Filtern mit der Inversen der Übertragungsfunktion

[Peter555 (Gast)]

Hallo,

folgende Situation. Ich habe ein System dessen Impulsantwort ich im 
Frequenzbereich kenne. Dieses System verstärkt die eingebrachten Signale 
um seine Eigenfrequnez herum sehr stark und verfälscht mir demzufolge 
das Signal was wieder herauskommt. Wünschenswert ist für mich, dass das 
Signal was reinkommt genauso wieder herauskommt. Nun will ich das Signal 
was herauskommt mit der inversen der Übertragungsfunktion bzw. der 
Impulsantwort Filtern. Ich multiplizier schlicht und einfach das 
Frequenzspektrum meines ausgegebenen Signals mit der Inversen der 
Impulsantwort, Zeile für Zeile und filter so mein Signal. Ich habe 
jeweils das komplexe Spektrum. Die Invertierung erfolgt ebenfalls 
einfach Zeile für Zeile. Letztendlich funktioniert es, aber ich trau der 
Sache irgendwie nicht ganz. Ist zu einfach. Ich bin kein Profi in diesem 
Bereich, deswegen meine Frage an euch: ist hier etwas an dieser Methode 
dran, was ich nicht beachtet habe und was letztendlich doch mein Signal 
verfälscht?

Danke und Grüße!

[I, Nobot (Gast)]

> Dieses System verstärkt die eingebrachten Signale
> um seine Eigenfrequnez herum sehr stark und verfälscht mir demzufolge
> das Signal was wieder herauskommt.

Dein "System" hat keine Eigenfrequenz, sonder durch falschen Entwurf 
eine Resonanz.

> Wünschenswert ist für mich, dass das
> Signal was reinkommt genauso wieder herauskommt.

Dann nimm ein kurzes Stück Draht.

> Nun will ich das Signal
> was herauskommt mit der inversen der Übertragungsfunktion bzw. der
> Impulsantwort Filtern. ...

Man kann Alles beliebig kompliziert machen.

[Jan K. (jan_k)]

Dein Verfahren funktioniert im Prinzip denke ich, aber nur solange, wie 
die inverse Systemfunktion auch WIRKLICH die Inverse des Systems ist! 
Ändert sich dieses wird es blöd.
Du bekommst nämlich, wenn das System Nullstellen in der rechten 
komplexen Halbebene hat (also nicht minimalphasig) durch die 
Invertierung instabile Polstellen, wodurch das System instabil wird, 
wenn die Pol/Nullstellen Kürzung nicht zu 100% hinhaut.

Zumindest läuft das so, wenn du die 'echten' Übertragungsfunktionen 
hast. Bin mir noch nicht 100% sicher, wie das mit Spektrum ist. 
Theoretisch könntest du die Übertragungsfunktionen aber aus dem 
Frequenzgang errechnen, z.B. durch Regression

[A. S. (rava)]

oft ist die Inverse eines Systems auch gar nicht realisierbar.
Bei linearen Systemen kommt dann zählergrad>nennergrad für die 
Übertragungsfunktion deines Filters heraus.

Dann wird ohnehin genähert. Sweeps oder Sprungantworten helfen manchmal, 
das Resultat einzuschätzen ;)

[Detlef _. (detlef_a)]

Inverse eines Systems ist oft Blödsinn. Wenn Du z.B. einen Hochpass hast 
kommt kein DC durch, das läßt sich auch nicht wieder rekonstruieren. Das 
gilt für jede Null im Frequenzgang, was weg ist ist weg, da hilft auch 
kein Verstärken, das macht Dir nur das Rauschen hoch.

So is das.
Cheers
Detlef