Ausgangswiderstand Stromspiegel

[Thomas (Gast)]

Hallo,

ich habe gerade einige Schwierigkeiten auf den Ausgangswiderstand eines 
Stromspiegels mit Gegenkopplung zu kommen.

Es handelt sich um den "üblichen" Stromspiegel, so wie er im Anhang 
gezeigt ist. Ich habe ebenfalls das Kleinsignal-ESB angehängt, anhand 
dessen ich versucht habe, den Ausgangswiderstand zu ermitteln.

Laut meiner Lösung sollte dieser sein

$$r_{aus} = r_{CE} (1 + \frac{U_{RG}}{U_T})$$

Darauf komme ich jedoch nicht. Grundsätzlich gehe ich immer vor:

$$r_{aus} = \frac{U_A}{I_A} = \frac{U_A}{I_{C2}} = \frac{U_{CE2} + U_{RG}}{I_{C2}}$$

Anschließend drücke ich die Spannungen (Hier: U_{CE2} und U_{RG}) Durch 
U=RI aus. Bei U_RG ist es einfach:

$$U_{RG} = R_G(I_{C2} + I_{B2}) \approx R_G I_{C2}$$

Bei U_CE weiß ich jedoch nicht, wie ich das Ausführen soll. Hier 
irritiert mich die Stromquelle. Woher weiß ich, welcher Strom durch den 
Kollektor-Widerstand r_ce fließt? Oder muss ich das gar nicht bestimmen, 
um auf die Lösung zu kommen?

Auch dachte ich immer, es gilt

$$\frac{U_{CE2}}{I_C} = r_{CE}$$

Dann würde sich der Ausgangswiderstand allerdings zu

$$r_{aus} = r_{CE} + R_G$$

ergeben, was laut meiner Lösung ja nicht stimmt.

Kennt jemand einen Weg, um auf das entsprechende Ergebnis zu kommen? In 
diesem steht ja auch die Größe U_T, welche z.B. auch in dem Widerstand

$$r_{BE} = \beta\frac{U_T}{I_C}$$

vor kommt. Dass müsste man ja dann auch irgendwie in die Formel mit 
einbringen.

Viele Grüße,
  Thomas

[Adrian (Gast)]

Hier meine Herleitung. Ist etwas lang geworden, wenn du fragen hast, 
bitte nicht zögern.

[Adrian (Gast)]

Vielleicht eine kleine Erklärung: Kleinsignalmäßig liegt die Basis von 
Q2 auf Masse, daher liegt der Eingangsknoten in meinem Ersatzschaltbild 
auf Masse.

Ich rechne damit dann den Ausgangsleitwert aus (Überlagerungssatz), 
erstmal mit dem Strom, der durch die gedachte Ausgangsspannungsquelle 
entsteht (Ua / R), dann den Strom, der durch die gesteuerte Stromquelle 
entsteht. Dabei habe ich den Stromteiler benutzt, um den Strom zu 
finden, der zum Ausgangsstrom beiträgt. Bei Berechnung des Stroms durch 
die Spannungsquelle muss die Stromquelle "offen" gelassen werden, bei 
Verwendung der Stromquelle die Spannungsquelle kurzschließen.

Anschließend musste noch Ube in Abh. von Ua errechnet werden.

Nach einigen Annahmen und Vereinfachungen kommt man auf die gesuchte 
Formel, (z.B. b>>1, rce >> Rg, rce >> rbe => rce >> rbe||Rg usw.)

Adrian

[Adrian (Gast)]

Noch ein Zusatz: rce ist nicht uce/ic! rce ist ein 
Kleinsignalwiderstand, der viel höher ist, als der tatsächliche 
Gleichstromwiderstand. Je größer rce, desto weniger ändert sich die 
Spannung über den Transistorklemmen mit steigendem Kollektorstrom 
(Eignung als Stromquelle).

[Thomas (Gast)]

Hey,

wow - schonmal vielen Dank, endlich mal eine Richtige Rechnung dazu :) 
Ich hatte gar nicht daran gedacht, dass Rbe im KS-ESB auf Masse liegt - 
ebenfalls habe ich nicht an Superposition gedacht. Danke für die 
Hinweise.

Leider bin ich noch nicht ganz dahinter gekommen, schon in der 2. Zeile 
deiner Herleitung, genauer gesagt der zweite Term in der Klammer, stoße 
ich auf Probleme.

Hier wird ja der Ausgangsstrom gebildet - und zwar von der Stromquelle. 
Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf den Term kommst

$$.. + g_m U_{BE} \frac{r_{CE}}{r_{CE} + r_{BE} || R_G}$$

Vllt. kannst du mir hierzu auch noch einen kleinen Hinweis geben.

Ansonsten schon mal vielen Dank :)

Viele Grüße,
  Thomas

[Adrian (Gast)]

Der Strom gm*Ube verteilt sich nach der Stromteilerregel auf die 
Parallelschaltung von rbe und Rg, sowie auf rce, die ja alle gegen Masse 
angeschlossen sind, sobald man Ua kurzschließt. Der Strom, der durch die 
Parallelschaltung von rbe und Rg fließt, trägt zu Ia bei, derjenige, der 
durch rce fließt nicht. Ein kleines Bild anbei.

Adrian

[Thomas (Gast)]

Hey,

alles klar, nochmals vielen Dank, ich denke jetzt habe ich es verstanden 
:)

Viele Grüße,
  Thomas

[Adrian (Gast)]

gern! ;)