Gleichung 4.Grades lösen

[Donni D. (Gast)]

Ich lern grad ein bisschen fürs Abi und hänge an einer Aufgabe. Bin nun 
soweit das ich nurnoch eine Gleichung lösen muss:

16/3 = 64/3 * a^4 + 32 * a^3

Wie löse ich die Gleichung? Habe keinen Ansatz...
Substitution geht nicht, Polynomdivision...

[Brater (Gast)]

Probieren?

Eventuell gibt es auch keine Lösung in den reellen Zahlen... Google 
fragen?

Hast du dich zufällig irgendwie verrechnet, wodurch die Exponenten nicht 
mehr passen?

[Udo S. (urschmitt)]

Hmm, wenn ich mich jetzt nicht im Kopf verrechnet habe müsste die erste 
geratene Löung bei 0,5 sein.
Da man hier raten muss sind die Zahlen normalerweise einfach.
Ich komme auf
16/3 = 64/3*1/16 + 32*1/8 = 4/3 + 4 = 4/3 + 12/3 = 16/3

Jetzt Polynomendivision.

[Donni D. (Gast)]

Ich habe ne Funktion im Taschenrechner wo ich 2 Funktionen gleichsetzen 
kann. Eine Lösung ist 0,5 und klingt ziemlich plausibel.. Verrechnet hab 
ich mich eigentlich nicht.. Lade gleich mal ein Foto hoch

[S. K. (hauspapa)]

Es lässt sich nach
0=4a⁴+6a³-1
umstellen.

jetzt hilf nurnoch Nullstellen suchen:
Wenn man sich einen Graphen dafür zeichnen lässt ergibt sich eine 
Nullstelle für a=0.5
Ab hier sollte es mit Polinomdivision weitergehen.

viel Erfolg
Hauspapa

[netdieter (Gast)]

64x^4 + 96x^3 - 16 = 0
Die Gleichung hat 2 reelle Lösungen und 2 komplexe Lösungen
x1 = -0.2174011+0.5217137i
x2 = -0.2174011-0.5217137i
x3 = 0.5
x4 = -1.5651977

Das findest Du hier:
http://equationsolver.intemodino.com/de/gleichungen-4-grades-loesen.html

:-)

[Sven J. (svenj)]

Moin,

oder ganz Brute Force:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+16%2F3+%3D+64%2F3+*+a^4+%2B+32+*+a^3+for+a

--
 SvenJ

[Rene S. (Firma: BfEHS) (rschube)]

Ja, ich hab auch 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=16%2F3+%3D+64%2F3+*+a^4+%2B+32+*+a^3

gefragt :-)

[Donni D. (Gast)]

Den werde ich im Abi wohl nicht befragen dürfen :P
Im Anhang die Aufgabe und mein Ansatz, vielleicht habe ich mich auch 
vertan. Sorry für die miese Qualität, Tablet :D

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Hier ist der Weg zur Lösung von Gleichungen 4. Grades beschrieben:

  http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung#L.C3.B6sungsformel_und_Beweis

Für die vorliegende Aufgabe musst du aber nur integrieren und lineare 
Gleichungen lösen können.

Edit:

Die Zeile

  x2 = -4a

in deiner Lösung stimmt nicht.

Edit2:

Schon vorher stimmt einiges nicht.

Warum klammerst du nicht einfach ganz am Anfang a·x aus?

[Donni D. (Gast)]

Arg ich Esel...
Peinlich peinlich :D

[Franz F. (franzman)]

Du hättest in der zweiten Zeile deiner berechnung "a" rauskürzen können, 
da dieses eh nicht 0 sein kann.
Dann kommst du auf die Lösungen
0
und
-4

Das wird den weiteren rechengang erheblich verkürzen.

mfg

[Donni D. (Gast)]

Ironischerweise ist die Lösung trotzdem 0.5 :D

[Waldo (Gast)]

Zur Lösung kannst Du ansetzen:

f(a)=0 für:
a=x
f(x):(a-x) = ?

Polynomdivision!

Diese muss aufgehen, wenn x eine Nullstelle ist.

Für die obige (falsche) Formel geht die Polynomdivision nur auf, wenn 
x=0,5.

Dann den Rest nochmal so ansetzen.

Waldo