Induktion und Gegeninduktion

[Martin S. (sirnails)]

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe zur Induktion L und der 
Gegeninduktion M.

Gegeben sei ein M-Kern. Auf dem linken sowie auf dem rechten Schenkel 
befinden sich zwei Spulen der Wicklungszahl N die mit einem Strom I 
durchflossen werden. Die Anordnung ist demnach symmetrisch.

Nun sollen für beide Spulen L und M allgemein berechnet werden.

Mein Ansatz hierzu war den Eisenkern als Ersatzschaltbild zu zeichnen 
und mittels Überlagerungssatz zu berechnen.

Dies funktioniert bis zur Selbstinduktion der Spulen recht gut. 
Allerdings ist mir die Lösung zur Induktion der Spule 1 in Spule 2 
irgendwie schleierhaft.

Kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen?


Die Idee: L11 = L22, I2 = 0; RmL ist der magnetische Ersatzwiderstand 
des linken Schenkels, RmM analog dazu mitte, und RmR der rechte 
Schenkel.

"Ohm'sches Gesetz" der Induktion

$$\phi_L = \frac{N_1 I_1}{Rm_L + \frac{Rm_M \cdot Rm_R}{Rm_M + Rm_R}}$$

$$L_{11} = \frac{\phi_{11}}{I_1}=\frac{N_1 \phi_1}{I_1}=\frac{N_1^2}{Rm_L + \frac{Rm_M \cdot Rm_R}{Rm_M + Rm_R}}$$

Soweit stimme ich mit der Lösung auch überein.

Verstehen kann ich allerdings nicht folgenden Schritt:

$$M = - \frac{\phi_{21}}{I_1} = \frac{-N_2 \cdot \phi_R}{I_1} = - \frac{Rm_M}{Rm_M + Rm_R}\cdot \frac{N_1 N_2}{Rm_L + \frac{Rm_M \cdot Rm_R}{Rm_M + Rm_R}}$$

Und zwar, warum bei beiden Formeln zuerst die Wicklungszahl N ignoriert 
wird, aber auch, wieso hier Phi_21 zu I_1 gesetzt wird.

Ich dachte eigentlich, dass die Induktion in Spule 2 verursacht durch 
den magnetischen Fluss von Spule 1 zustande kommt. Nach dieser folge 
allerdings erzeugt sie die induktion selbst was aber mit dem Strom I_1 
nicht zusammenpasst.

Außerdem verstehe ich nicht, warum das Verhältnis N2 zu I1 = RmM/(RmM + 
RmR) gesetzt wird.

Ich hoffe, es kann mir jemand helfen. Falls gewünscht, kann ich ja noch 
eine Zeichnung dazupacken.

Vielen Dank,

Grüße M. Schwaikert

[Martin S. (sirnails)]

Hallo miteinander,

hier jetzt nochmal mit Zeichnung.

Wie gesagt ist mir schleierhaft, wie er auf das M gekommen ist.

[Max (Gast)]

Hallo,

mit Bild kann ich mir es um einiges besser vorstellen, als gestern ohne 
Bild.

Zunächst einmal zur Beschriftung (weiß nicht ob es Dir klar ist):
Phi_L ist gemäß Deiner Formel nicht wie im Bild eingezeichnet der 
gesamte magnetische Fluss im linken Schenkel, sondern, nur der 
magnetische Fluss im linken Schenkel, welcher durch die Wicklung 1 
erzeugt wird.

Berechnung L_11:
Fluss der nur durch Wicklung 1 erzeugt wird und Wicklung 1 durchflutet

Berechnung L_22:
Fluss der nur durch Wicklung 2 erzeugt wird und Wicklung 2 durchflutet

Berechnung M = L_21 = L_12
Fluss der durch die Wicklung 1 erzeugt wird und Wicklung 2 durchflutet 
(oder umgekehrt)

Rechnung zu M also:
Phi_L = Fluss erzeugt durch Wicklung 1 hast Du schon berechnet. Dieser 
fließt durch den linken Schenkel und teilt sich als Fluss in 
Mittelschenkel und Fluss in rechten Schenkel auf. Wicklung 2 ist auf dem 
rechten Schenkel. Du brauchst also den Anteil von Phi_L, welcher durch 
den rechten Schenkel fließt => "Stromteilerregel"

Damit folgt für den verketteten Fluss durch Wicklung 2 hervorgerufen 
durch Wicklung 1:
Phi_21 = N_2 * Phi_L *(RmM / RmM+RmR)
Und M:
M = -Phi_21 / I_1


Viele Grüße

[Martin S. (sirnails)]

Hey vielen herzlichen Dank. Genau das kam heute auch in der Prüfung 
dran. Du hast mir sozusagen den Hintern gerettet :-)