Frage zu Twiddle Faktoren

[FFT (Gast)]

Hallo,

ich habe eine kurze Frage zu der Notation von Twiddle-Faktoren:

Die Formel:

$$W_4^{kn} = \cos(\frac{-2 \cdot \pi \cdot k \cdot n}{4}) + j \cdot \sin(\frac{-2 \cdot \pi \cdot k \cdot n}{4})$$

ergibt für

$$W_4^{0} = 1$$

$$W_4^{1} = -j$$

$$W_4^{2} = -1$$

$$W_4^{3} = j$$

...was ich aber dabei nicht verstehe, ist warum sich die Twiddlefaktoren 
aus dem Produkt k*n ergeben und dieses als Ergebnis 0,1,2,3... bis N-1 
ergibt.

Wieso verändert man die Parameter "k" und "n" nicht individuell 
zueinander, sondern immer im Produkt?

Ich hoffe meine Frage ist einigermaßen klar geworden...

[Kevin K. (nemon)]

Setz mal für die 4 unterm Bruck N ein. Dann hast du N als Parameter auch 
vollständig untergebracht. Du hast dann 2*pi* 0/4, 1/4, 2/4 und 3/4.

[FFT (Gast)]

Hi,

mir ist schon klar, dass das "N" hier die Megne der Abtastzeitpunkte ist 
und in diesem Fall mit 4 angegeben ist.

Was mir aber einfach nciht in den Kopf will ist, dass das "n*k" immer 
als Pärchen auftritt und im Produkt immer einen ganzzahligen Bruchteil 
von "N" ausmachen...

...ich weiß, die Frage ist irgendwie bescheuert, aber ich hätte nun 
erwartet, dass ich die Parameter n und k jeweils getrennt voneinander 
variieren kann... was für die Werte von "k" auf eine Auswahl aus den 
Elementen 0,1,2,3 hinausliefe, da in meinem Beispiel N = 4 gilt.

Nur wenn ich nun eben beispielhaft für k=2 setze, was setze ich dann für 
n ein?

Anders gefragt: Wo im ganzen FFT-Dschungel ist festgelegt, dass ich eben 
immer nur das Produkt k*n = {0,1,2,3} wählen darf...

Woraus folgt dies?

[Flex (Gast)]

Ich hatte mich das auch schon öfter gefragt. Kanns dir "noch" nich 
beantworten hab aber gerade das paper hier gefunden da sollte es drin 
erklärt werden
http://www.mikrocontroller.net/attachment/65758/Umsetzung_und_Implementierung_einer_FFT_V2.0.pdf