Bilineare Transformation

[Franziska B. (franzi87)]

Hallo zusammen,

ich schreibe nächste Woche eine Klausur in Digitaler Signalverarbeitung. 
Ich komme bei der folgenden Aufg. nicht auf die richtige Lösung. Ich 
hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.

Bestimmen Sie zu Ha(p)=2p/(p²+0,2p+1) mittels bilinearer Transformation 
mit T0= 1s die Funktion Hd(z). Welcher Wert hat der Betrag von  Hd(1) 
bzw. Hd (-1)
Das Ergebnis lautet: 4(z²-1)/(5,4z²-6z+4,6)

für p gilt= 2/T0 * ((z-1)/(z+1))

p setze ich dann in die Ha ein. Allerdings habe ich das Problem, dass 
ich nicht weiß wie das so vereinfachen kann, dass das oben genannte 
Ergebnis rauskommt.

[Alex E. (tecnologic)]

Moin Franzi,

ich hab das gerde mal durch probiert. Wenn du p ersetzt hast kannst du 
alles mit (z+1)/(z+1) erweitern dann fliegt größten teils weg.

Den Nenner kannst du dann auf den gemeinsamen Nenner z+1 zusammen 
ziehen.
Dann fällt wieder einiges weg. Und dann musst nur noch den Doppelbruch 
auflösen.

Den Rest musste selbst sehen. Dies soll nur als Ansatz für solche 
Umformungen dienen. geht fast immer nach dem Schema.

MfG

Tec

[Detlef _. (detlef_a)]

yo, bilineare Transformation geht so.

Cheers
Detlef

[Franziska B. (franzi87)]

Danke für die schnellen Antworten. Jetzt komme ich auch darauf. Für t 
ungleich 1 würde ich dann mit der oberen Formel weiterrechnen, oder?

[Franziska B. (franzi87)]

Ich habe hier nochmal eine Aufg. dazu. 4a ist ja in Ordnung, da komme 
ich auf: H(z)=(18z²+24z+6) / (22z²+28z+22) Allerdings habe ich meine 
Probleme bei b und c wie ich bei einer Annährung von T0<<1 vorgehen 
soll.