Drehmoment von Motor auf Spindel umrechnen

[Gg V. (vogs)]

Hallo!

Mir fehlt gerade leider der physikalische Bezug. Ich habe einen Motor 
mit Drehmoment M und eine Spindel mit dem Radius r. Wie kann ich nun 
berechnen, welche axiale Kraft auf die Spindel bzw. auf die Last, welche 
auf der Spindel montiert ist, wirkt?

Danke schon mal!

[Rainer Z. (razi)]

Hai!

Gerd Fuchs schrieb:
> Mir fehlt gerade leider der physikalische Bezug. Ich habe einen
> Motor mit Drehmoment M und eine Spindel mit dem Radius r. Wie
> kann ich nun berechnen, welche axiale Kraft auf die Spindel bzw.
> auf die Last, welche auf der Spindel montiert ist, wirkt?

Das Gewinde der Spindel ist eine aufgewickelte schiefe Ebene.
Auf einer Laenge von 2*Pi*r - also einer Umdrehung - wird Deine
Last gerade um die Steigung S weiterbewegt ("angehoben").

Nach Zusammenwerfen aller Groeszen und gleichmaeszigem Durchruehren
sollte man die Formel F_axial = 2*Pi*M/S erhalten. Der SpindelRADIUS
kommt nicht vor; er kuerzt sich heraus. Die SpindelSTEIGUNG S (in mm)
ist entscheidend.

Grusz,
Rainer

[Matthias L. (limbachnet)]

Dass die Spindelsteigung entscheidend ist und nicht der Radius, das ist 
ebenso richtig wie überraschend - aber die Steigung muss schon in m und 
nicht mm angeben werden, wenn das Drehmoment in Nm eingesetzt wird...

[Amateur (Gast)]

Beachte bitte das, wenn die Spindel keine extrem leichtgängige 
Kugelumlaufspindel ist, diese relativ große Reibungsverluste hat.

[Gg V. (vogs)]

Danke für die Antworten. Bin mit der Umrechnung auf das 
erwartete/gewünschte Ergebnis gekommen (natürlich alles mit SI Einheiten 
gerechnet).

Mich würde die genauen Umrechnungsschritte trotz allem interessieren. 
Welche Formeln beziehen sich da auf die schiefe Ebene usw...?

[Matthias L. (limbachnet)]

Naja, am einfachstes geht's in zwei Schritten.

Erst mal die radiale Kraft. Das Drehmoment ist ja das Produkt aus Kraft 
und Hebelarm, M = F * r, also ist die Kraft F = M / r.

Für die Umsetzung der radialen in axiale Kraft gibt's ein 
Übersetzungsverhältnis, bei dem die geleistete phys. Arbeit konstant ist 
(Reibungsverluste mal unrealistischerweise ignoriert...); das Produkt 
aus Kraft und Weg muss also jeweils gleich sein. Der Weg für die radiale 
Kraft ist der Kreisumfang 2 pi r, der Weg für die axiale Kraft ist die 
Spindelsteigung S: Frad * 2 pi r = Fax * S.

Aufgelöst nach Fax:  Fax = (Frad*2 pi r)/S
Frad von oben eingesetzt: Fax = (M/r * 2 pi r) / S
Da kürzt sich dann der Radius raus, übrig bleibt

F = M * 2 pi /S, genau wie Rainer geschrieben hat.

Bei den EInheiten muss man halt etwas aufpassen, weil die Momentangaben 
bei Schrittmotoren bisweilen auch recht phantasievoll sind; Ncm oder mNm 
taugen nicht zum direkten weiterrechnen...

[Stefan H. (cheeco)]

Sehr elegant und abstrakt geht das ganze auch mit dem Arbeits- oder 
Leistungssatz.
Wir können die Spindel im idealen Fall (ohne Verluste) als konservatives 
System ohne Energiespeicher sehen. Dann ist die Arbeit/Leistung, die in 
die Spindel reingeht, zu jeder Zeit gleich der Arbeit/Leistung, die aus 
der Spindel rauskommt.

P_ein = P_aus oder W_ein = W_aus


Die Arbeit einer drehenden Welle ist:  W_ein = M * phi    (Moment * 
Winkel)
Die Arbeit einer Linearbewegung ist:   W_aus = F * s      (Kraft * 
Strecke)

Mit dem Arbeitssatz:          M * phi = F * s --> F = M * 1/(s/phi)

i = s/phi ist genau das Übersetzungsverhältnis der Spindel, also um 
wieviel Strecke bewegt sich der Schlitten bei vorgegebener Verdrehung. 
Zu beachten ist, dass die natürliche Einheit des Winkels hier "rad" ist. 
Das ganze kann man umrechnen in ganze Umdrehungen indem man 1 rad durch 
2*pi ersetzt. Dann kommt man auf dieselbe Lösung wie die anderen... 
viele Wege führen nach Rom..

Stefan