(fehlerhaft) abgetaster Sinus

[Niki (Gast)]

Ich hab 2 Sinusschwingungen :

1.mit der Grundschwinung
2.erste Oberschwingung

da die Abtastung findet nicht exakt zu den Zeitpunkten statt, sondern 
etwas früher oder später. Dieser Fehler wird wie folgt moduliert : 
nTs+deltan
(wobei deltan eine gleichverteilte Zufallszahl ist in einem Intervall 
[-alpha/2,alpha/2]). Somit hat das (fehlerhaft) abgetastet Intervall 
folgende Form: x = sin(w0*(n*Ts +deltan))

Die Aufgabe ist nun herrauszufinden bis zu welchen Samplingfehler die 
beiden Schwingungen in der FFT unterschieden werden können.

Leider find ich einfach kein alpha ab dem sie gleich sind


Hier mein Code:



Code:


fs = 1000; % abtastfrequenz
>> alpha = 100; %meine Zufallszahl liegt also im Intervall [-50,50]
>> t = 0:2*pi/fs:2*pi;
>>
>> %für jedenzeipunkt eine Zufallszahl generieren
>> for i=1:1001
deltan(i) = -alpha/2+alpha*rand(1,1); % eine Zufallszahl generieren und 
im Vektor speichern
end
>> w0= 50; % Grundfrequenz -> Frequenz der ersten Schwingung
>> w1 = 100; % erste Oberschwingn -> Frequenz der zweiten Schwinung
>>
>> N = 1001; % anzahl der Punkte für die FFT
>>
>> x1 = sin(w0*(t*fs +deltan));
>> x2 = sin(w1*(t*fs+deltan));
>>
>> X1 = abs(fft(x1,N));
>> X2 = abs(fft(x2,N));





Ich habs jetzt mit etlichen alphas versucht finde aber keins wo sie 
gleich sind. Wär echt dankbar wenn mir jemand weiter helfen könnte.