Und dann, wie komme ich auf die Parameter? z.B. Drehzahlregler: T_R = 1.245 kommt aus der Übertragungsfunktion, das sehe ich ein. Aber wie stelle ich Vr ein? Warum ist das 9,67*10^-3? Wenn mir das jemand kurz erläutern könnte, wäre super! Vielen Dank!
Ergänzung: Auf Seite 4 unten verschwindet in der Übertragungsfunktion das M_L. Wie kann ich in diese Simulation das M_L reinbringen, wenn es sich dynamisch ändert Sind die Regelparameter davon unabhängig, weil ich nur den Motor mit seinen technischen Daten an sich regle?
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