Amplitudengang zweier RC-Glieder in Reihe

[Beri (Gast)]

Hallo zusammen,

im Anhang ist die Schaltung, die ich gerade Aufbaue.

Ich will BERECHNEN, welche Restwelligkeit meine Schaltung aufweist, wenn 
ich vorne mit einer 100Hz-PWM beaufschlage(ich idealisiere aber die 
Eingangsspannung in meiner berechnung, als Sinus mit der Grundfrequenz 
100Hz).

Die Filter sind NICHT identisch (R1>>R2) und (C1<<C2).

Um die Restwelligkeit am Ausgang berechnen zu können, sollte ich zuerst 
den Amplitudengang berechnen. Über diesen kann ich dann die Dämpfung des 
Systems annehmen.

Kann mir jemand weiterhelfen bei der Rechnung. Ich komme am Ende auf 
viel zu lange Terme, die ich für unrealistisch halte.

Finde im Netz auch immer nur die Variante, dass beide Filter gleichgroß 
sind, oder die hintere Impedanz so hochohmig, dass man sie als 
"entkoppelt" betrachten könnte.

Wenn jemand noch drauf kommt, wäre ich dankbar.

Freundliche Grüße

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Nur mal so gefragt: sind das Hausaufgaben?
Wenn ja: wie sieht dein Lösungsansatz aus?
Wenn nein: warum willst du so einen verqueren Filter bauen?

Der Amplitudengang ist einfach: ein Filter 2. Ordnung. Nur die 
Grenzfrequenz ist noch ungewiss...

[Kai K. (klaas)]

>Ich will BERECHNEN, welche Restwelligkeit meine Schaltung aufweist,

Macht bei einem solchen Filter niemand. Simuliert man lieber. Ist viel 
einfacher, vor allem, wenn man schnell noch ein paar Drosseln 
hinzunehmen möchte.

>Die Filter sind NICHT identisch (R1>>R2) und (C1<<C2).

Was hochgradig unsinnig ist. Also doch eine Hausaufgabe...

[Beri (Gast)]

Danke für die schnelle Antwort.

Ist keine Hausaufgabe, daher gibt es keinen Lösungsansatz.

Mir gehts es auch weniger um die reelen Werte (also welches Verhältnis 
C1 zu C2 hat etc.), sondern um den theoretischen Ansatz zur Berechnung 
des Amplitudengangs.

mfg

[Kai K. (klaas)]

>Mir gehts es auch weniger um die reelen Werte (also welches Verhältnis
>C1 zu C2 hat etc.), sondern um den theoretischen Ansatz zur Berechnung
>des Amplitudengangs.

Aber das ist doch gerade der Trick: Machst du R1<<R2 und C1>>C2, 
belastet der zweite Teil kaum den ersten und du kannst die beiden 
RC-Glieder fast als unabhängig voneinander betrachten. Dafür gibt es 
auch Näherungslösungen. Wählst du dagegen gerade umgekehrt R1>>R2 und 
C1<<C2 sind die beiden RC-Glieder nicht voneinander getrennt, sondern 
das System geht eher in Richtung von nur einem einzigen RC-Glied. Das 
ist reichlich dämlich, weil man dann R2 und C1 auch einfach weglassen 
kann.

[Beri (Gast)]

So... hab die Schaltung gerade mal nach den gemachten Vorschlägen 
umgebaut und dabei festgestellt, dass die Restwelligkeit der 
Ausgangsspannung nicht besser, sondern schlechter wird.

Um dies aber auch theoretisch nachweisen zu können, würden mich an 
dieser Stelle eben nicht die Näherungslösungen von angepassten Modellen 
interessieren, sondern die allgemeingültige Formel dieses RC-Filters.

Muss dazu sagen, dass am Ende des Filters ein (hochohmiger) OPV sitzt, 
der mir die durch die PWM erzeugte analoge Spannung verdoppeln soll.

Kennt von euch jemand den Lösungsansatz zur mathematischen Beschreibung 
der Schaltung?

Freundliche Grüße

[Kein Name (Gast)]

> die allgemeingültige Formel
ist natürlich die numerische Lösung der vollständigen 
Differenzialgleichungen.

(Auch wenn Kai Klaas dies als Simulation bezeichnet)

[Helmut S. (helmuts)]

Nur mal weiter gedacht.
Wenn du eh einen Opamp dran hast, dann mach einen aktiven Tiefpass 3. 
Ordnung. Der ist um Faktoren besser in der Filterung als die 2 
RC-Glieder.

[Kai K. (klaas)]

>So... hab die Schaltung gerade mal nach den gemachten Vorschlägen
>umgebaut und dabei festgestellt, dass die Restwelligkeit der
>Ausgangsspannung nicht besser, sondern schlechter wird.

Was für eine Schaltung? Was für ein Signal?

>Um dies aber auch theoretisch nachweisen zu können, würden mich an
>dieser Stelle eben nicht die Näherungslösungen von angepassten Modellen
>interessieren, sondern die allgemeingültige Formel dieses RC-Filters.

Für wen willst du das theoretisch nachweisen?