Wellenausbreitung - Mittelwert der Energiedichte.

[Emanuel (Gast)]

Habe da eine Hausaufgabe zu lösen und stehe irgendwie an. Es geht um 
eine elektromagnetische Welle, die folgendermaßen ausschaut:

$$\vec{B}= \hat{B}sin(kx)*sin(\omega t + \phi) \vec{e}_z$$

$$\vec{E}= \hat{E}cos(kx)*cos(\omega t + \phi) \vec{e}_y$$

Wobei: E_hat = c * B_hat und omega = c * k

Gesucht ist der zeitliche Mittelwert der elektromagnetischen 
Energiedichte als Funktion der Ortskoordinate.
Ich habe auch dafür einen Ansatz und zwar:

Die magnetische Energiedichte berechne ich so:

$$w_m=\frac{B^2}{2\mu_0}= \hat{B}^2sin^2(kx)*cos^2(\omega t + \phi)$$

Jedoch artet es bei der Berechnung des zeitlichen Mittelwertes etwas in 
Kompliziertheit aus.
Kann ich mir dieses stressige Integral irgendwie ersparen oder führt da 
nichts dran vorbei?

Grüße Mani

[trulla (Gast)]

zeitlicher Mittelwert von cos^2 wird wohl 0.5 sein, oder? zeitlicher 
mittelwert von cos^2 ist sicher gleich dem zeitlichen Mittelwert von 
sin^2. cos^2 + sin^2 ist 1, also kommt 0.5 raus.