Z-Transformation

[Sebastian (Gast)]

Hey Leute,

ich habe folgende Aufgabe (siehe Anhang).

Man muss beachten, dass es sich um eine Folge handelt. Wie löse ich 
diese mit der Z-Transformation?
Hat wer Ideen?

Gruß

[Jan K. (jan_k)]

Mal versuchen, die Folge geschlossen als Potenzreihe darzustellen. Mit 
der geometrischen Reihe kann man Konvergenz Untersuchungen anstellen.

[Tobias P. (hubertus)]

Die Zahlenfolge könnte man wie folgt ausdrücken:

$$2^{-k+2}\cdot\sigma[k-2] = \left\{ 0, 0, 1, 1/2, 1/4, ... \right\}$$

Mit Hilfe der Korrespondenz

$$Z\left\{ a^k \right\} = \frac{z}{z-a}$$

und dem Verschiebungssatz erhalte ich

$$Z\left\{2^{-k+2}\cdot\sigma[k-2]\right\} = \frac{z}{z-0.5}\cdot z^{-2}$$

für den hinteren Teil. Dann kommt noch die eine 1 dazu:

$$f[1] = 1$$

und das ergibt

$$z^-1$$

und dann fehlt noch die 3, also

$$f[0]=3$$

 somit einfach 3 addieren. (3*z^0)
Und dann fehlt noch die 2 hinten. Das wäre antikausal, 2*z. Somit:

$$F(z) = \frac{z^{-1}}{z-0.5} + z^{-1} + 3 + 2\,z$$

Im Anhang die Matlab Simulation.
Den Antikausalen Anteil kann man da leider nicht mit simulieren, aber es 
ist ja keine grosse Sache, einzusehen, dass ein weiterer Term +2z noch 
die eine 2 bei -1 hinzufügt.

Gruss