Temperatur oder Widerstand mit den B-Wert eines NTC berechnen - wer macht es vor?

[Alex (Gast)]

Hallo

nur aus Interesse und eigentlich eher eine mathematische Frage als eine 
aus der E-Technik.

Aus einen ganz alten Thread:

Beitrag "NTC berechnen"


"Für NTCs gibt es eine Berechnung über die B-Werte, die Kurve hat den
Verlauf einer e-Funktion.

RT=A⋅eRT

mit Rt= Widerstand bei Temperatur T (in Kelvin)
A= Konstante des NTC
B= Konstante des NTC

Wert des Widerstandes bei einer beliebigen Temperatur:

R25RT=eB⋅(1298⋅K−1T)

R25: Widerstandswert bei 25°C (Datenblatt)
Rt: Widerstand bei gesuchter Temperatur.
B: NTC-Konstante siehe Datenblatt

Quelle: Dieter Nührmann, Das große Werkbuch der Elektronik"

Wie berechne ich jetzt die Temperatur bei gegebenen Widerstand und B 
Wert mit einen Taschenrechner und rein schriftlich?

Meine Voraussetzungen:
Vor 2,5 Jahrzehnten hatte ich die mittlere Reife (Realschule) erlangt.
Allerdings mit eher mittelmäßiger Leistung in der Mathematik.

Ich würde mich freuen wenn jemand Schritt für Schritt erklären und 
vorrechnen würde wie ich diese Formel anwende und welche (kleinsten) 
Rechenschritte notwendig sind - eventuell jeweils mit einen kurzen 
Stichwort zur Google Recherche.

Ich benötige keine Info darüber was ein Widerstand ist, was NTC 
bedeutet, das es schon lange wesentlich einfacher anwendbare 
Temperatursensoren gibt und den ganzen E-Technik "Kram" sondern es geht 
mir ausschließlich um den Mathematischen Hintergrund bzw. die Anwendung 
der im Orginalthread dargestellten Formel.

Wenn das nicht passt der möge sich einfach geschlossen halten, mein Dank 
aber schon in voraus an die welche mir wirklich richtig helfen 
(Vormachen mit Klein Klein Erklärung).

Leider werden die Formeln nicht richtig dargestellt (Copy and Paste) 
bitte im Orginalthread
Beitrag "NTC berechnen"
unter

Autor: Tcf Kat (tcfkat)
Datum: 01.09.2007 21:03

nachschauen, vielen Dank!

mfg

Alex

[hinz (Gast)]

https://de.wikipedia.org/wiki/Hei%C3%9Fleiter

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Beginnen wir mit der Formel von Wikipedia:

$$\frac{1}{T} = \frac{1}{T_N} + \frac{1}{B} \ln{\frac{R_T}{R_N}}$$

wir subtrahieren 1/T_N von beiden Seiten:

$$\frac{1}{T} - \frac{1}{T_N} = \frac{1}{B} \ln{\frac{R_T}{R_N}}$$

und multiplizieren beide Seiten mit B:

$$B (\frac{1}{T} - \frac{1}{T_N}) = \ln{\frac{R_T}{R_N}}$$

zu guter Letzt dividieren wir durch den Klammerausdruck nach B:

$$B = \frac{\ln{\frac{R_T}{R_N}}}{\frac{1}{T} - \frac{1}{T_N}}$$

Jetzt brauchen wir noch zwei Datenpunkte. Der eine ist R_N (auch 
Nennwert genannt) bei Temperatur T_N (Nenntemperatur, typisch 25°C). 
Außerdem einen zweiten Widerstand gemessen bei Temperatur T. Die Werte 
einsetzen ud ausrechnen. Zu beachten ist, daß die Temperaturen in Grad 
Kelvin anzugeben sind, nicht in Grad Celsius. Also jeweils 273K (für 
0°C) addieren.

Beispiel: der Epcos-NTC G1450 [1] mit 10K Nennwert und 
Temperaturcharakteristik 7003 hat laut Tabelle auf Seite 5 bei 50°C 
einen Widerstand von 3.955K.

Also: R=3955, R_N=10000, T=323K, T_N=298K
Formel von oben liefert -> B=3571K

Das ist interessanterweise (oder auch nicht) keiner der Werte aus dem 
Datenblatt. Da findet man Werte zwischen 3586K und 3625K, je nachdem 
zwischen welchen zwei Temperaturen man mißt. Das ist deswegen so, weil 
die oben verwendete Formel nur eine Näherung ist (wäre sie das nicht, 
wäre B für alle Temperaturpaare gleich). Genauer wird es, wenn man die 
in Wikipedia weiter unten angeführte Steinhart-Hart-Gleichung verwendet. 
Da es hier 2 Unbekannte gibt, braucht man insgesamt 3 Datenpunkte: R_N 
und den Widerstand bei zwei weiteren Temperaturen.

In der Praxis wird man aber sowieso eher mehrere Meßpunkte verwenden und 
den (bzw. die) Parameter von einem Programm fitten lassen. Z.B. nach der 
https://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate

[1] https://en.tdk.eu/inf/50/db/ntc_13/NTC_Glass_enc_sensors_G1540.pdf