N-Channel MOSFET für MAX16834@1MHz & 50W-Led

[Markus W. (feuerrot)]

Hallo Forum,

ich plane gerade, eine 50W-LED mit einem MAX16834 als boost-converter zu 
betreiben. Um da mal auf eine Bauteileauswahl zu kommen, habe ich mich 
entschieden, dass ich den MAX gerne auf 1MHz nutzen will, da höhere 
Frequenz => kleinere Spule(?) und ich das ganz gerne kompakt in SMD 
hätte.
Mit den Formeln im Datenblatt bin ich dann auf folgende Werte für die 
Bauteile gekommen:

$$D_{max} = \frac{V_{LED} + V_{D} - V_{INMIN}}{V_{LED} + V_{D} - V_{FET}} = \frac{46V + 0.7 - 12V}{46V + 0.7V - 0.2V} \approx 0.68$$

$$I_{L_{AVG}} = \frac{I_{LED}}{1-D_{MAX}} = \frac{1.5A}{1-0.68} \approx 4.68A$$

$$I_{L_{PEAK}} = I_{L_{AVG}} \cdot 1.3 \approx 6A$$

$$L = \frac{(V_{IN} - V_{FET}) * D_{MAX}}{f_{SW} \cdot I_{L_{AVG}} \cdot 0.6} \approx 3μH$$

Für den MOSFET komme ich jetzt auf:

$$V_{DS} = (V_{LED} + V_{D}) \cdot 1.2 = (36V + 0.7V) \cdot 1.2 \approx 45V$$

$$I_{D_{RMS}} = \left ( \sqrt{(I_{L_{AVG}})^{2} \cdot D_{MAX}} \right ) \cdot 1.3 \approx 5A$$

Jetzt hängen P_{COND} und P_{SW} von R_{DS(on)}, bzw. C_{GD} ab:

$$P_{COND} = (I_{L_{AVG}})^2 \cdot D_{MAX} \cdot R_{DS(on)}$$

$$P_{SW} = \left ( \frac{I_{L_{AVG}} \cdot V_{LED}^{2} \cdot C_{GD} \cdot f_{SW}}{2} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{I_{G_{ON}}} + \frac{1}{I_{G_{OFF}}} \right)$$

=> Was genau sind hier I_{G_{ON}} und I_{G_{OFF}}? Das Datenblatt 
spricht von "where I_{G_{ON}} and I_{G_{OFF}} are the gate currents of 
the MOSFET in amperes when it is turned on and turned off".
Der MAX16834 kann bis zu 3A liefern, aber habe ich da nicht auch die 
Beschränkung durch t_d(on/off) und t_rise/t_fall gegeben? Ich hab da 
jetzt keine passende Antwort gefunden und daher mal mit dem 
'schlimmsten' Wert weitergerechnet: Die Gatekapazität kann in t_d(on) + 
t_r geladen und in t_d(off) + t_f entladen werden.

Mit dem IRF7478PbF wären das:

$$I_{G_{ON}} = \frac{21nC}{10ns} = 2.1A$$

$$I_{G_{OFF}} = \frac{21nC}{57ns} = 0.37A$$

$$P_{COND} = (4.68A)^2 \cdot 0.68 \cdot 26mOhm \approx 0.38W$$

$$P_{SW} = \left ( \frac{4.68A \cdot (36V)^2 \cdot 9.6nC \cdot 1MHz}{2} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{2.1A} + \frac{1}{0.37A} \right) \approx 9.3$$

Bei der Einheit von P_{SW} bin ich mir gerade unsicher, laut 
Wolframalpha kommt da nicht Watt raus. Falls das dennoch hinkommt, habe 
ich da natürlich ein Problem, weil ich die ~10W nicht loswerden möchte. 
(Oder rechne ich da mit den falschen Werten?)

Also suche ich einen passenden Mosfet - habe, da ich bei Reichelt kaufen 
will, aber noch keinen passenden gefunden.
Eckdaten für Schaltung und Mosfet sind:
* V_IN = 12V
* V_LED = 36V
* I_LED = 1.5A
* V_DS = 60V
* I_DS = 6A
* Macht 1MHz mit komplettem Umschaltvorgang in idealerweise < 10ns mit, 
dafür stellt der MAX einen 3A Gatetreiber zur Verfügung

Und generell: Wie funktioniert das mit der Gateladung vs. t_d(on/off) 
und t_rise/t_fall genau? Ist das im Schaltreglerbetrieb ggf. eh egal, 
weil die Spannung der Spule 'langsam' ansteigt und nicht sofort auf den 
12V ist?


Gruß feuerrot

Edit: Und warum zeigt das Forum eigentlich jetzt keine schönen Formeln 
an, sondern auch nur wieder den LaTeX-source?

[Markus W. (feuerrot)]

Um die Frage vielleicht nochmal etwas einzugrenzen:
Welche Daten spielen beim Einschaltvorgang eines MOSFET genau eine Rolle 
und wie sieht der zeitliche Ablauf von 'Strom fängt an ins Gate zu 
fließen' bis 'Der volle DS-Strom fließt'?


Gruß feuerrot