Funktionsmodellierung R3

[Mirco (Gast)]

Hallo,

Ich wollte mir eine Funktion zusammenbauen hänge gerade das Ganze 
umzusetzen.
Punkte:
f(1,1) = 1
f(-1,-1) = 1
f(-1,1) = 0
f(1,-1) = 0
Sonst sollte alles relativ schnell gegen 0 gehen.

Die Funktion (1/2)*(1 + xy) trift zwar die Punkte geht aber nicht gegen 
0. Mit einem Faktor wie *e^(1-(x^2+y^2)) geht es zwar gegen 0 aber die
Ursprungsfunktion wird stark verzerrt.
Am liebsten wäre mir wenn die beiden ersten Punkte Hochpunkte sind.

Wie geht man soetwas normalerweise an? Welche Funktionskonstrukte nimmt 
man in so einem Fall?

[rava (Gast)]

x==y ?

hängt so ein bisschen von der Anwendung ab ;)

[Detlef _. (detlef_a)]

Es ist nicht günstig, das Ding mit einer e-Fkt. zu modellieren, weil die 
zwar gegen 0 geht aber zwischendurch nicht 0 erreicht. Man kann das aber 
mit einer sinc-Fkt  [ sinc(x)=sin(x/pi)/(x/pi) ] machen. Die entstehende 
Fkt. liefert die vorgegebenen Funktionswerte und geht auch gegen 0 für 
große x,y .. Wackelt halt zwischendurch noch nen bißchen. 3D plot der 
Funktion und Matlab Code anbei.

math rulez
Cheers
Detlef

clear
B=[];
xx=-5:0.1:5;
yy=-5:0.1:5;
B=[];
for(k=1:length(xx))
for(m=1:length(yy))
x=xx(k);
y=yy(m);
B(k,m)=sinc((y+x)/sqrt(2)/2)*sinc((y-x)/sqrt(2)/sqrt(2))/sinc(1/sqrt(2)) 
;
end;
end;

x=1;y=1;
sinc((y+x)/sqrt(2)/2)*sinc((y-x)/sqrt(2)/sqrt(2))/sinc(1/sqrt(2))
x=-1;y=-1;
sinc((y+x)/sqrt(2)/2)*sinc((y-x)/sqrt(2)/sqrt(2))/sinc(1/sqrt(2))
x=-1;y=1;
sinc((y+x)/sqrt(2)/2)*sinc((y-x)/sqrt(2)/sqrt(2))/sinc(1/sqrt(2))
x=1;y=-1;
sinc((y+x)/sqrt(2)/2)*sinc((y-x)/sqrt(2)/sqrt(2))/sinc(1/sqrt(2))

[rava (Gast)]

ungeeignet für gradientenmethoden, da es jede Menge lokaler 
Extremstellen gibt.
Schön geraten. Aber ohne Hinweis was das ganze soll eben nur geraten.