Frage zu TM Hohlleitermode

[Nesbit (Gast)]

Hallo Freunde des Elektromagnetismus!

ich habe gerade in einem Buch über Hohlleiter folgendes gelesen:
Das H-Feld im Innern eines Hohlleiters mit Breite b kann man 
näherungsweise mit

$$H = \begin{pmatrix} \hat{H} \, \mathrm{e}^{-\gamma\,z} \, \cos\frac{n\,\pi\,y}{b} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

beschreiben. Wenn die Frequenz über der Cutoff-Frequenz ist, dann 
propagiert die Welle im Hohlleiter als TM-Welle.

Meine Frage jetzt. Mich wundert sehr, dass dieses H-Feld nur eine x 
Komponente aufweist. Wie geht das? klar, es ist eine TM-Welle, d.h. es 
darf sicher keine z-Komponente existieren (angenommen der Hohlleiter 
breite sich in z Richtung aus), aber wenn das H-Feld nur eine Komponente 
aufweist, dann würde es ja bedeuten, dasss alle Feldlinien von H 
parallel zur x-Achse sind, somit können sie nicht geschlossen sein 
(oder?). Und ich meine aber, dass H-Feldlinien immer geschlossen sein 
müssen.

[hf mensch (Gast)]

Der niedrigste Ausbreitungsfähige Feldwellentyp dürfte TM11 sein.

Such dir mal ein Feldlinienbild bei Google oder in einem Buch.

Vergleiche mit deiner Gleichung für dein H-Feld.

Ich glaube dass diese Gleichung i-wie nicht stimmt.

[грунер троль (Gast)]

TM bedeutet das H Feld ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Das E 
Feld ist es nicht.

[грунер троль (Gast)]

Der niedrigste Mode ist uebrigens TE, da liegt das H Feld wie ein Torus 
im Holhleiter, uns das E Feld vom Deckel an den Anderen.

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

So ein Durcheinander der Bezeichnungen
TE / TM,  E-Moden / H-Moden, E-Welle / H-Welle und am häufigsten zu 
finden die einzelnen Moden Exx und Hxx.

http://de.wikipedia.org/wiki/Hohlleiter

"H-Wellen (auch TE-Wellen) und E-Wellen (TM-Wellen), bei denen 
magnetische beziehungsweise elektrische Feldkomponenten in 
Ausbreitungsrichtung weisen"

"Zeigt das elektrische Feld in Ausbreitungsrichtung, spricht man von 
E-Moden. Zeigt das magnetische Feld in Ausbreitungsrichtung, spricht man 
von H-Moden"

Demnach wäre die Formel oben für eine TM-Welle, E-Welle, E-Moden

"Typisch für Rechteckhohlleiter ist jedoch die H10-Welle"

http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Waveguides?uselang=de#mediaviewer/File:Selected_modes.svg
da ist ein TM11 Mode abgebildet, dort stehen die magnetischen Feldlinien 
nur senkrecht, parallel zur längeren Hohlleiterseite, die hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Hohlleiter#mediaviewer/File:Waveguide_x_EM_rect_TE31.gif
als x-Achse bezeichnet ist - soweit passt alles zusammen

[hf mensch (Gast)]

@грунер троль
Der niedrigste Ausbreitugnsfähigste Feldwellentyp is H10 oder TE10.

Der TO sprach aber explizit von einem TM oder E Feldwellentyp.

[Nesbit (Gast)]

Hallo zusammen

sorry für meine späte Antwort. Ich werde selber auch nicht recht schlau 
aus dieser Angabe für das Feld; ich kann mir nicht vorstellen, dass ein 
H-Feld mit nur einer x-Komponente existieren kann. Wie gesagt müssten 
dann ja alle H-Vektoren parallel zur x-Achse sein, was dann aber 
ausschliesst, dass die H-Feldlinien geschlossen sein können.

Dummerweise erfüllt dieses H-Feld, das ich im Eingangspost angegeben 
habe, aber die Feldgleichungen für eine elektromagnetische Welle:

$$\operatorname{rot}\operatorname{rot} H - k^2\,H = 0$$

und

$$\gamma^2 = \left(\frac{n\,\pi}{b}\right)^2 - k^2$$

Wo liegt mein Denkfehler?

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Es heißt im Buch nur "näherungsweise". In der Abbildung ist zu sehen, 
dass an den Schmalseiten auch ein H-Feld in y-Richtung existiert, die 
Feldlinen sind auf dem xy-Schnittbild geschlossen.

[Nesbit (Gast)]

welches Bild meinst du denn, Christoph?