P-Regler Dauerhafte Regelabweichung Experiment

[Hans (Gast)]

Moin,
folgender Versuch:

Wir haben einen Schlitten, der von einem PI-Regler angesteuert wird. Kp 
und Ki sind einstellbar. Dem Schlitten kann man nun einem SOLL-Wert 
vorgeben, den er je nach Regelung ansteuert (z.B. 60mm). Gibt man nun 
einen Wert für Kp an (kein Ki-Anteil), beginnt die Regelung.

SOLL- und IST-Werte wurden in einem Diagramm über die Zeit aufgetragen. 
Der SoLL-Wert springt von 0 auf 60mm. Der IST-Wert steigt nun zunächst 
stark an, bleibt aber stetig unter dem SOLL-Wert. Es kommt also zu einer 
dauerhaften Regelabweichung.

Wie kommt es zu dieser Abweichung? Nach meinem Verständnis, sollte der 
IST-Wert in einer reinen P-Regelung um den SOLL-Wert schwanken.

Ich würde mir denken:Der Schlitten fährt auf den SOLL-Wert zu, die 
Regelabweichung wird kleiner und damit auch die Regelabweichung 
geringer. Steht der Schlitten auf 60mm,ist die Regelabweichung 0 und der 
Regler regelt nicht. Durch die Massenträgheit des Schlittens fährt 
dieser aber noch ein Stück weiter, der Regler regelt wieder zurück usw. 
Er schwankt also um den SOLL-Wert.

Warum erreicht der Regler aber experimental gar nicht erst den 
SOLL-Wert?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

[Heiko G. (heikog)]

Hallo!

Das Verhalten hängt vom eingestellten Kp-Wert ab. Wenn der Ist-Wert sich 
dem Sollwert nähert wird die Stellgröße auch geringer, der Schlitten 
wird also immer langsamer bis der Motorstrom nicht mehr ausreicht den 
Schlitten zu bewegen. Das passiert dann bevor der Sollwert erreicht 
wird, also bleibt eine dauernde Regelabweichung.

Schwingen wird das System nur wenn eine Totzeit im Regelkreis ist, oder 
wenn der Kp-Wert viel zu gross ist.

Heiko

[Dr. Sommer (Gast)]

P-Regler haben immer eine dauerhafte Regelabweichung. Genau deswegen 
braucht's ja den I-Anteil. Mithilfe der Grenzwertsätze der 
Laplace-Transformation kann man die Abweichung sogar analytisch 
ausrechnen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation#Grenzwerts.C3.A4tze

[Stationär Genau (Gast)]

Durch Reibung etc. kommt es zu einer Gegenkraft zur vom Regler 
eingestellten Kraft. An dem Punkt gibt es ein Kräftegleichgewicht. Die 
vom Regler geforderte Kraft bleibt aber weiter konstant, da die 
Regelabweichung konstant ist.
Der Integrator würde dann über die Zeit den Fehler integrieren und eine 
immer größere Kraft fordern, um den Widerstand zu überwinden.

Würdest du Kp erhöhen würde es irgendwann zur von dir beschriebenen 
Schwingung kommen.

[Pandur S. (jetztnicht)]

Ein P-Regler macht den Fehler in einer linearen Strecke beliebig klein, 
Ein I-Regler mach den Fehler in einer linearen Strecke Null. Bei 
nicht-linearen Strecken muss man genauer hinschauen. Vielleicht geht's 
vielleicht auch nicht. Wenn die Strecke nun aber eine Hysterese hat 
wird's schwierig. Dann muss der Regler etwas mehr koennen.
Merke, ein PID Regler ist ein Spielzeug fuer den nicht interessierten 
Laien & fuer Bastler.

[Gert (Gast)]

Was muss man sich unter Schlitten vorstellen?

Vermutlich ist es aber so. Es gibt ja die Regelabweichung als 
Eingangsgröße für den Regler. Dieser verstärkt als P-Regler nur diesen 
Wert (multiplikation). Daraus ergibt sich der Stellwert. Wenn dieser 
Stellwert nach und nach abnimmt, reicht dieser Wert nicht mehr aus um 
die Strecke zu beeinflussen. In deinem Fall der Schlitten fährt nicht 
mehr.

Das Schwingen des Reglers, das du beschreibst, kommt dann zustande, wenn 
der Verstärkungsfaktor des P-Regler zu groß gewählt wird.

Dies wird ja genutzt, wenn man eine Reglerauswert nach Ziegler & Nichols 
macht.

Viel Grüße

[Gert (Gast)]

Puh zu lange geschrieben. gibt ja schon einige antworten :-)