Sperrwandler Formel Herleitung

[Daniel (Gast)]

Moin,

ich lese mich gerade in die Funktionsweise des Sperrwandlers ein. Dazu 
habe ich die PDF (siehe Anhang) gefunden.

Allerding versteh ich noch nicht so ganz wieso der Faktor 8 im Nenner 
aus der Formel auf S.12 für die Induktivität L1 heraus kommt. Ich 
bekomme den Faktor 4.

Sagen wir ich hab eine Ausgangsleistung Pa festgelegt. Für die Zeit, die 
der MOSFET leitend ist, wird Energie in der Induktivität gespeichert. Er 
schreibt nun, dass nur die Hälfte der Periodendauer zur Speicherung der 
Energie genutzt werden sollte.

$$W=P_{zu}\cdot\frac{T}{2}$$

Die übertragbare Leistung ist vom Wirkungsgrad abhängig also

$$\eta=\frac{P_a}{P_{zu}}$$

$$W=P_{zu}\cdot \frac{T}{2} = \frac{P_a}{\eta}\cdot\frac{T}{2}$$

Die in der Spule gespeicherte Energie

$$W=\frac{1}{2}\cdot L_1\cdot I_1^2$$

Der unbekannte Strom wird aus dem Induktionsgesetz bestimmt:

$$u_1(t)=L_1\cdot\frac{d I_1(t)}{dt} >> U_1= L_1\cdot I1\cdot\frac{2}{T}$$

(gleichgerichtete Eingangsspannung):

$$U_1=U_{in}$$

$$I_1=\frac{U_{in}\cdot T}{L_1\cdot 2}$$

in W eingesetzt:

$$W = \frac{1}{2}\cdot L_1\cdot I_1^2 = \frac{1}{2}\cdot L_1\cdot\frac{U_{in}^2\cdot T^2}{L_1^2\cdot 4} =\frac{U_{in}^2\cdot T^2}{L_1\cdot 8}$$

Die gespeicherte und zugeführte Energie gleichgesetzt:

$$\frac{U_{in}^2\cdot T^2}{L_1\cdot 8} = \frac{P_a}{\eta}\cdot\frac{T}{2}$$

Bekomme ich für L_1:

$$L_1 = \frac{U_{in}^2\cdot T\cdot \eta}{4\cdot P_a}$$

Im PDF Dokument steht im Nenner eine 8 statt einer 4.

Die zugeführte Energie ist W=P_a/eta*T/2 wird doch nur für die Hälfte 
der Periode zugeführt, in der PDF wird aber die gesamte Periode T 
eingesetzt. Kann mir jemand erklären warum?

[Boris O. (bohnsorg)]

Wenn man T/2 quadriert, wird daraus 1/4 und wenn man 1/4 nochmal mit 1/2 
multipliziert, wird daraus 1/8 (siehe »in W eingesetzt«, 1/2 * ...T²/4). 
Ansonsten kann ich nur zitieren: »damit die zweite Hälfte der 
Periodendauer für den Stromfluß in der Sekundärseite zur Verfügung 
steht« Einmal muss sich das Magnetfeld entspannen können, sonst wütet es 
aus der Spule heraus.

[Daniel (Gast)]

Warum ist die zugeführte Energie

$$W=\frac{Pa}{\eta}\cdot T$$

und nicht

$$W=\frac{Pa}{\eta}\cdot \frac{T}{2}$$

wenn nur in der erste Hälfte der Periodendauer Energie zugeführt werden 
soll?

Für das 1. erhält man die 1/8 und für das 2. die 1/4

[W.S. (Gast)]

Vielleicht slltest du das Ganze mal etwas anders sehen:
Die gesamte Schaltperiode ist ja in 2 Teile aufgeteilt:

1. Die Zeit, wo die Spule mehr oder weniger vollaufen soll:
  dI/dT = U/L
da kannst du dir ausrechnen, wieviel Zeit es braucht, um den Strom durch 
die Spule auf einen gewünschten Wert anwachsen zu lassen.

2. Die Zeit, wo die Spule sich wieder entladen soll, so daß die 
gespeicherte Energie aus der Spule raus und in die Zielschaltung hinein 
transfriert wird.
Dort gilt die gleiche Formel, die du ja kennst.

Da die Spannung, an der sich die Spule auflädt, eine andere ist als die, 
wohin die Spule sich entlädt, kannst du nun die Zeitverhältnisse dir 
ausrechnen. Das ist in aller Regel eben NICHT 1:1 bzw. die Hälfte der 
Schaltperiode.

W.S.