Z-Übertragungsfunktion, Stabilität/Polstellen

[Sebastian E. (sebi33_sev)]

Hallo.
Wir hatten heute einen Test, dort sollten wir die Stabilität einer 
gegebenen Übertragungsfunktion im Z-Bereich überprüfen. Das Problem ist, 
dass man bei der Übertragungsfunktion kürzen kann, und je nachdem ob man 
es macht gibt es eine Doppelpolstelle auf dem "Einheitskreis" und ist 
somit instabil oder man kürzt und es gibt eine normale Polstelle auf dem 
Einheitskreis und somit ist es grenzstabil.

                                  z-1            z-1
Funktion: H(z)= --------------- = ---------------
                            z^2-2z+1      (z-1)(z-1)

                               1
gekuerzt: H(z)= --------
                            (z-1)

Was ist jetzt richtig? Doppelpolstelle(instabil) oder "normale" 
Polstelle (grenzstabil)

Mfg,
Sebastian

Edit: Es sind im Pol/Nullstellendiagramm zwei Polstellen und eine 
Nullstelle übereinander, eine Polstelle würde sich dann mit der 
Nullstelle aufheben, ich tendiere deshalb zur Lösung mit einer Polstelle 
auf dem Einheitskreis (somit grenzstabil)

[imperator (Gast)]

Servus,
mit Verlaub, wenn deine Mathematik Kenntnisse so unbeholfen sind, dann 
nehme dir das nächst beste Simulationsprogramm. Du kannst auch mit der 
Hand ein paar Reihenfolgen erstellen und vergleichen. Manchmal ist es 
doch so trivial.

[Wilma Streit (Gast)]

Der Zähler sollte 1 sein, wenn ich nicht irre.