Frequenzgang eines Tiefpassfilter bei Euler-Vorwärts-Transformation

[Patrick S. (hyde_pa)]

Hallo,

ich versuche gerade, eine Transformation eines analogen Tiefpassfilter 
nachzuvollziehen.
Dabei wird die Euler-Vorwärts-Regel verwendet, um die 
Übertragungsfunktion des digitalen Filters zu berechnen.
Die Rechnung ist mir klar, ich erhalte auch dasselbe Ergebnis wie in 
meinem Skript aufgeführt.
Allerdings kann ich den Frequenzgang (also die Grafik) nicht 
reproduzieren.

Die Übertragungsfunktion hat folgende Form:

$$H(z) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{7}{12} -\frac{1}{4}z + z^2}$$

Der Betragsfrequenzgang soll wie im Bild aussehen.

Wie man sieht, erhält man für niedrige Frequenzen eine Verstärkung von 
0dB.
Das alleine kann ich schon nicht nachvollziehen.
Die Verstärkung an der Stelle 0 erhalte ich doch so:

$$A(0) = |H(z = e^{j0} = 1)| = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{7}{12} - \frac{1}{4} + 1} = \frac{1}{4}$$

(Den Betrag kann man sich hier sparen, ist ja rein reell).
Das entspricht natürlich auch nicht 0dB. Was mache ich hier falsch?
Gehe ich richtig davon aus, dass

$$z = e^{j\Omega}$$

gilt?

Das zweite Bild zeigt den mit Matlab berechneten Frequenzgang.
Der Code dazu:

num = 1/3;
den = [1, -1/4, 7/12];

freqz(num, den);

[Patrick S. (hyde_pa)]

Oh man, blöder Fehler:
Ich hatte die Rechnung der Übertragungsfunktion wie erwähnt 
nachvollziehen können, allerdings habe ich dabei festgestellt, dass im 
Skript ein Tippfehler ist.
Die Übertragunsfunktion muss lauten:

$$H(z) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{7}{12} - \frac{5}{4}z + z^2}$$

Das löst dann auch die Probleme. Ich hatte diesen Aspekt leider 
vergessen.