Ich habe einmal eine Frage rein (grundlegenster) systemtheoretischer Natur. Ich modelliere das Verhalten einer Impedanz (Eingang: Strom i; Ausgang:Spannung u), welche einige nichtlinearitäten aufweist, momentan durch ihre äquidistant abgetastete Sprungantwort, aus welcher ich mir über Differenzenbildung, die Impulsantwort 'h' berechne, deren Funktionswerte dann wiederum als Filterkoeffizienten für einen FIR-Filter dienen (u=i*h)(*Faltungsoperator). Was bis zu diesem Punkt auch wunderbar funktioniert, nun möchte ich aber zusätzlich, über ein weiteres FIR-Filter, die Verlustleistung bestimmen, welche zur Erwärmung der Impedanz beiträgt. Jetzt möchte ich die oben beschriebene Impulsantwort h mit einer diskreten Fourier Transformation in den Frequenzbereich fransformieren, und dann nur den Realteil des errechneten Frequenzspektrums rücktransformieren, um so die Impulsantwort 'hr' für den Realteil der Impedanz zu erhalten. Jetzt meine Frage: Wie genau muss ich den FIR-Filter dann verschalten? Reicht es aus P=(i^2)*hr zu berechnen oder muss ich P=(i*hr).i (.Multiplikationszeichen) rechnen? Bzw. ist die Berechnung von P auf diese Art und Weise überhaupt plausibel?
dass dein FIR-Filter funktioniert, ist Glück. Du hast geschrieben, dass deine Impendanz nichtlinear ist. Begriffe wie "Impulsantwort" und "Sprungantwort" machen nur bei linearen Systemen wirklich Sinn. Bei Nichtlinearen Systemen genügt h bzw. g nicht mehr, um das System vollständig zu beschreiben. Offensichtlich klappts bei dir, aber wenn die Nichtlinearitäten entsprechende ausgeprägt sind, stimmen bei anderen Amplituden deine Ergebnisse schon nicht mehr. Was du genau mit deinem zweiten FIR-Filter bezwecken möchtest, ist mir nicht ganz klar. Das liegt aber wohl daran, dass ich deinen Vorschlag nicht ganz verstanden habe. Aber Verlustleistung ist i*u. Warum also nicht einfach momentanen Strom i(t) mit momentaner Spannung u(t) multiplizieren, um die momentan aufgenommene Leistung p(t) zu errechnen? Das System ist ja ohnehin schon nichtlinear... Aber aufpassen: Du hast ein FIR-Filter als Modell. Das heißt, es gibt ein dynamisches Verhalten (Differentialgleichung). Ich weiß nicht, was du genau gemacht hast, aber wenn du also einen großen Kondensator modelliert hast, gibt dieses p(t) die aufgenommene Leistung an. Die Energie wird aber gespeichert und ist deswegen noch lange keine Verlustleistung. Wenn der Kondensator wieder entlädt, müsste p(t) daher negativ werden.
Jup, das stimmt. Das mit der Nichtlinearität hab ich habe ich darüber abgefangen das ich den Filter permanent neu parametriere (ich habe viele Messdaten), und mir permanent Ausgleichwerte berechne die durch die Parameteränderung entstehen, ich weiß auch das selbst das noch nicht vollständig dem eigentlichen nichtlinearen System entspricht, allerdings innerhalb bestimmter Systemgrenzen liefert mir das brauchbare Ergebnisse. War vielleicht auch Blödsinn das mit der Nichtlinearität zu erwähnen, sorry, das macht natürlich keinen Sinn so wie ich das zuerst geschildert habe. Einfach i.u zu berechnen war auch meine erste Idee, allerdings weißt meine Impedanz, wie du das bereits vermutet hast, tatsächlich ein dynamisches Verhalten auf, womit s(t)=i.u einfach nur die Scheinleistung s ist. Weshalb ich die Impedanz über eine DFT im Frequenbereich in einen rein ohmschen Winderstand und einen reinen Blindwiderstand zerlegen will, um dann mit der Impulsantwort (IDFT) der ohmschen Impedanz mit einem weiteren FIR-Filter meine Wirkleistung p(t) zu berechnen. Die brauche ich, weil ich abschätzen muss um in wie weit sich die Impedanz mit der Zeit erwärmt. Könnte das so funktionieren?
Ein lineares system bedeutet, erstens, doppeltes eingangssignal macht doppeltes Ausgangssignal. und Zweitens, ich darf Eingangsgroessen ueberlagern, und erhalt den Ausgang auch ueberlagert. Die Nichtlinearitaet hat Folgen. Erstens darf man nicht mehr von Impedanz sprechen. Denn Impedanz bedeutet das Spannungs zu Strom Verhaeltnis. Das gibt's nicht mehr. Zweitens darf ich die Fouriertransformation (oder Laplace-) nicht mehr verwenden. Denn die Fouriertransformation setzt ein Signal aus einer ueberlagerung von einzelnen Sinus Signalen zusammen. Was man machen kann ist kleinraeumig, in einem kleinen Parameterbereich, Linearisieren. Falls moeglich sollte man die Nichtlinearitaet durch irgendwelche Kompensationen, zB Inversen wegmachen. Die Leistung ist das Integral ueber die Zeit von i(t)*u(t)
Ok,also erstmal danke 'Stilz' und 'A. S.' für das Feedback, vor allem das mit der Definition einer Impedanz hatte ich mir bisher noch gar nicht so vor Augen geführt. Sehr Interessant! Zur Näherungsweisen Modellierung der Nichtlinearität, habe ich vor allem in dem Bereich wo die Nichtlinearität zum Tragen kommt mehr als genug Messungen (Sprungantworten), mit an die Nichtlinearität angepasster Staffelung der Stromstärke, dass ich das Systemverhalten modellieren kann. Aber können wir jetzt nicht einfach mal so tun als hätte ich das nichtlineare Verhalten nie erwähnt? Also gehen wir zum Beispiel mal von einem Widerstand und einem dazu parallel geschalteten Kondensator aus (ideale Bauelemente), die in einem schwarzen Kasten mit zwei Anschlüssen verbaut sind. So nun möchte man die Wirkleistung in Abhängigkeit der Zeit bestimmen. Und die einzige Messung die man hat ist eine Impulsantwort (ideal zeitdiskret und wertkontinuierlich gemessen). Weiter Einschränkungen sind: - das Modell muss zeitdiskret sein - und man darf sich keiner rekursiven Systeme bedienen (also keine IIR_Filter) So und jetzt wollte ich die Impulsantwort eine DFT im Frequenbereich in einen rein ohmschen Winderstand und einen reinen Blindwiderstand zerlegen, um dann mit der Impulsantwort (IDFT) der ohmschen Impedanz (reelle Funktionswerte des Spektrums) mit einem weiteren FIR-Filter meine Wirkleistung p(t) zu berechnen. Könnte das Näherungsweise Funktionieren? Wie gesagt, ich brauche das nur um eine Abschätzung für die Temperaturänderung vorzunehmen. Bzw. kann man ein unbekanntes System überhaupt so in eine Reihenschaltung von ohmschen Widerstand und induktiven/kapazitiven Blindwiderstand zerlegen? Und vorallem wie muss man den FIR-Filter dann mit dem Eingangstrom verschalten?
>Die Leistung ist das Integral ueber die Zeit von i(t)*u(t)
Nein. Dieses Integral gibt die (in der Zeit) aufgenommene Energie
wieder.
Wenn Du die mittlere Leistung in einer Zeitspanne haben willst, musst du
das Produkt aus i(t) mal u(t) über diese Zeitspanne integrieren und
anschliessend durch diese Zeitspanne wieder dividieren.
ok dein Modell ist zufriedenstellend. Das hat zwei Auswirkungen. 1. du brauchst dir erstmal nicht weiter Gedanken über ein nichtlineares Modell machen. 2. du hast ein lineares Modell mit zeitlich veränderlichen Parametern (hässlich, aber ok) jetzt weiter: So wie ich das sehe (bin kein Elektrotechniker), sind Begriffe Wie Wirk- Blind- und Scheinleistung auch Begriffe aus der linearen Theorie. Schlimmer noch, sind das Begriffe, die von sinusförmigen Eingangssignalen ausgehen. Damit kannst du, soweit du geschrieben hast, nicht arbeiten, oder? Du möchtest ja ein beliebiges Eingangssignal auf dein Modell geben. Wenn ich deine Idee richtig verstehe, möchtest du daher eine Trafo in den Frequenzbereich machen. Also sowohl i als auch u müssten in ihre Frequenzen aufgedröselt werden. Dann müsste man für jede Frequenz neben der Amplitude noch die Phasenlage herausfinden. Jetzt könntest du für jede Frequenz deren Wirk- und Blindkomponenten ausrechnen, alles wieder über alle Frequenzen dOmega zusammenintegrieren und hättest die gesuchten Werte. Jetzt ein paar schlechten Nachrichten: - Die Phasenlage der Frequenzanteile stelle ich mir sehr schwer zu ermitteln vor. Dein Modell sagt dir zwar, welche Asugangsamplituden und -Phasenlagen auf deine Eingangsgröße folgen (Stichwort: Bode-Diagramm für lineare System). Problem ist aber, dass sich dein Modell ständig ändert (insofern war es wichtig, dass du das erwähnt hast ;-). Wenn sich dein Modell ständig ändert, ändert sich auch dein Bode-Diagramm ständig. Das ist unbrauchbar. Der bessere Ansatz wäre also wohl, auch die Ausgangsspannung u zu transformieren und das Signal zu verarbeiten. Trotzdem bricht dir das zweite Problem das Genick - Die Transformationen (Laplace und Fourier) sind in den Theorie über unendlich große Zeitfenster definiert. Egal, wie du aber arbeitest, kannst du aber nur Approximationen mit endlichen Fenstern im Rechner machen. Das klingt jetzt nach theoretischem Firlefanz, aber: Für die Praxis bedeutet das, dass es Probleme mit der Speicherfähigkeit des Modells gibt. Sobald dein Modell beim entsprechenden Eingangssignal Energie speichert, die es während des Fensters nicht mehr abgibt, stimmt die Berechnung wieder nicht. Praktisch ist das, was die Verlustenergie angeht, wirklich genauso gut oder schlecht, wie das von mir vorgeschlagene Verfahren: i mit u multiplizieren und aufintegrieren. Hier haben wir aber über die Verlustenergie gesprochen. Da dich ja die Verlustleistung (Verlauf über die Zeit) interessiert, wird die Sache noch komplizierter: du hast keine Ahnung, was das Modell intern tut. Du kannst also nicht sagen, ob es die Energie erst speichert und dann vernichtet (gedämpfter Schwingkreis) oder sofort in Wärme umwandelt (Widerstand). Fazit: - du bräuchtest, meiner Meinung nach, tieferes physiaklisches Verständis, um zu jedem Zeitpunkt eine passende Verlustleistung angeben zu können. - du bräuchtest selbst für die Energieberechnung eine sicher "groß genuge" Fenstergröße, um dem Modell die Chance zu geben, alle noch kreisende Energie zu vernichten. - wenn die Energie langsam aus dem System verschwindet, hast du ganz neue Amplitudenbereiche, in dem deine FIR-Approximation auch wirklich passen muss. Hier können sich übrigens auch kleine Offsets zwischen Eingang und Ausgang schnell zu einem großen Fehler in der Energie aufsummieren. Leider ist das mathematisch über dem, was ich bisher an der Uni gelernt habe. Gerade das zeitvariante FIR-Filter macht mir Probleme, da hier ja nicht sicher gestellt sein muss, dass dein Modell über längere Zeiträume überhaupt noch die Energieerhaltung oder ähnliche Lächerlichkeiten befolgt. Um dich trotzdem nicht ganz hängen zu lassen, hätte ich noch eine Idee. Ob sie für dein Problem brauchbar ist, müsstest du aber selbst untersuchen. Vielleicht lässt anstelle des Modellidentifikationsansatzes (adaptives FIR-Filter) ein physikalischer Modellierungsansatz wählen? Wir hatten im Zeitbereich immer folgenden Ansatz: Die Idee ist es, ein nichtlineares System anhand seiner Potentialfunktionen V (Energiespeicher) zu modellieren. Wenn du das schaffst, ergibt sich deine Verlustleistung zu Zeitableitung(Energiespeicher) - Eingangsleistung + Ausgangsleistung ... auch wenn das System nichtlinear ist. Der zugehörige Begriff für google "Ljapunov-Stabilität" oder zum Einstig die "Lyapunov's second method for stability" von http://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability Wenn du dein Modell so hinbekommst, dass V in Joule angegeben wird, heißt "Ljapunov-stabil" nur, dass die Verluleistung V' ständig negativ sein muss. hoffe, das hilft etwas...
wow, na dann werde ich mir das Thema mal zu Gemüte führen. Danke für die Hinweise :)
Dich mit der Lyapunov Funktion zu beschäftigen würde ich hier nicht empfehlen. Eine Funktion V zu finden, die noch dazu die gewünschte Einheit hat, würde automatisch bedeuten die Lösung deines Systems zu kennen. (Lyapunov dient allgemein zur Beurteilung der Stabiliät von Systemen deren Lsg. man nicht kennt, V muss noch dazu ständig positiv sein.) lg
Ja Jürgen, ist gut möglich. War auch so eine aus der Not geborene Idee. Heute nacht ist mir noch ein anderer Vorschlag gekommen, der vermutlich ähnlich sinnfrei ist: du hast ein FIR-Modell. Da ich zeitkontinuierlich denke, würde ich das erstmal in den kontinuierlichen Zeitbereich transformieren (Tustin --> Übertragungsfunktion --> Zustandsraummodell
). Jetzt müsste man sich doch mit der Info [Eingang] = Ampere und [Ausgang] = Volt irgendwie an die einzelnen Zustände herantasten können. Vielleicht kann man dem Modell mittels einer geeigneten Zustandstransformation
sinnvolle physikalische Einheiten verpassen? Das müsste man im konkreten Fall ausprobieren, wird aber sicher - je nach Größe des Modells - nur mäßig Spaß machen. Ob da etwas brauchbares herauskommt hängt sicher auch von der Ordnung des Systems und numerischem Dreck ab, den keiner aufgeräumt hat. Wenn du deren Einheiten hast, weißt du, was die (neuen) Zustände speichern (denn jeder Zustand ist per Definition mal ein Speicher; da ist ein Integrator im Modell; Integratoren Speichern; Beispiel: Nur das Hinzufügen von Spulen und Kondensatoren erzeugt im Modell des elektrischen Stromkreises neue Zustände). Wenn du soweit kommst, ist der Rest straight forward. ich habe aber auch meine Zweifel, dass das in der Praxis funktioniert. Vor allem macht mir Sorge, dass dein Modell zeitvariant ist. Die Bedeutung von Zuständen ändert sich also mit jedem Zeitschritt. Eklig. Ein direkter Weg für die Differenzengleichung exisitert möglicherweise auch - dazu fehlt mir nur die Denke. Im ersten Schritt kannst du jedem Koeffizienten eine Einheit verpassen. Dabei musst du aufpassen, dass
eine andere Einheit hat als
. Und dann?
wenn du am eingang strom hast und am ausgang spannung, musst du die admittanz nehmen, nur nebenbei. dass dein system eigtl. linear sein muss, wurde ja bereits gesagt. zumindest um den arbeitspunkt herum kann man ja linearität annehmen. was ich sonst so gelesen habe, hat mir ehrlichgesagt die haare zu berge stehen lassen. was willst du überhaupt erreichen? ich könnte jetzt viel rumtheoretisieren, aber ich will keine lösung finden, die überhaupt nicht auf das ursprüngliche problem passt. du willst eine impedanz in ein FIR filter überführen? dass die zeitvarianz ein problem ist, wurde ja bereits angesprochen. find ich aber ehrlichgesagt auch etwas merkwürdig, wenn sich ein system im normalbetrieb so stark mit der temperatur ändert, dass es sich markant auf das systemverhalten auswirkt. dann ist es mMn ein schlecht entworfenes system.
Also zuerst einmal, wie schon mehrfach fach erwähnt, meine Frage bezieht sich nicht auf die Nichtlinearität und auch nicht auf das zeitvariante Verhalten durch Temperaturdrift. Ich habe auch nie gesagt wie ausgeprägt diese Eigenschaften sind. Der Punkt ist, das habe ich locker im Griff, und auch mein Modell, liefert mir sehr Gute Ergebnisse für u über t. Weshalb, falls doch einem mal eine Idee kommt bzgl. meiner eigentlichen Frage... (leicht umformuliert) >>Also gehen wir zum Beispiel mal von >>einem Widerstand und einem dazu parallel geschalteten Kondensator aus >>(ideale Bauelemente), die in einem schwarzen Kasten mit zwei Anschlüssen >>verbaut sind. So nun möchte man die Leistung bestimmen die über den >>ohmschen Widerstand verbraten wird. >>Und die einzige Messung die man hat ist eine >>Impulsantwort (ideal zeitdiskret und wertkontinuierlich gemessen). >>Weiter Einschränkungen sind: >>- das Modell muss zeitdiskret sein >>- und man darf sich keiner rekursiven Systeme bedienen (also keine >>IIR_Filter) >> >>So und jetzt wollte ich die Impulsantwort mit einer DFT im Frequenbereich >>in einen rein ohmschen Winderstand und einen reinen Blindwiderstand >>zerlegen, um dann mit der Impulsantwort (IDFT) des ohmschen Widerstandes >>(reelle Funktionswerte des Spektrums) mit >>einem weiteren FIR-Filter die Leistung zu berechnen die über dem ohmschen >>Widerstand verbraten wird. >>Könnte das Näherungsweise Funktionieren? Wie gesagt, ich brauche das nur >>um eine Abschätzung für die Temperaturänderung vorzunehmen. >>Bzw. kann man ein unbekanntes System überhaupt so in eine >>Reihenschaltung von ohmschen Widerstand und kapazitiven >>Blindwiderstand zerlegen? >>Und vor allem wie muss man den FIR-Filter dann mit dem Eingangstrom >>verschalten? ...kann dieser jemand von einem LTI-System ausgehen. Für die Überführung/Umrechnung der Ergebnisse auf mein reales System sorge ich dann schon. @A. S.: Tustin-Aproximation ist bei der erforderlichen Ordnung meines Filters undenkbar. Und die Zustandsbeschreibung meines FIR-Filters macht auch keinen Sinn, weil es zum Schluss eben auch nur wieder der Filter ist, nur eben anders beschrieben. Aber solche Ideen kamen auch alle schon, aber letztlich dreht man sich da einfach nur im Kreis. >Frank Meier schrieb: >wenn du am eingang strom hast und am ausgang spannung, musst du die >admittanz nehmen, nur nebenbei. Für was sollte ich die Addmitanz "nehmen"? Welcher mathematische Operator wird denn deiner Meinung nach durch das Wort "nehmen" impliziert? u=i.r und für ein dynamisches LTI-System (E:strom;A:spannung) steht seine Impulsantwort h reprensentativ für die Impedanz womit u=i*h (*Faltung) gilt. >Frank Meier schrieb: >was willst du überhaupt erreichen? ich könnte jetzt viel >rumtheoretisieren, aber ich will keine lösung finden, die überhaupt >nicht auf das ursprüngliche problem passt. >du willst eine impedanz in ein FIR filter überführen? Ja! Und, da ist nichts groß zu überführen, es ist lediglich die Impulsantwort äquidistant zu diskretisieren, und die erforderliche Ordnung herauszufinden. >Frank Meier schrieb: >dass die zeitvarianz ein problem ist, wurde ja bereits angesprochen. >find ich aber ehrlichgesagt auch etwas merkwürdig, wenn sich ein system >im normalbetrieb so stark mit der temperatur ändert, dass es sich >markant auf das systemverhalten auswirkt. dann ist es mMn ein schlecht >entworfenes system. Achja tatsächlich? Es ist also prinzipiell schlecht für >>Systeme<<, wenn sie ihre Temperatur ändern? Interessant!
Also zu deiner Grundfrage: Es ist nicht möglich aus der DFT einen Real bzw Imaginäteil deiner Impedanz herauszuirgendwas. Der Real bzw. Imaginärteil deiner DFT gibt nur Auskunft über die geraden bzw. ungeraden Frequenzanteile deiner Impulsantwort. Falls du weisd ob deine Blackbox (Impedanz) 1 od. 2 Ordnung besitzt (höher wirds schwierig), kannsd du aus Analyse der Impulsantwortform das Übertragungsverhalten identifizieren und so auf deinen Wirkwiderstand rückrechnen. Wie bereits erwähnt ist es aber am einfachsten über die Impulsantwortdauer u und i zu integrieren und anschließend durch die Dauer zu diviedieren.
@ lot (Gast) hallo lol ich stehe gerade vor einem sehr ähnlichem Problem und ich wäre dir sehr dankbar wenn du kurz schildern könntest ob du eine Lösung hast finden können, um die Temperaturänderung des Systems zu berücksichtigen.
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