Envelope von Maxima und Minima

[Mark W. (kram)]

Hallo,

ich habe ein sinusfoermiges Signal, welches aber immer nur in Bursts von 
2-5 Perjoden auftaucht. Also Aehnlich wie Radar, Ultraschall oder sagen 
wir auch PSK Signale.
Die Hilbert Transformation wird ja bekanntlich dazu genutzt um die 
Huellkurve des Signals zu bekommen.

Welche Moeglichkeiten hat man, wenn man nur die Peaks, also Maxima oder 
Minima eines Signals hat, nicht aber den kompletten Signalverlauf und 
auch keine Nulldurchgaenge. Wie kann man dann die Huellkurve berechnen?
Denkanstoesse waeren nett.

Danke,
Mark.

[Detlef _. (detlef_a)]

Hi,

dann nimmst du die Maxima und die Beträge der Minima und fittest die auf 
die mutmaßliche Form der Hüllkurve, nämlich A*e^(-t/tau).

Cheers
Detlef

[Mark W. (kram)]

Hallo,

Detlef, koenntest Du das naeher beschreiben?
Wie komme ich an die Werte zwischen den Stuetzpunkten?

Gruss,
Mark

[Detlef _. (detlef_a)]

Das ist genau das gleiche Vorgehen wie für eine lineare Regression, 
einen Geradenfit. Die t(k) sind meinetwegen Deine Samplezeitpunkte, die 
y(k) sind Deine Maxima bzw. Absolutwerte der Minima (die Minima nach 
oben hin geklappt). Dann suchst Du A und tau für die Gleichung:

y(k)=A*e^(-x(k)/tau)
logarithmieren:
ln(y(k))=ln(A*e^(-x(k)/tau))=ln(A)-x(k)/tau

Darauf machst Du einen Geradenfit: ln(A) ist der Offset der Gerade, - 
1/tau ist die Steigung.

Damit ist das Problem gelöst, zwar nicht im Sinne minimaler 
Fehlerquadrate wg. des Tricks mit der Logarithmierung, aber das haut 
immer gut hin, so fittet die ganze Welt Meßwerte in e-Funktionen.

math rulez!
gute Nacht
Detlef