PT1 Anfängerfrage

[Thomas (Gast)]

Hi,
ich mache gerade ein paar Versuche mit der Übertragungsfunktionen einer 
PT1-Strecke.

Und zwar möchte ich ein Messsignal über ein PT1-Glied tiefpassfiltern.

Die Abtastfrequenz beträgt 100 Hz. Die 3dB-Grenzfrequenz des Filters 
soll 10 Hz betragen.
Jetzt benötige ich die Phasenveschiebung die dieser Filter bei einem 1 
Hz Sinus Eingangssignal erzeugt.

Ich habe das Testweise mal in einer Excel-Tabelle gemacht.

Als Formel habe ich dort
Y=Yalt + (fAbtast / (fAbtast + T)) * (Xin - Yalt)

Für fAbtast habe ich 0,01 eingesetzt. Für T habe ich 0,1 eingesetzt.
Für diese Werte habe ich ein Diagramm erstellt und angehängt.
Bei der Sprungantwort wird 63% nach 10 Messungen erreicht, was soweit OK 
ist.
Nun habe ich aber eine Phasenverschiebung im Nulldurchgang von ca. 29 
Grad.
Eigentlich sollte ich hier doch 45 Grad Verschiebung haben, oder?

Jetzt habe ich als Vergleich mit mal ein Bode-Diagramm bei WolframAlpha 
mit diesen Werten erstellt:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=bodeplot[1%2F%281%2B0.1*s%29]

Dort habe ich bei -3dB die Frequenz 10 und Phasenverschiebung -45 Grad, 
was auch so zu erwarten war.


Ich habe das ganze mit meinen bescheidenen Scilab-Fähigkeiten mit Xcos 
(Num(s)/Den(s), Num=1, Den=1+0.1*s) aufgebaut, dort sehen die Kurven so 
aus wie in meinem Excel-Diagramm.
(Bodeplot mit Scilab ist etwas unpraktisch, weil dort die X-Achse in Hz 
skaliert ist und man das erst wieder zurückrechnen muss).

Momentan hab ich ein Brett vorm Kopf, denn ich finde nicht heraus woher 
die Abweichung stammt.
Wo ist mein Denkfehler?

[Thomas (Gast)]

Einen Fehler habe ich schonmal gefunden.
Meine Frequenz in dem Diagramm ist fAbtast x 100 und nicht fAbtast x 10.

Irgendetwas passt mit der Normierung auf die Abtastfrequenz jedoch 
nicht, denn im Wolfram Bode-Dagramm habe ich bei 1 rad/s -5,7 Grad...

[mike (Gast)]

Knickfrequenz omega_k = 1 / T, wobei omega = 2  pi  f ist. Ich vermute 
mal, Wolframalpha zeigt omega in der x-Achse. Scilab zeigt z.B. die 
Frequenz f.
Wenn man "bodeplot 1/(1+s*0.1)" in Wolframalpha eingibt, so ist der 
Knick bei ein "frequency" von 10, dabei ist die Phasenverschiebung -45° 
==> "frequency" ist eigentlich die Kreisfrequenz omega.