diskrete Impulsantwort eines idealen Tiefpasses

[S. M. (kxone)]

Hallo Leute,

ich soll in einer Übungsaufgabe die diskrete Impulsantwort eines idealen 
Tiefpasses mit Grenzfrequenz

$$\omega_0$$

 und der Periode

$$\Omega$$

 berechnen.

Leider habe ich keine Ahnung wie ich das anstellen soll, könnte mir 
evtl. jemand einen Hinweis geben wie ich das anstelle?

Vielen Dank schon einmal für alle hilfreichen Antworten.

[Marek N. (Gast)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Dirichlet-Kern

[S. M. (kxone)]

Wenn ich das richtig verstehe muss Funktion des Tiefpasses mit dem Dirac 
falten und transformieren!?

Dann käme ich auf:

$$\frac{1}{\Omega}\int_{-\omega_0}^{\omega_0}e^{j \omega kT}d\omega$$

Ist das so in etwa richtig?

[A. S. (rava)]

kannst du die Differenzengleichung deines Tiefpasses aufstellen?
Kannst du in diese Differenzengleichung eine Impulsanregung geben und 
das Ergebnis hin schreiben?

was hast du versucht?
wo hakt's?

[Chris (Gast)]

Die Übertragungsfunktion eines idealen Tiefpasses ist im Frequenzbereich 
betrachtet eine Rechteckfunktion. Transformiert man diese zurück in den 
Zeitbereich, so erhält man eine si (sin(x)/x) Funktion. Diese kann man 
dann, mit der gewünschten Periode abtasten um die diskrete Impulsantwort 
zu erhalten. (Impulsinvarianzverfahren)
Da die si Funktion aber unendlich ausgedehnt ist, muss man in der Praxis 
die Impulsantwort auf eine gewisse Länge (Ordnung des Filters) 
einschränken, und noch in der Zeit verschieben, damit die Impulsantwort 
kausal ist.

[S. M. (kxone)]

Hi und danke für eure Antworten!

Die allgemeine Übertragungsfunktion eines Tiefpasses lautet doch

$$H(jw)=2cos(\frac{\omega T}{2})e^{-j \frac {\omega T}{2}}$$

richtig?

Ein Impuls hat meines wissens die Form

$$\delta (t)$$

 bzw

$$h(k)$$

 im Frequenzbereich.

Mir ist klar das der TP im Freq-Bereich ein Rechtecksftk. ist und der 
Dirac einen einzelnen unendlich hohen Peek erzeugt. Die Abtastperiode 
soll ja auf -Omega/2 ibs Omega/2 begrenzt werden.

Nun weiß ich leider nur nicht wie ich da weiterkomme oder hab irgendwie 
ein fettes Brett vorm Kopf :(