Optimalfilter / Grundlagenfrage

[Michael W. (Gast)]

Ich versuche gerade zu verstehen, was ein "Optimalfilter" macht, habe 
dabei aber grundlegende Verständnisprobleme.

Sehr tief sind meine Kenntnisse ja noch nicht, deshalb habe ich einmal 
bei Wikipedia nachgefragt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Optimalfilter

Dort wird gezeigt, dass ein Nutzsignal (sagen wir ein "Puls") der Form 
S(t') im Rauschen zum Zeitpunkt T am optimalsten detektiert wird, wenn 
die Impulsantwort des Filters gleich der gespiegelten Signalform ist, 
also

h(t) = k * S(T-t)

Mir ist klar, dass dies letztlich nichts anderes ist, als eine 
Kreuzkorrelation des Empfangssignals s(t) mit der erwarteten Signalform 
zum erwarteten Zeitpunkt T, sodass das Filtersignal unmittelbar nach dem 
empfangenen Puls maximal wird.

Wenn ich weiß, zu welchem Zeitpunkt T mein Signal zu erwarten ist, kann 
ich tatsächlich diese Methode anwenden (ob das Filter technisch 
realisierbar ist, sei jetzt einmal nebensächlich). Wenn ich als Beispiel 
Radar hernehme, dann kommt mein Echo aber zu einer unbekannten Zeit T. 
Wie kann ich dann ein konkretes Filter bauen, wenn dieses von T anhängt? 
Oder bezieht sich der Begriff Filter weniger auf eine "Kiste mit Ein- 
und Ausgang" sondern auf das mathematische Verfahren?

Vielleicht kann mich da jemand aufklären.

Danke und Grüße
Michael

[der mechatroniker (Gast)]

Einfach die KreuzkorrelationsFUNKTION berechnen, d.h. die Summe für 
viele verschiedene T ausrechnen. Diese Funktion hat dann für ein T ein 
Maximum.

[Michael W. (Gast)]

Habe ich vermutet.
Wie hat man das dann in der Radartechnik gemacht, als es noch keine DSPs 
gab. Das Verfahren stammt ja aus den 50-iger Jahren.

[Tom (Gast)]

In der Radarsignalverarbeitung kommen verschiedene Verfahren zur 
Anwendung. Neben der Pulskompression, der Signaldeformation beim Senden 
sind es vor allem Modulationen und Filterungen.

Das was heute die Faltung erledigt, wurde früher mit analogen 
Modulatoren und Filtern aufgezogen, freilich mit beschränkteren 
Ergbnissen.

Zu Deiner Frage konkret:

Das einlaufende Radarsignal wird kontinuierlich überwacht, praktisch ab 
dem Zeitpunkt des Sendens, wenn die Sendeantenne aus ist, bis kurz vor 
dem nächsten Puls. Der Zeitpunkt, wann der Filter maximal wird, muss 
also nicht bekannt sein, sondern der Filter wird den Peak dann aus, wenn 
der Puls passt.

[Michael W. (Gast)]

Das heißt, es wird kontinuierlich korreliert? Quasi für "alle" T; und 
das T für welches das Ergebnis maximal wird, ist dann die gesuchte 
Stelle?

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Genau.

[Ralf (Gast)]

Kleine Frage: Beim Wiki Artikel wird beschrieben, dass die ideale 
Impulsform die des Ursprungs ist, wobei diese "umgekehrt" in der 
zeitlichen Richtung angewendet wird.

Wörtlich heisst es:

Um eine maximale Erkennungssicherheit des Nutzsignals im Rauschen zu 
erhalten, muss die gesuchte Impulsantwort  des optimalen Filters gleich 
der zeitgespiegelten („rückwärts laufenden“) Nutzsignalfunktion sein.

Wie ist das zu verstehen? Muss das Muster, dass zur Multiplikation 
verwendet wird, umgedreht werden? Ich habe sowas noch nie gemacht, 
allerdings auch nur symmetrische Muster gehabt.

Ausserdem steht im Wiki:

Eine zweite wesentliche Erkenntnis aus der Optimalfilterbedingung ist 
die Tatsache, dass allein die Energie des ankommenden (und damit auch 
des gesendeten) Nutzsignals den Wert und damit die Erkennungsicherheit 
bestimmt.

Zeitverlauf, Frequenzspektrum, Signalbandbreite oder andere Parameter 
können ohne Verletzung der Optimalbedingung nach Notwendigkeit des 
Übertragungsystems frei gewählt werden.

D.h. die Form meines Signals ist Wurscht? Wie sieht denn dann das 
optimale Signal aus, dass man senden muss, also welches Signal hat die 
maximale Energie? Ist das der Dirac oder ein Sinus?