diskreten Frequenzgang messen (instabiles System)

[asdf (Gast)]

Hallo,

für BIBO-stabile diskrete Systeme lässt sich aufgrund der absoluten 
Summierbarkeit zeigen, dass sich bei einer cos-Eingangsschwingung nach 
langer Zeit wieder eine cos-Schwingung gleicher Frequenz am Ausgang 
einstellt. Dadurch kann man Amplituden- und Phasengang bestimmen.

Wenn ich den Frequenzgang einer instabilen Strecke messen möchte muss 
ich diese zunächst stabilisieren (angenommen durch PID). Für die 
Gesamtstrecke gilt nun wieder der obige Zusammenhang. Warum darf man 
jetzt davon ausgehen, dass sich bei der Stellgröße nun auch wieder eine 
Cos-Schwingungen einstellt und daraus den Frequenzgang bestimmen? 
Eigentlich kann es doch kein perfekter Cos sein, da ja dann die 
instabile Strecke abhauen würde. Der Regler fängt ja das System durch 
anpassen der Stellgröße immer wieder ein.

mfG

[Lurchi (Gast)]

Die wichtige Eigenschaft dafür dass hinten wieder ein reiner Cosinus / 
Sinus raus kommt, ist die Linearität. Bei einem linearen System können 
die Frequenzen unabhängig voneinander betrachtet werden. Eine Störung in 
Sinus-Form gibt auch wieder eine Antwort in Sinusform. Ob dabei zum 
System auch noch ein externer linearer PID Regler dazu kommt, macht 
keinen Unterschied.

Eine Abweichung kann es aber bereits geben, wenn beim Regler auch 
nichtlineare Teile wie Anti Windup aktiv werden.

Bei einem realen nicht ganz linearen System kann es tatsächlich auch zu 
Oberwellen kommen, die sichtbar werden - vor allem wenn dort das System 
nahe an der Instabilität ist.