IIR-Filterkoeffizienten

[Hans (Gast)]

Hallo Leute,

ich will mir mit meinem ATMega128 drei digitale Filter basteln.

Einen Notch-Filter(50Hz), einen Tiefpass(ca.150Hz) und einen 
Hochpass(ca. 1Hz).

Den Notch-Filter habe ich bereits implementiert und er funktioniert.
Die Koeffizienten habe ich in MATLAB berechnet. Das Eingangssignal hat 
eine Samplerate von 500Hz und ist ein signed long 32-Bit Wert.

Folgende Filterform habe ich verwendet:

Die Gleichungen für ein IIR-Filter Direct-Form II, SOS
w[n] = Gin*x[n] + a1*w[n-1] + a2*w[n-2]
y[n] = Gout*(b0*w[n] + b1*w[n-1] + b2*w[n-2])

Filterkoeffizienten:
//Zähler
b[0] =  1
b[1] = -1.6180339887498947
b[2] =  0.99999999999999989
//Nenner
a[0] =  1.6077528939666013
a[1] = -0.98729186796473045

Um mit Festkommazahlen rechnen zu können müssen die Koeffizienten ja 
skaliert werden.

Da die Koeffizienten nicht im Bereich -1...+1 liegen habe ich sie 
zunächst durch 2 geteilt und dann mit 2^(31) multipliziert um sie im Q31 
Format abzuspeichern.

Das ist der C-Code meines Filters.

signed long iir_notch(signed long new_sample, signed long *w)
{  
  signed long b[3], a[2], y;
  
  signed long mult_q31(signed long factor1, signed long factor2)
  {
    return (signed long) (((signed long long)factor1 * (signed long long)factor2) >> 31);
  }  
//Scaled Coefficients(x/2 * 2^(31)) --> Q31
  b[0] = 1073741824;
  b[1] = -1737350766;
  b[2] = 1073741824;
  a[0] = 1726311525;
  a[1] = -1060096571;

  w[0] = (new_sample + mult_q31(a[0],w[1]) + mult_q31(a[1],w[2]));

  y = (mult_q31(b[0],w[0]) + mult_q31(b[1],w[1]) + mult_q31(b[2],w[2]));

  w[2] = w[1];
  w[1] = w[0];

  return y;
}

Hat jemand noch eine Idee wie man die Koeffizienten vielleicht noch 
besser skalieren könnte um das Ergebnis möglicherweise noch zu 
verbessern??

[Peder (Gast)]

Wenn ich den Wert sehe:

0.99999999999999989

dann riecht das schon nach Fehler. !

Du musst, wenn der Filter stimmen sollte auf mindestens 1/n genau 
rechnen, mit n=Zahl der Iterationen / Schritte. Damit brauchst du jeden 
Koeefizienten mit dieser Genauigkeit, sagen wir 1/1000.

Der da oben sind 1-0,..........11, da sehe ich wenigstens 20 
Dezimalstellen!

-> 64 Bit!