PI-Regler herleiten

[Tommy (Gast)]

Wer kann mir erklären wie ich mir die Übertragungsfunktion eines 
PI-Gliedes herleite? Ich gehe dabei davon aus, dass ein PI-Glied und ein 
PI-Regler das selbe sind. Ich kenne außerdem die Übertragungsfunktion 
des P-Gliedes und des I-Gliedes. Durch Multiplikation dieser beiden 
sollte man doch auf die Übertragungsfunktion des PI-Reglers kommen:

P-Glied:  G_p(s) = Kp

I-Glied:  G_i(s) = Ki/s


Multiplikation:  G_pi(s) = Kp * Ki/s


Die Übertragungsfunktion eines PI-Reglers wird in der Literatur 
allerdings (für die Produktdarstellung) so angegeben:

G_pi(s) = Kr/s * (1 + Tr * s)


Wer kann mir das erklären?


Viele Grüße,

T.

[Hermann (Gast)]

P und I sind parallel nicht seriell verschaltet, also Addition statt 
Multiplikation.

[Грясный цомби (Gast)]

>PI-Glied und ein PI-Regler dasselbe ...

Nee leider nicht. Ein P-glied macht eine proportional verstaerkung, ein 
PI, macht proportional & integral. Dh es fehlt der Feedback. Dh der 
geschlossene Loop. Das Schliessen des Loop bewirkt 
vorwaerts/(vorwaerts+rueckwaerts) oder aehnlich.

[Hugo (Gast)]

Das kommt daher, weil die mathematische Beschreibung eines PI Reglers im 
Zeitbereich:

 Y=Kr(Xw+1/Tr*int(xw*dt)) lautet.

 Xw.. Regelabweichung

daher dann die Laplace transformierte Übertragungsfunktion
 G_pi(s) = Kr/s * (1 + Tr * s)

Hugo

[Tommy (Gast)]

@Hermann:

> P und I sind parallel nicht seriell verschaltet, also Addition statt
Multiplikation.

Beide Darstellungsformen sind doch mathematisch in einander überführbar. 
Außerdem steht doch gerade die Form G_pi(s) = Kr/s * (1 + Tr * s) für 
die Serielle- bzw. Reihenstruktur. (siehe 
http://de.wikipedia.org/wiki/Regler#PID-Regler)


@Грясный цомби:

> Dh es fehlt der Feedback. Dh der geschlossene Loop.

Nach meinem Verständnis hat der Regler (ich meine hier die Regelglieder) 
an sich noch keine Rückkopplung, erst der geschlossene Regelkreis 
bestehend aus Regler + Strecke + Rückkopplung.

Was ich suche ist die Übertragungsfunktion der reinen Regelglieder. Die 
Übertragungsfunktion meiner Strecke habe ich schon (VZ1-Glied) und 
möchte die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises aufstellen (um 
ein Bodediagramm in MATLAB zu plotten und so einen Regler mit dem 
Frequenzkennlinienverfahren zu entwerfen)