Lineare Regression - Steigung berechnen

[linReg (Gast)]

Hallo,
ich möchte die Steigung einer Linearen Regression von Werten berechnen.

Anbei ist die Formel für die Steigung. Ich habe jedoch den Spezialfall 
dass ich feste X-Wert-Abstände habe, d.h. die Formel sollte sich dadurch 
vereinfachen.

Konkret habe ich eine Wertetabelle

_X_|__Y_
0  | ...
1  | ...
2  | ...
3  | ...
4  | ...
...| ...
31 | ...

Mit Excel / Calc kann ich mir die Werte zwar berechnen lassen, jedoch 
möchte ich das ganze auf einem µC implementieren und suche dafür nach 
einer vereinfachten Formel.

Danke!

[Timm R. (Firma: privatfrickler.de) (treinisch)]

Hi,

kannst du nicht einfach die drei Summen, die nur x enthalten durch den 
entsprechenden Wert ersetzen.

Also zB für

Summe( xi^2 ) bis i=n

einsetzen

1/6 ∆x^2 n (1 + n) (1 + 2 n)

und so fort?

Glaub nicht, dass es durch explizite Herleitung für gleiche Schrittweite
noch einfacher wird, oder?

Vlg

 Timm

[Flash Gordon (Gast)]

Wo liegt denn das Problem? Begrenzter Speicher? Dann mach's mit 
Festkomma Arithmetik, sprich Integern.

[Walter T. (nicolas)]

Von welcher Anzahl an Werten reden wir? Bei wenigen Werten ist es schon 
recht effizient, die Formel einfach so zu nutzen. Bei vielen Werten ist 
es effizienter, die Matrixmultiplikationen wirklich auszuführen und das 
Eliminationsverfahren durch eine Choleski-Faktorisierung zu ersetzen.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Mit den Formeln für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen bzw.
Quadratzahlen ergeben sich folgende Parameter für die Gerade y=mx+b:

$$\begin{align} m&=\frac{\displaystyle\sum_{i=0}^{31} (2i-31)y_i}{5456} \\ b&=\frac{\displaystyle\sum_{i=0}^{31} (21-i)y_i}{176} \end{align}$$