eff. Spannungsrauschen in FFT bestimmen

[Jens (Gast)]

Hallo Zusammen,

ich habe zur Zeit ein kleines Problem:

Ich habe eine (konstante) Spannung mit einem AD-Wandler aufgenommen und 
möchte nun das effektive Spannungsrauschen bestimmen. Im Zeitsignal ist 
dies ja einfach die Standardabweichung - in dem Programm MATLAB/Octave 
kann ich mir das ja recht einfach auslesen.

Nun würde ich jedoch gerne das Spannungsrauschen aus der FFT bestimmen, 
was ich jedoch nicht schaffe.

Mein erster Ansatz war aus dem Frequenzspektrum mit allen Frequenzen 
(außer 0, DC) den quadratischen Mittelwert zu bestimmen. Hier kommt im 
Vergleich zum Spannungsrauschen, ermittelt aus dem Zeitsignal, jedoch 
ein anderer Wert heraus - das kann so nicht stimmen.

Leider kenne ich mit der FFT nicht so gut aus, vielleicht hapert es ja 
deswegen. Könnt ihr mir eventuell einen Hinweis geben, warum ich das 
Spannungsrauschen nicht so einfach bestimmen kann, und was der richtige 
Ansatz wäre?

Jens

[Kai S. (kai1986)]

Hallo,

ich kann deine Frage nicht direkt beantworten, allerdings besitze ich 
einiges Wissen über FFT.
Das erste Problem bei deiner Bestimmung ist die Art der 
Fouriertransformation, da in der Mathematik, Physik und 
Signalverarbeitung unterschiedliche Transformationen verwendet werden 
(haben unterscheidliche Vorfaktoren, was für eine Größenbestimmung teils 
Probleme darstellt).

Einer der Hauptpunkte einer FFT ist, das Operationen, jeweils nur in 
einer Darstellung (zeitlicher Verlauf oder Frequenzgang) einfach 
ausgeführt werden können. Somit stellt sich mir die Frage, wieso du es 
in der Frequenzdarstellung machen möchtest, wenn es im Spannungsverlauf 
ganz einfach geht.

Von meinem Gefühl her (ich hab keine Ahnung) würde ich das Integral 
(bzw. die Summe bei diskreten Werten) über alle Kanäle ungleich 0 (DC) 
als Größe für das Rauschen eines Konstanten Signals nehmen.

Gruß Kai

PS: Ein gutes Buch über Fouriertransformation ist (meiner Meinung nach)
Fouriertransformation für Fußgänger von Tilman Butz
Es enthält von der mathematischen Definition bis zu konkreten Beispielen 
und ist gut lesbar geschrieben.

[thomas (Gast)]

hallo jens,

das gemessene Rauschsignal ist Representanz eines Zufallsprozesses. Es 
handelt sich immer um ein zufälliges und nicht reproduzierbares Signal, 
aus dem man keine Informationen ziehen kann. Um das Signal bewerten zu 
können müsstest du warscheinlich erst einmal eine Autokorrelation 
machen. Dies kann dann auch transformiert werden. ( -> Spektrale 
Leistungsdichte).

gruß thomas

[Detlef _. (detlef_a)]

Klar kannst Du mit der FFT das Spannungsrauschen bestimmen, dafür sorgt 
Parseval http://de.wikipedia.org/wiki/Parsevalsches_Theorem.

Du bestimmst die Energieen an den Spektrallinien und ziehst daraus die 
Wurzel, dann kommt dasgleiche raus wie bei der Standardabweichung. 
Bißchen frickelig bei der Nyquist Frequenz, siehe Sonderbehandlung.

math rulez!
Cheers
Detlef

clear
n=512;
s=randn(1,n)+1;
sps=fft(s);
sqrt(sps(257)*conj(sps(257))/2^18+sum(sps(2:256).*conj(sps(2:256)))/2^17 
)
std(s,1)
return