2 Wellen addieren

[Möchtegern Physiker (Gast)]

Habe hier 2 Wellen und kann aber nicht den Satz:

$$cos(\alpha +\beta)+cos(\alpha -\beta)=2cos(\alpha)cos(\beta)$$

anwenden.

$$\psi_1(r,t)=A*cos(\omega t-kr)$$

$$\psi_2(r,t)=A*cos(\omega t-kr-k\delta)$$

Wie bekomme ich von der Summe die Amplitude und Frequenz?

Leider funktioniert der trigonometrische Satz hier nicht, da ja bei psi2 
3 Winkel auftreten.

Wie geh ich das am besten an?

[Simon K. (simon)]

(omega*t-kr) = alpha
und beta ist einmal 0 und einmal k*delta.

EDIT: Hm, das bringt wohl nichts. Ich hab sowas immer über die Euler 
Formel gemacht.

[Markus (Gast)]

Die Formel funktioniert schon mit:

$$\alpha=\omegat-kr-k\sigma/2$$

und

$$\beta=k\sigma/2$$

Grüße
Markus

[Markus (Gast)]

Ich meinte eher so:

$$\alpha=\omegat-kr-k\delta/2 \beta=k\delta/2$$

Grüße
Markus

[Markus (Gast)]

Vielleicht funktionierts ja jetzt (Anonsten habe ich keine Lust mehr 
:-))

$$\alpha=\omegat-kr-k\delta/2 ; \beta=k\delta/2$$

Grüße
Markus

[Markus (Gast)]

Ok jetzt habe ich die Vorschaufunktion gefunden. Sorry für's zumüllen. 
Könnte das evtl. ein Admin wieder löschen?

$$\alpha=\omega t-kr-k\delta/2$$

$$\beta=k\delta/2$$

Grüße
Markus

[Möchtegern Physiker (Gast)]

Jetzt habe ich noch eine Frage,
wenn ich es komplex mache, dann erhalte ich ja:

$$\psi(r,t)=A*Re(e^{j(\omega t-kr-k\delta)}+e^{j(\omega t-kr)})$$

Wenn ich jetzt noch heraushebe, dann erhalte ich:

$$\psi(r,t)=A*Re(e^{-jk\delta/2}(e^{j(\omega t-kr-k\delta/2)}+e^{j(\omega t-kr+k\delta/2)}))$$

Das schaut auf jeden Fall schon viel besser als vorher. Jedoch stellt 
sich hier das Problem, dass ich den Realteil von einem komplexen Produkt 
bilden muss. Darf ich das so ohne weiters einfach ?? Ich habe noch nie 
so richtig begriffen wann ich nun hin und her schalten kann.

[demacus (Gast)]

Also so:
cos(a-b)+cos(a-b-c) = 2 cos(a-b-c/2) cos(c/2)

MfG

[Plasmon (Gast)]

Du hast ja schon Lösungen für a und b bekommen. Aber das Problem hat 
natürlich eine allgemeine Lösung und es ist oft nützlich, diese in der 
Trickkiste zu haben, um Additionstheoreme anwenden zu können.

Die allgemeine Aufgabe hier besteht darin, zwei beliebige Ausdrücke c 
und d darzustellen durch die Summe und die Differenz zweier Ausdrücke a 
und b. Es geht also um die Lösung von

 a + b = c
 a - b = d

und die lautet a = (c + d)/2 und b = (c - d)/2. In deinem Fall ist c = 
wt - kr und d = wt - kr - kd. Eingesetzt: a = wt - kr - kd/2 und b = 
kd/2. Aber das hatten wir ja schon.