Einen Spannungsteiler mit gegebenen Widerständen berechnen

[Bernd D. (Firma: ☣ ⍵ ☣) (bernd_d56)]

Angenommen, man hat n viele hochgenauer Widerstände und sucht eine 
Möglichkeit, einen sinnvollen Spannungsteiler damit zu kreieren. z.B. 
9:1
oder 99:1
Die Widerstände sind ziemlich verquer es sind keine dekadischen Werte, 
es geht um eine Methode, nach Eingabe der Werte die sinnvollen 
Kombinationen auszugeben.

Bei 3 Widerständen findet man wohl 17 Möglichkeiten.

(geklaut aus dem Netz)
Widerstände A, B und C:
A, B, C
A+B, B+C, C+A
A//B, B//C, C//A
A//(B+C), B//(A+C), C//(A+B)
A+(B//C), B+(A//C), C+(A//B)
A//B//C, A+B+C

die berechnet werden müssten, das bekommt man noch hin.
Bei 4 Werten ist es schon erheblich mehr, gar nicht auszudenken, was mit 
12 Werten möglich ist, wenn man alle Parallel und Reihenschaltungen und 
Gruppenschaltungen berücksichtigen will.

Gibt es da einen gangbaren Ansatz?

[Hinweiser (Gast)]

.... rekursives Einsetzen. Z. B. kannst Du für A bereits die 
Zusammenschaltung zweier neuer Werte verwenden. U.s.w.

Gruß Bernd

[Joe (Gast)]

Wenn du vier Widerstände hast und zwei für den Spannungsteiler 
auswählst, dann hast du 4*3=12 Möglichkeiten.

Wählst du drei Widerstände aus, und der 3. wird parallel zum ersten 
geschaltet, dann hast du für den ersten 4, für den zweiten 3 und für den 
dritten noch zwei Möglichkeiten. Ergibt 24.

Wählst du drei Widerstände aus, und der 3. wird parallel zum zweiten 
geschaltet, dann hast du für den ersten 4, für den zweiten 3 und für den 
dritten noch zwei Möglichkeiten. Ergibt 24.

Benutzt du alle vier Widerstände und schaltest den 4. parallel zum 
ersten bzw. zum zweiten, so kommen nochmal je 24 Möglichkeiten hinzu.

Die Anordnung der Widerstände must du dir selbst überlegen.
Dann ist die Anzahl der Permutationen für die Zahl der verwendeten 
Widerstände zu bestimmen.
Dazu kann man vereinfacht so vorgehen, dass man sich schrittweise 
überlegt, wieviel Widerstände für die jeweilige Position noch zur 
Verfügung stehen. Diese Möglichkeiten sind zu multiplizieren.
Gleiche Ergebnisse bei Vertauschung paralleler Widerstände sind möglich.

=>Also zuerst mögliche Schaltungen a), b), c), ... bestimmen und den 
Widerstand allgemein berechnen. Dann jeweils für a), b), c), ... durch 
Permutation der Widerstände den Spannungsteiler berechnen.

Alle Permutationen findet man durch zyklisches "schieben" der 
Widerstände.
Dann zwei benachbarte Widerstände tauschen und erneut zyklisch schieben.
Dann die nächsten beiden Widerstände tauschen und erneut zyklisch 
schieben.

Dann die Widerstände 1 und 3 tauschen und wieder mehrfach schieben.
Dann 2 und 4 tauschen und sch...
Dann 1 und 4 tauschen und sch...

Viel Erfolg.