Effektivwert einer Sinusspannung

[Christian N. (chrigel52)]

Hallo zusammen

Ich studiere Medizinaltechnik und stehe gerade an einer 
Trigonometrie-Aufgabe (die allerdings in der Elektrotechnik angesiedelt 
ist) an...

Eine Sinus-Spannung ist mit folgender Funktion definiert:
Allgemeine Formel:

$$U(t) = A \cdot sin(\omega \cdot t - \phi)$$

Mit eingesetzten Werten:

$$U(t) = 200 V \cdot sin(50\cdot \pi \cdot t - 0.683)$$

Die Frage ist nun, nach welcher Zeit t die Kurve das erste Mal 80 Volt 
erreicht.

Unser Dozent hat als Hilfestellung die Funktion folgendermassen 
aufgelöst:

$$\frac{80}{200}=sin(50 \cdot \pi \cdot t-0.683)$$

Was ich hierbei nicht ganz verstehe: wie kommt er auf diese

$$\frac{80}{200}$$

?
Woher die Werte 80 und 200 kommen ist mir klar, aber wieso setzt er sie 
als Bruch ein?

Wäre super, wenn mir das vielleicht jemand kurz erklären könnte! 
Vermutlich würde auch schon ein Gedankenanstoss weiterhelfen :-)

Vielen Dank schon mal und Gruss

[paul (Gast)]

Er hat die Gleichung durch 200V dividiert, damit der Sinus alleine da 
steht und aufgelöst werden kann. Mathematik 8. Klasse oder so.

[Falk B. (falk)]

@  Christian Nyffenegger (chrigel52)

>Die Frage ist nun, nach welcher Zeit t die Kurve das erste Mal 80 Volt
>erreicht.

Hmm, Mathematik Klasse 10 oder so?

>Woher die Werte 80 und 200 kommen ist mir klar, aber wieso setzt er sie
>als Bruch ein?

Umformung der Gleichung?

$$U(t) = A \cdot sin(\omega \cdot t - \phi)$$

$$80V = 200V \cdot sin(\omega \cdot t - \phi)$$

Division durch 200

$$\frac{80V}{200V} = sin(\omega \cdot t - \phi)$$

arcus sinus bilden

$$arcsin(\frac{80V}{200V}) = \omega \cdot t - \phi$$

+ phi

$$arcsin(\frac{80V}{200V}) + \phi = \omega \cdot t$$

/ Omega

$$\frac{(arcsin(\frac{80V}{200V}) + \phi)}{\omega} = t$$

[Christian N. (chrigel52)]

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ja du hast recht! Hab's vorhin gerade von selbst kapiert... :-) Der 
Dozent hatte das gestern eben nur noch kurz am Rande erklärt und uns 
dann mit Verdacht entlassen... aber die Lösung kann ja manchmal so 
einfach sein...

[Christian N. (chrigel52)]

Danke Dir für die schnelle Antwort und Erklärung.

Die ganze Aufgabe hatte leider eine etwas unschöne Vorgeschichte bei der 
viel Verwirrung entstanden ist. Aber nochmals in Ruhe betrachtet wärs ja 
eigentlich logisch gewesen... ;-)